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※高校数学Ⅲの「微分・導関数」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
微分係数,連続,微分可能
積の微分
商,分数関数の微分
合成関数の微分
無理関数の微分
媒介変数表示のときの微分法
同(2)
陰関数の微分法
重要な極限値(1)_三角関数-現在地
三角関数の微分
三角関数の微分(2)
指数関数,対数関数の微分
対数微分法
微分(総合演習)
漸近線の方程式
同(2)
凹凸と変曲点
総合--増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線(1)
分数関数の増減.極値.漸近線
グラフの概形と漸近線(一覧)
*** 高卒から大学初年度程度 ***
逆三角関数の微分法 マクローリン展開 偏微分


== 重要な極限値(1) ==

■三角関数 y=sinx,y=cosx,y=tanx などを微分するためには,次の極限値を求めておかなければなりません。
1■ この極限値が重要となる理由
2■ この極限値
に分けて説明します。


1■この極限値が重要となる理由
⇒ このように,y=sinx を微分するためにはで示した極限値がどうしても必要になります.


⇒ このように,y=cosx を微分するためにはで示した極限値がどうしても必要になります.

⇒ y=tanxの微分はsinx,cosxの結果を用いて商の微分法で求められます。
※1
※2

2■ この極限値
次のグラフはのx=0付近の様子を示したものです。
・このグラフはy=±1/xの間を振動します。
・x=0のとき分母が0となるため関数値 f(0) は存在しませんが極限値は f(x)→1(x→0)となっています。

■教科書では,もう少していねいに,次のように図を用いて証明するのが普通です。

図1
図1において
△OAB<扇形OAB<△OPB
0<(1/2)1・sinx<(1/2)12・x<(1/2)1・tanx
0<sinx<x<tanx
0<1<x/sinx<1/cosx→1(x→+0のとき)
ゆえに
x/sinx→1(x→+0のとき)
sinx/x→1(x→+0のとき)

x→-0のとき(すなわちxが負の値をとりながら0に近づくとき)はx=-tとおくことにより
sinx/x=sin(-t)/(-t)=sint/t→1
(x→-0,t→+0のとき)

・・・証明終わり
[重要な極限値(1)]

 も成り立ちます。


[例題]
を求めなさい。

[答案例]
sin4x を 変形するのは難しそうですが,4xで「割って、掛ける」ことは簡単です。
[例題]
を求めなさい。

[答案例]
♪~


次の極限値を求めなさい。
○初めに問題を選び,次に選択肢を選びなさい。正しければ消えます。
○分からないとき,問題を選んでから解答するまでにヒントボタンを押せばヒントが出ます。
[問題]
  
  
    
[選択肢]



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■[個別の頁からの質問に対する回答][重要な極限値(1)について/18.8.13]
ありがとう
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重要な極限値について/16.11.14]
大学の授業が全然理解できなかったので調べてこのページに来ました。 読むだけ読んで、わかった気になって、実際はわかっていないということが多いため、 問題を解いて理解できたか確かめられる機能とても良いと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.

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