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※高校数学Ⅲの「微分・導関数」について，このサイトには次の教材があります．
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↓微分係数,連続,微分可能
↓積の微分-現在地
↓商,分数関数の微分
↓合成関数の微分
↓無理関数の微分
↓媒介変数表示のときの微分法
↓同(2)
↓陰関数の微分法
↓重要な極限値(1)_三角関数
↓三角関数の微分
↓三角関数の微分(2)
↓指数関数,対数関数の微分
↓対数微分法
↓微分（総合演習）
↓漸近線の方程式
↓同(2)
↓凹凸と変曲点
↓総合--増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線(1)
↓分数関数の増減.極値.漸近線
グラフの概形と漸近線（一覧）
*** 高卒から大学初年度程度 ***
逆三角関数の微分法 マクローリン展開 偏微分

== 積の微分 ==
【積の導関数の公式】
(1)　y=fgのとき
y'=f 'g+fg'
(2)　y=fghのとき
y'=f 'gh+fg'h+fgh'
（解説）
■積で表される関数y=f(x)g(x)の導関数は，
で定義されます。

■ここで，f(x) , g(x)の導関数の定義
f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h
g′(x)=limh→0g(x+h)−g(x)h
に当てはめて，この式をf’(x), g’(x)を用いて表したいとき，

f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x) の形
では２つの関数が同時に変化しているので，f’(x), g’(x)に結びつけられません。
次のイメージ図のように，一度に１つの関数だけが変化するように，「つなぎ」の材料を引いて足す(引いて足せば元の式に等しい)という操作をします。


■図（緑）の経路を考えると，
f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)
={ f(x+h)-f(x)} g(x+h)+f(x) { g(x+h)-g(x)}
となり，h→0の極限移行により，
　y=f(x)g(x)について
y′=limh→0{f(x+h)−f(x)hg(x+h)+f(x)g(x+h)−g(x)h}
=limh→0f(x+h)−f(x)hg(x+h)
+f(x)limh→0g(x+h)−g(x)h
ここで
limh→0f(x+h)−f(x)h=f′(x)
limh→0g(x+h)=g(x)
limh→0g(x+h)−g(x)h=g′(x)
だから，次の公式が得られます．
y′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)

■青の経路から行けば，分子は

f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x)
=f(x+h){ g(x+h)-g(x) } + { f(x+h)-f(x) } g(x)
となり，ｈ→0の極限移行により，同様にして次の公式が得られます．
y′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)

■３つ以上の関数の積になっているときは，２つのときの公式を繰り返し適用すればできます。
y = f(x)g(x)h(x)のとき→見やすくするためにy=fghと書くと

y'=(fg)'h+(fg)h'
上の公式により(fg)'=f 'g+fg 'だから
y'=(f 'g+fg ')h+(fg)h'
したがって
y'=f 'gh+fg 'h+fgh'
「こぶ」を１つずつ付けたものになります
なお，このh(x)はのｈとは関係ありません

【積の導関数の公式】（まとめ）

(1)　y=fgのとき
y'=f 'g+fg'


(2)　y=fghのとき
y'=f 'gh+fg'h+fgh'

［問題］ 次の関数の微分を求めなさい。（暗算では無理でしょう．計算用紙が必要です．）
○初めに関数を選び，続いて導関数を選びなさい。正しく対応していれば消えます。
○間違った場合，HELPが選べますが，HELPを使う場合でも使わない場合でも新たに問題を選べば再開できます．
［関数］





［導関数］







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