![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「定積分」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓定積分の基本 ↓定積分の置換積分 ↓同(2)-現在地 ↓定積分の部分積分 ↓無理関数の定積分 ↓三角関数の定積分 ↓三角関数(絶対値付き)の定積分 ↓limΣと定積分(区分求積法) ↓同(2)入試問題 ↓閉曲線で囲まれた図形の面積 ↓同(2)媒介変数 ↓同(3) ↓定積分の漸化式 ↓体積,表面積 ↓曲線の長さ ↓定積分で定義される関数 応用問題 |
◇解説◇
定積分の置換積分では,
(1) 被積分関数 b∫af(x)dx (2) 積分変数 b∫a f(x)dx (3) 積分区間 b∫a f(x)dx の赤で示した3箇所を書き換えます。 |
例1
1∫0 (2x+1)3dx 2x+1=u とおくと(原式)= 3∫1 u3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ※ ax + b = u とおくと,展開しなくてすむ |
例2
?∫? ![]() 1 - sin2 x = cos2 x だから, cos x > 0 のとき, ![]() そこで, |
■ 問題 次の空欄を埋めなさい。
○空欄にはスペースを使わずに半角の「アルファベット小文字または数字」だけを使用するものとします.
○分からないときは, ![]() ![]()
(1)
1∫-2(x + 2)2(x−1)dx |
(2)
1∫0 ![]() |
(3)
3∫0 ![]() ![]() ・・・[参考]・・・
この形の関数の定積分は上端下端の値で表せますが,不定積分は逆三角関数を使わなければ表現できないので,
高校では扱いません。
∫ ![]() ![]() ![]() = ∫du = u + C ・・・ u が x に戻らない. ◆要点◆ b∫a ![]() ![]() ∫ ![]() ![]() |
(4)
3∫0 ![]() ・・・[参考]・・・
上の問題と同様,定積分は高校数学の範囲内,不定積分は範囲外です。
|
(5)
1∫0 2x(x2 + 1)3dx |
(6)
1∫0 ![]() ・・・[別解]・・・ |
(7)
1∫0 ![]() |
[注]直前にPC版から入られた場合は,自動転送でスマホ版に来ていますので,ブラウザの[戻るキー]では戻れません(堂々巡りになる).下記のリンクを使ってメニューに戻ってください.
![]() ![]() |
■このサイト内のGoogle検索■ |