...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る
*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ⅰの「三角比と図形」（正弦定理，余弦定理など）について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓正弦定理（解説）
↓正弦定理（問題）
↓分数型の方程式
↓余弦定理（解説）
↓三辺→角
↓余弦定理の2次方程式
↓筆算だけで解く問題(1)
↓筆算だけで解く問題(2)
↓最大角・最小角
↓ヘロンの公式
↓内接円の半径
↓形状問題
↓証明問題
↓三角形を解く
↓センター問題(1)
↓センター問題(2)
センター問題(3)

== 分数型の方程式 ==

(a)　${\displaystyle \frac{x}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$のように未知数が左辺の分子にある場合

両辺の分母にあるb, dを２つとも払うために，両辺にbdを掛けると
dx=bc
両辺をdで割ると
$x={\displaystyle \frac{bc}{d}}$ …（答）

初めの問題：${\displaystyle \frac{x}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$

答：$x={\displaystyle \frac{bc}{d}}$
（bが対角方向に移動しただけ）

(1)
${\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{5}{3}}$

解説 やり直す

$x={\displaystyle \frac{5}{6}}$ $x={\displaystyle \frac{10}{3}}$ $x={\displaystyle \frac{6}{5}}$ $x={\displaystyle \frac{3}{10}}$

(2)
${\displaystyle \frac{x}{\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{5}{\sqrt{2}}}$

解説 やり直す

$x={\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}}$ $x={\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{3}}$ $x={\displaystyle \frac{5\sqrt{6}}{6}}$ $x={\displaystyle \frac{5\sqrt{6}}{2}}$

(3)
${\displaystyle \frac{a}{\sin {30}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{3}{\sin {45}^{\circ }}}$

解説 やり直す

$a={\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}}$ $a={\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}}$ $a={\displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{2}}$ $a={\displaystyle \frac{2\sqrt{6}}{3}}$

(b)　${\displaystyle \frac{a}{x}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$のように未知数が左辺の分母にある場合

両辺の分母にあるx, dを２つとも払うために，両辺にxdを掛けると
ad=cx
両辺をcで割ると
${\displaystyle \frac{ad}{c}}=x$ …（答）

初めの問題：${\displaystyle \frac{a}{x}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$

答：${\displaystyle \frac{ad}{c}}=x$
（x, c, dを対角方向に移動しただけ）

(1)
${\displaystyle \frac{2}{x}}={\displaystyle \frac{5}{3}}$

解説 やり直す

$x={\displaystyle \frac{15}{2}}$ $x={\displaystyle \frac{10}{3}}$ $x={\displaystyle \frac{6}{5}}$ $x={\displaystyle \frac{3}{10}}$

(2)
${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{x}}={\displaystyle \frac{3}{\sqrt{2}}}$

解説 やり直す

$x={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}$ $x={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}$ $x={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}}$ $x={\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}}$

(3)
${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sin A}}={\displaystyle \frac{3}{\sin {60}^{\circ }}}$

解説 やり直す

$\sin A={\displaystyle \frac{1}{2}}$ $\sin A={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ $\sin A={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ $\sin A={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$

(c)　${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{x}{d}}$のように未知数が右辺の分子にある場合

両辺の分母にあるb, dを２つとも払うために，両辺にbdを掛けると
ad=bx
両辺をbで割ると
${\displaystyle \frac{ad}{b}}=x$ …（答）

初めの問題：${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{x}{d}}$

答：${\displaystyle \frac{ad}{b}}=x$
（dが対角方向に移動しただけ）

(d)　${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{x}}$のように未知数が右辺の分母にある場合

両辺の分母にあるb, xを２つとも払うために，両辺にbxを掛けると
ax=bc
両辺をaで割ると
$x={\displaystyle \frac{bc}{a}}$ …（答）

初めの問題：${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{x}}$

答：$x={\displaystyle \frac{bc}{a}}$
（a, b, xを対角方向に移動しただけ）

【要点】
≪慎重に変形していくには≫ ⇒ 両辺の分母を払って考えるとよい
≪暗算でやるには≫ ⇒ 対角方向に移動させるとよい

(1)
${\displaystyle \frac{3}{\sin {45}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{b}{\sin {60}^{\circ }}}$

解説 やり直す

$b={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ $b={\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}}$ $b={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}}$ $b={\displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{2}}$

$b={\displaystyle \frac{3\sin {60}^{\circ }}{\sin {45}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{3\times {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}}=3\times {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\times {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{1}}={\displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{2}}$…(答)

(2)
${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sin {30}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{2}{\sin B}}$

解説 やり直す

$\sin B={\displaystyle \frac{1}{2}}$ $\sin B={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ $\sin B={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ $\sin B=\sqrt{3}$

$\sin B={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}}}\times \sin {30}^{\circ }={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}}}\times {\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$ …（答）