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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標
数列の極限関数導関数不定積分定積分
行列1次変換

※高校数学Ⅲの「関数・グラフ」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．

*** 高卒から大学初年度程度 ***
合成関数 逆関数 逆三角関数

双曲線関数 数列,関数の極限 関数の連続性

図１

【　グラフの平行移動　】　･･･(1)
　一般に，関数 y=f(x) のグラフを x 軸の正の向きに p， y 軸の正の向きに q だけ平行移動してできるグラフの方程式は y=f(x−p)+q になる．

【　直角双曲線の平行移動　】　･･･(2)
　関数
.y=.axn

のグラフを x 軸の正の向きに p， y 軸の正の向きに q だけ平行移動してできるグラフの方程式は
.y=.ax−pnnn+q

になる．

(2)の例：

y=.3x−2nnn+4 のグラフは，y=.3xn のグラフを x軸の正の向きに2，y 軸の正の向きに 4 だけ平行移動したものだから，次のようなグラフになる．

【　漸近線の方程式　】　･･･(3)
　y=.ax−pnnn+q の漸近線の方程式は，x=p 及び y=q

定義域は x<p , p<x
値域は y<q , q<y

【　xy=a の形での表示　】　･･･(4)
　関数
は，分母を払えば xy=a と同じである．この形で書かれることもある，そのとき，平行移動や漸近線の公式は次の通り．

---

　xy=a のグラフを x 軸の正の向きに p， y 軸の正の向きに q だけ平行移動してできるグラフの方程式は (x−p)(y−q)=a 　また，(x−p)(y−q)=a の漸近線の方程式は x=p , y=q

例
2xy−4x+3y−2=0 は
　(2x+3)(y−2)+6−2=0 と変形すると
　(2x+3)(y−2)=−4
　すなわち，(x+.32n)(y−2)=−−2 となるから
xy=−2 のグラフを
　x 軸の正の向きに −.32n， y 軸の正の向きに 2 だけ平行移動グラフで，
　漸近線の方程式は x=−.32n , y=2 となる．

${\displaystyle y=\frac{2}{x-3}+4}$のグラフは，${\displaystyle y=\frac{2}{x}}$のグラフをｘ方向に3，ｙ方向に4だけ平行移動したものなので， x=3 と y=4 が漸近線になり，グラフは右上と左下にできます． ${\displaystyle y=\frac{-2}{x+3}-4}$のグラフは，${\displaystyle y=\frac{-2}{x}}$のグラフをｘ方向に−3，ｙ方向に−4だけ平行移動したものなので， x=−3 と y=−4 が漸近線になり，グラフは右下と左上にできます． ${\displaystyle y=\frac{-2}{x-3}-4}$のグラフは，${\displaystyle y=\frac{-2}{x}}$のグラフをｘ方向に3，ｙ方向に−4だけ平行移動したものなので， x=3 と y=−4 が漸近線になり，グラフは右下と左上にできます．

とてもわかりやすく素晴らしい学習サイト、ありがとうございます。いつも活用しております。誤字だと思われる点のご報告です。 漸近線の方程式（3）の以下の部分 “例えば，y=q が漸近線であるとき，x のどのような値に対しても y=q となるることはない．” 【なるる】とありますが、【なる】かと思われますが、いかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

分数関数の問題４は絶対値があって、どう場合分けしたらhelp通りのグラフになるか分かりません。宜しくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題4の(2)は場合分けした答案がついているので，(1)の話として答えます．
のグラフはそこに書いてあるグラフになるので，そのうちの負の部分の符号を変えるということです．（実際には，のとき負になるから符号が変わります．）
※ｘの値に応じて（木を見て）場合分けしようと考えているのは理解できますが，（森）を一目見れば直ちに分かります．

(x-5)/(x-2)=3x+k というkが定数の式があり、この式の実数解の個数を求めるにはどうすればよいでしょうか？ 分数関数と3x+kが一点で交わるようにするkを求める方法がわからず、解けません。 よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．x−5=(x−2)(3x+k), (x≠2)として２次方程式の判別式で判断するとよいでしょう．
3x2+(k−7)x+(5−2k)=0
D=(k−7)2−12(5−2k)
=……
=(k+11)(k−1)
ア） k<−11, k>1 → ... イ）k=−11, 1 → ...　ウ）−11<k<1 → ...
※x=2となることはない