 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質 ※高校数学Ⅰの「三角比と図形」（正弦定理，余弦定理など）について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓正弦定理（解説） ↓正弦定理（問題） ↓分数型の方程式 ↓余弦定理（解説） ↓三辺→角 ↓余弦定理の2次方程式 ↓筆算だけで解く問題(1) ↓筆算だけで解く問題(2) ↓最大角・最小角 ↓ヘロンの公式 ↓内接円の半径 ↓形状問題 ↓証明問題 ↓三角形を解く ↓センター問題(1) ↓センター問題(2)  センター問題(3) |
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■センター試験問題 三角比 ≪次の解答欄から各々選んでください．≫
【センター試験 2006年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
下の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて， AE=  √10, AF=8, AH=10とする． このとき，FH=アイであり，cos∠FAH= ウエである．
△AEHは∠AEH=90°の直角三角形で，AE=
√10, AH=10だから，三平方の定理によりEH2=AH2−AE2=90 EH= √90=3√10FG=EH=3 √10同様にして，△AEFは∠AEF=90°の直角三角形で，AE= √10, AF=8だから，三平方の定理によりEF2=AF2−AE2=54 EF= √54=3√6GH=FE=3 √6△FGHは∠FGH=90°の直角三角形で，FG=3 √10, GH=3√6だから，三平方の定理によりFH2=FG2+GH2=144 FH= √144=12△AFHにおいて，AF=8, AH=10, FH=12だから，余弦定理により cos∠FAH= AF2+AH2−FH22AF·AH=82+102−1222×8×10=20160=18また，三角形AFHの面積はオカ √キである．
△AFHの面積をSとおくと
S= 12×AF×AH×sin∠FAHここで，sin∠FAH= √1−cos2∠FAH=3√78だからS= 12×8×10×3√78=15√7 |
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次に，∠AFHの二等分線と辺AHの交点をP，∠FAHの二等分線と辺FHの交点をQ，線分FPと線分AQの交点をRとする．このとき，Rは三角形AFHのクである．次の0～2のうちからクに当てはまるものを一つ選べ．
0重心 1外心 2内心 また，AP=ケであり，したがって， PF:PR=コ:1 となる．さらに，四面体EAPRの体積はサ √シである．［補足説明］ 三角形において，
その外接円の中心を外心，
その内接円の中心を内心という．
三角形の内角の二等分線が交わる点は内心
【角の二等分線に関する定理】  右図のように，ADが∠BACの二等分線になっているとき DB:DC=AB:AC が成り立つ．  右図において，FPは∠AFHの二等分線だからAP:PH=8:12=2:3 AP=4 また，ARは∠FAPの二等分線だから FR:RP=8:4=2:1 PF:PR=3:1  四面体EAPRの体積をV，四面体EAPFの体積をU，四面体EAHFの体積をWとおくとW= 13×√103√102×3√6=15√6四面体EAPFと四面体EAHFとは底面AEFが共通で，高さの比が2:5だから U= 25W四面体EAPRと四面体EAPFとは底面AEPが共通で，高さの比が1:3だから V= 13U以上により V= 13U=13×25W=215×15√6=2√6 |
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