...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る
*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「定積分」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓定積分
↓同(2)
↓同(3)
↓定積分で定義される関数
↓面積-現在地
↓絶対値付き関数の積分
↓曲線で囲まれた図形の面積(1)
↓曲線で囲まれた図形の面積(2)
↓曲線で囲まれた図形の面積(3)
体積

*** 数学Ⅲ（三角,無理,指数,対数関数を含む） ***
定積分の基本 定積分の置換積分 同(2)

定積分の部分積分 無理関数の定積分

三角関数（絶対値付き）の定積分

limΣと定積分の関係

閉曲線で囲まれた図形の面積 同(2)媒介変数

同(3) 定積分の漸化式 曲線の長さ

*** 高卒向け ***
回転体の体積 広義積分

重積分 簡単な重積分の計算

積分領域が変数に依存する場合の重積分

積分順序の変更 変数変換：ヤコビ行列式

【まとめ】・・・以上の(ア)～(エ)は(エ)でまとめることができます。
○　面積は　∫{ (上)　-　(下)　}dx　　・・・　ｘ軸より下にあってもこれでよい。

（参考1）
「キュウリもみ」を作ったことがありますか？
「(上)-(下)という長さ」のキュウリの断片を
ｘ軸上に集めているのと同じことです。

（参考2）
初めの公式の見直し：(ア)　上がy=f(x)，下がy=0と見ます。

（参考3）
初めの公式の見直し：(イ)　上がy=0，下がy=f(x)と見ます。

(1)　y=x²，ｘ軸，x=1，x=2の直線で囲まれる図形の面積

(2)　y=x²-xの曲線とｘ軸とで囲まれる図形の面積

(3)　y=-x²+4x と　y=x とで囲まれる図形の面積

(4)　y=4(x³-x) と　x軸とで囲まれる図形の面積

3つの関数が混じった定積分の例も上げてほしいです…… よろしくお願いします🙏💦
＝＞［作者］：連絡ありがとう．具体的に何が要望なのかが分かりません．幾つかの区間に分ける問題のことなのか？

わかりにくいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

この積分の面積の分野でしたが、このページを見た途端に学校での授業での謎(お前は何を言っているんだ状態)や、教科書の謎(製作者の頭の中身にはウジでも沸いているんかレベルの欠陥教科書「東京書籍：数3」)が氷解しました。 考え方としては、まさにインテグラル橋を渡り、数値a,bの川に挟まれたメソポタミアの上を通る積分範囲を決める(わかっている数値によるxyグラフでの高さを決める)ことと、その橋の幅(xyグラフにおける横)をdx,dyなどの積分で求めるという内容でしたか。 ※ただし、ここでのxyグラフは代名詞のみであり十字のグラフを指すものとする 意味不明な文章かもしれませんが、理解力のある先生が解読し、説明力のある先生が説明したならば文系を選択なさったこれから先の生徒さん、1998年生まれの私の後輩たちにも理解してもらえるかもしれません。 まぁ、もう既に似たような説明をされているようでしたら、自力でそこに辿り着いた身の程知らずの子供が埼玉に一匹(？)いたことを胸に留めてくだされば、この感想文(？)を書く時間に意味を見出せるというものです。 積分の面積の求め方を知らない私にすれば、底を合わせる、という考え方が最初にきて、その上で縦横の数値～、の行の方が嬉しいです。建築でもでも建物の基盤を固めてから建築、と言いますしね(謎) 長くなりましたが、稚拙な文をここまでお読み頂き、誠にありがとうございました。 そして、テスト前日にテスト範囲が全く(今までもそうで、IQは最低値110で最低平均120overあるのに学校の授業が理解できた試しがありませんでしたが(笑))わからない私を助けてくださり感謝の念でいっぱいです。大変失礼致しました。(失礼にも程がありますよね…)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．