 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「関数・グラフ」について，このサイトには次の教材があります．
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【 グラフの平行移動 】
【 グラフの平行移動 】 ･･･(1)
関数  例 y=f(x) のグラフを右に 2，上に 3 だけ平行移動すると， ○ あるグラフ上の任意の点 (x , y) が満たす関係式 y=f(x) をこのグラフの方程式とする． グラフの移動と言っても，いきなりグラフ全体を移動すると考えると難しくなるので，古い点をそれぞれ移動させて，出来た新しい点をつないだものが新しいグラフだと考える．○ 移動前のグラフ（旧グラフ）上の点を (X , Y) ，移動後のグラフ（新グラフ）上の点を (x , y) とおくと，旧グラフ上の点 (X , Y) は y=f(x) 上にあるから， 点 (X , Y) を x 軸の正の向きに（右に）p，y 軸の正の向きに（上に）q だけ平行移動したものが点 (x , y) だから y=Y+q …(3) ここまでは，常識通り，右に移動するときは x 座標がプラスされ，上に移動するときは y 座標がプラスされている． |
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○ 新しいグラフの方程式を求めるのだから，新座標 (x , y) が満たす関係式を求めればよい． そのためには，(2)(3)から旧座標 (X , Y) を(1)に代入消去すればよい． Y=y−q …(3’) 通常よく使う y= の形にすれば， q を移項して 右に 2 移動するときに x+2 ではなくて，x - 2 になるのは我慢するとしても，x だけマイナスにされて y だけプラスになっているのは不公平じゃないのか？ ○ 公式をよく見てみると，手品でも何でもなくて YX y−q=f(x−p) のように，旧座標 (X , Y) の関係が書かれているだけであることが分かる．（透かしのように浮かび上がる） ○ 新座標から旧座標を求めるには Y=y−q …(3’) |
| 具体例 (1) １次関数
直線 y=x のグラフを x 軸の正の向きに（右に） 2 だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y=x−2
放物線 y=3x2 のグラフを x 軸の正の向きに（右に） 2，y 軸の正の向きに（上に） 4 だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y=3(x−2)2+4
直角双曲線 y=
 2x のグラフを x 軸の正の向きに（右に） 3，y 軸の正の向きに（上に） 4 だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y=
2x−3+4
y=
√x のグラフを x 軸の正の向きに（右に） 3，y 軸の正の向きに（上に） 4 だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y=
√x−3+4
y=3 sin x のグラフを x 軸の正の向きに（右に）
π2 ，y 軸の正の向きに（上に） 1 だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y=3 sin(x−
π2)+1
円のグラフの方程式のように，y= ··· の形に（陽に）解いた形に書けないものは，右の(2)の形でグラフの移動を考える．
x2+y2=r2 のグラフを x 軸の正の向きに（右に） p，y 軸の正の向きに（上に） q だけ平行移動してできるグラフの方程式は
数十年前に生徒から受けた質問：「公式には f があるのに，例題には f がない． f はどこに行ったのか？」 ⇒ f(x) というのは，関数に付けた名前で x のところに値を入れて使えるようになっている．
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【 グラフの平行移動 】 ･･･(2)
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