 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「関数・グラフ」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． |
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○ 合成関数とは x → u → y のように対応しているとき（ u が x の関数で，y が u の関数になっているとき），x から y への対応を考えることができる．
関数 g(x) の x の代わりに関数 f(x) を代入したものを g(f(x)) で表わし，f と g の合成関数といい，g
 f で表わす．（ f と g の合成関数というとき，g(f(x)) すなわち g f を表わす．［記号の順序とは逆で対応の順序，x →f(x)→ u →g(u)→ y と一致］）
g(f(x)) は (g f)(x) とも書かれる．
（※初歩的） 関数の合成と関数の積とは別のものである． 例 f(x)=x+1 , g(x)=2x のとき， 関数の積 f(x)g(x)=(x+1)(2x)=2x2+2x 関数の合成 f(g(x))=2x+1 関数の合成 g(f(x))=2(x+1)=2x+2 （※初歩的） x が複数個あるような関数と合成するときは，それら全部を関数に置き換える． 例 f(x)=x2+x , g(x)=3x のとき， f(g(x))=(3x)2+(3x)=9x2+3x
１． g(f(x)) と f(g(x)) とは一般に異なるものとなる．すなわち
関数の合成について，交換法則は（常には）成り立たない． g≠gf(gh)=(fg)h |
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 y=2u+1のとき， - - - - - - - - - - - - - - - - y=2(3x2)+1 f(x)=3x2 , g(x)=2x+1 のとき， g(f(x))=2(3x2)+1 例２ f(x)=sinx , g(x)=2x のとき， f(g(x))=sin( 2x) g(f(x))=2sinx 例３ f(x)=  xx+1 , g(x)=√x のとき，f(g(x))= √x√x+1g(f(x))= √xx+1例４ f(x)=x2+x+1 , g(x)=x+2 のとき， (f g)(x)=(x+2)2+(x+2)+1=x2+5x+7(g f)(x)=(x2+x+1)+2=x2+x+3 |
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問題１ 左の青枠内の合成関数に等しいものを右から選べ．
○初めに左から１つ選び，続いてそれに対応する合成関数を右から１つ選べ．右側にはジョーカーが含まれている．
○間違った場合は，解説を読む場合でも読まない場合でも，問題を選び直せば再開できる． |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[合成関数について／17.2.2］
解説、とても分かりやすいです。
(g゜f)(x) = g(f(x))というのはわかったのですが、((f゜g)゜h)(x) や(g゜(f゜h))(x)、(h゜g゜f)(x)といった場合はどのように考えればよろしいでしょうか？
解き方というよりも、このページの右上にあるようなイメージをつかみたいです。
よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(f g)h(x)=f(g(h(x)))はx→h(x)→g(h(x))→f(g(h(x)))のように右から順に作用していきます．g (fh)(x)=g(f(h(x)))はx→h(x)→f(h(x))→g(f(h(x)))の順，(h gf)(x)=h(g(f(x)))はx→f(x)→g(f(x))→h(g(f(x)))の順です．
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