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*** 高卒から大学初年度程度 ***
逆三角関数の微分法 マクローリン展開 偏微分


■陰関数の導関数

■y=x2+3xのように,yがxの関数として解かれた形で表されているものを陽関数表示といいます。
■x2+y2=4のように,yがxの関数として明示的に解かれておらず,x,yの関係式が与えられているものを陰関数表示といいます。

■陰関数で表示されているときは,

「両辺をそのままxで微分」
を含む式を作る
について解く

という手順で導関数を求めることができます。このとき,導関数は,yを含んだ式になるのが普通です。
■例1
■例2
■陰関数で表示されているときは,1つのxの値に対してyがただ1つ定まるとは限らず,y’もただ1つとは限りません。
 x2+y2=4のとき,x=1→yは2つ,y’も2つ
導関数の表示にyも用いてのように表すことができます。

 xy=4のとき、x=2→yは1つ,y’も1つ

この場合のように,陽にも解ける関数を陰のまま微分してもかまいません:( は  と一致します。)

※以下の問題で,
「正答の場合に表示される図」⇒
「誤答の場合に表示される図」⇒
----------------
※解答すれば,解説が読めます.解答しなければ,解説は出ません.
[問題] 次の関係式からを求めなさい。
(正しいものを選択肢から選びなさい。)
[選択肢]





xy=3






x3+y3-3xy=0





cosy=sinx

dydx=tanx dydx=cotx

dydx=sinycosx dydx=cosxsiny



■[個別の頁からの質問に対する回答][陰関数の導関数について/17.8.7]
問3の解説の2行目の式で、yの微分になってしまっているところがあります。
問題3の解説の二行目-3(d/dy(x)y + x d/dy(y))は-3(d/dx(x)y + x d/dx(y)) では? ・解説の中で出てきた答えが選択肢の中にないのはなぜ? どれが正しいのかがわからず混乱しています。改善よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半について,訂正しました.
後半について,そのような質問はあり得ないと考えていますが,一応確認のために加筆しました.(一勝一敗になる)

は,自明の理なので解説は不要だと思いますが.

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