![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「微分・導関数」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓微分係数,連続,微分可能 ↓積の微分-現在地 ↓商,分数関数の微分 ↓合成関数の微分 ↓無理関数の微分 ↓媒介変数表示のときの微分法 ↓同(2) ↓陰関数の微分法 ↓重要な極限値(1)_三角関数 ↓三角関数の微分 ↓三角関数の微分(2) ↓指数関数,対数関数の微分 ↓対数微分法 ↓微分(総合演習) ↓漸近線の方程式 ↓同(2) ↓凹凸と変曲点 ↓総合--増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線(1) ↓分数関数の増減.極値.漸近線 グラフの概形と漸近線(一覧) |
【積の導関数の公式】
(解説)(1) y=fgのとき y'=f 'g+fg'
(2) y=fghのときy'=f 'gh+fg'h+fgh'
■積で表される関数y=f(x)g(x)の導関数は, ![]() ■ここで,f(x) , g(x)の導関数の定義 次のイメージ図のように,一度に1つの関数だけが変化するように,「つなぎ」の材料を引いて足す(引いて足せば元の式に等しい)という操作をします。 ![]() ■図(緑)の経路を考えると, ={ f(x+h)-f(x)} g(x+h)+f(x) { g(x+h)-g(x)} y=f(x)g(x)について ここで だから,次の公式が得られます. ■青の経路から行けば,分子は =f(x+h){ g(x+h)-g(x) } + { f(x+h)-f(x) } g(x) ■3つ以上の関数の積になっているときは,2つのときの公式を繰り返し適用すればできます。
y'=(fg)'h+(fg)h'
上の公式により(fg)'=f 'g+fg 'だから y'=(f 'g+fg ')h+(fg)h'
したがって
y'=f 'gh+fg 'h+fgh' 「こぶ」を1つずつ付けたものになります
なお,このh(x)は
【積の導関数の公式】(まとめ)
![]() (1) y=fgのとき y'=f 'g+fg'
(2) y=fghのとき y'=f 'gh+fg'h+fgh'
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[問題]
次の関数の微分を求めなさい。(暗算では無理でしょう.計算用紙が必要です.) ○初めに関数を選び,続いて導関数を選びなさい。正しく対応していれば消えます。 ○間違った場合,HELPが選べますが,HELPを使う場合でも使わない場合でも新たに問題を選べば再開できます. |
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[関数]
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[導関数]
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