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○不定積分に関する部分積分の公式 から定積分に関する部分積分の公式
(詳細)
積の微分法の公式 の両辺を区間a≦x≦bにおいて積分すると 左辺の 左辺は 右辺は したがって 移項すると,定積分に関する部分積分の公式が得られる. ※f' (x)g(x)とf(x)g'(x)はどちらが左辺でどちらが右辺でもよい.すなわち,次の式でもよい. ![]()
【例】
(解答)の値を求めてください.
ex=g'(x) とおいて,左辺が になっているものとして公式を適用する.(左辺は表の水色背景色の組だとする) 表のように,あらかじめf(x)を微分したものf '(x) 及びg'(x)を積分したものg(x)も求めておく. に当てはめると |
【問題】 次の空欄を埋めなさい。
空欄にはスペースを使わずに半角の「アルファベット小文字または数字」だけを使用するものとします.
(1)
π−2∫0 x sinx dx
x , cosx
|
(2)
e∫1x log x dx |
logx , x , 4
|
(3)
e∫1log x dx |
logx , x
|
(4)
2∫1(x−1)(x−2)2 dx |
3 , 12
|
(5)
π∫0ex sin x dx |
sinx , cosx , 1
|
(6)
e∫1(log x)2 dx |
x , 2 , e
|
[注]直前にPC版から入られた場合は,自動転送でスマホ版に来ていますので,ブラウザの[戻るキー]では戻れません(堂々巡りになる).下記のリンクを使ってメニューに戻ってください.
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