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■y=x2+3xのように,yがxの関数として解かれた形で表されているものを陽関数表示といいます。 ■x2+y2=4のように,yがxの関数として明示的に解かれておらず,x,yの関係式が与えられているものを陰関数表示といいます。 ■陰関数で表示されているときは, 「両辺をそのままxで微分」
■例1 ![]() ![]() |
■陰関数で表示されているときは,1つのxの値に対してyがただ1つ定まるとは限らず,y’もただ1つとは限りません。
例 x2+y2=4のとき,x=1→yは2つ,y’も2つ ![]() ![]() 例 xy=4のとき、x=2→yは1つ,y’も1つ ![]() ![]() ![]() |
※以下の問題で,
[問題] 次の関係式から「正答の場合に表示される図」⇒ ![]() 「誤答の場合に表示される図」⇒ ![]() ---------------- ※解答すれば,解説が読めます.解答しなければ,解説は出ません. ![]() (正しいものを選択肢から選びなさい。)
1
[選択肢]
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 解説 両辺をxで微分する 第2項は,xの関数になっておらずyの関数になっているのでdyで割って掛ける |
2
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 解説 両辺をxで微分する 左辺の微分は積の微分法を使う |
3
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 解説 両辺をxで微分する 第2項は,xの関数になっておらずyの関数になっているのでdyで割って掛ける.また,第3項は積の微分法を使う. |
4
![]() 解説 両辺をxで微分する 左辺は,xの関数になっておらずyの関数になっているのでdyで割って掛ける. |
■[個別の頁からの質問に対する回答][陰関数の導関数について/17.8.7]
問3の解説の2行目の式で、yの微分になってしまっているところがあります。
問題3の解説の二行目-3(d/dy(x)y + x d/dy(y))は-3(d/dx(x)y + x d/dx(y)) では? ・解説の中で出てきた答えが選択肢の中にないのはなぜ? どれが正しいのかがわからず混乱しています。改善よろしくお願いします。 =>[作者]:連絡ありがとう.前半について,訂正しました. 後半について,そのような質問はあり得ないと考えていますが,一応確認のために加筆しました.(一勝一敗になる) は,自明の理なので解説は不要だと思いますが. |
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