![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「関数・グラフ」について,このサイトには次の教材があります.
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【 グラフの平行移動 】
【 グラフの平行移動 】 ・・・(1)
関数 ![]() 例 y=f(x) のグラフを右に 2,上に 3 だけ平行移動すると, ○ あるグラフ上の任意の点 (x , y) が満たす関係式 y=f(x) をこのグラフの方程式とする. グラフの移動と言っても,いきなりグラフ全体を移動すると考えると難しくなるので,古い点をそれぞれ移動させて,出来た新しい点をつないだものが新しいグラフだと考える.○ 移動前のグラフ(旧グラフ)上の点を (X , Y) ,移動後のグラフ(新グラフ)上の点を (x , y) とおくと,旧グラフ上の点 (X , Y) は y=f(x) 上にあるから, 点 (X , Y) を x 軸の正の向きに(右に)p,y 軸の正の向きに(上に)q だけ平行移動したものが点 (x , y) だから y=Y+q …(3) ここまでは,常識通り,右に移動するときは x 座標がプラスされ,上に移動するときは y 座標がプラスされている. |
○ 新しいグラフの方程式を求めるのだから,新座標 (x , y) が満たす関係式を求めればよい. そのためには,(2)(3)から旧座標 (X , Y) を(1)に代入消去すればよい. Y=y−q …(3’) 通常よく使う y= の形にすれば, q を移項して 右に 2 移動するときに x+2 ではなくて,x - 2 になるのは我慢するとしても,x だけマイナスにされて y だけプラスになっているのは不公平じゃないのか? ○ 公式をよく見てみると,手品でも何でもなくて YX y−q=f(x−p) のように,旧座標 (X , Y) の関係が書かれているだけであることが分かる.(透かしのように浮かび上がる) ○ 新座標から旧座標を求めるには Y=y−q …(3’) |
具体例 (1) 1次関数
直線 y=x のグラフを x 軸の正の向きに(右に) 2 だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y=x−2
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放物線 y=3x2 のグラフを x 軸の正の向きに(右に) 2,y 軸の正の向きに(上に) 4 だけ平行移動してできるグラフの方程式は
y=3(x−2)2+4
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直角双曲線 y=
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y=
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y=
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y=
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y=3 sin x のグラフを x 軸の正の向きに(右に)
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y=3 sin(x−
![]() ![]() 円のグラフの方程式のように,y= ··· の形に(陽に)解いた形に書けないものは,右の(2)の形でグラフの移動を考える.
x2+y2=r2 のグラフを x 軸の正の向きに(右に) p,y 軸の正の向きに(上に) q だけ平行移動してできるグラフの方程式は
数十年前に生徒から受けた質問:「公式には f があるのに,例題には f がない. f はどこに行ったのか?」 ⇒ f(x) というのは,関数に付けた名前で x のところに値を入れて使えるようになっている.
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【 グラフの平行移動 】 ・・・(2)
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