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※高校数学Ⅰの「三角比と図形」（正弦定理，余弦定理など）について，このサイトには次の教材があります．
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== 正弦定理・余弦定理の応用… 三角形の形状・証明問題 ==

《解説》
○三角形の形状問題（正三角形，二等辺三角形，直角三角形など三角形の種類を言い当てる問題）や証明問題においては，正弦定理や余弦定理を変形して，角度に関する式を辺に関する式に直してから考えるのが原則です．

＜原則＞・・・角を辺に直す
⇒
⇒
⇒tanＡは上記２つを用いて

とします．
Ｂ，Ｃについても同様です．

（「辺→角」でなく「角→辺」に変形する理由）
　角度の関係式を辺の関係式に直すと，一般に角度の関係式が変形しにくく，見通しを立てにくいからです：
【例】
とか
のような角度を含む式は変形しにくいが

のような辺だけを含む式は，文字式の通常の展開公式が使える．

　例 　次の等式が成り立つとき，この△ＡＢＣはどんな形の三角形か．

　(答案)
などを代入すると，

これより，ａ２＝ｂ２＋ｃ２
∠Ａ＝９０゜の直角三角形・・・(答)

□　最後の詰めは，どうするのか
　辺だけの関係式から，三角形の形状を言い当てるには，次のような性質を用います．
○a=b　→　∠Ａ＝∠Ｂの二等辺三角形
（b=c，ｃ＝ａについても同様）
○ａ＝ｂ＝ｃ　→　正三角形
　辺についての関係式から「直角」など角度についての関係を引き出すには，「ピタゴラスの定理の逆」を前もって覚えておかなければできません．
○ａ２＝ｂ２＋ｃ２　→　∠Ａ＝９０゜の直角三角形
（b=c，ｃ＝ａについても同様）
○ａ２＝ｂ２＋ｃ２　かつ　ｂ＝ｃ
　→　∠Ａ＝９０゜の直角二等辺三角形

　答案としては，
単に「二等辺三角形」とするのではなく「∠Ａ＝∠Ｂの二等辺三角形」，
単に「直角三角形」とするのではなく「∠Ａ＝９０゜の直角三角形」
などと書くことが要求されます．　

《問題》
　次の等式が成り立つとき，この△ＡＢＣはどんな形の三角形か　
1
【選択肢】
２
【選択肢】
３
【選択肢】
４
【選択肢】
５
【選択肢】

《解説》
○変形していくと，３次式，４次式，．．．となることがあります．このような場合，因数分解によって判断します．
【例】
(ａ２－ｂ２)(ａ２＋ｂ２－ｃ２)＝０
となれば
ａ＝ｂの二等辺三角形
または
∠Ｃ＝90゜の直角三角形
とします．

○角を辺に直す場合に注意すべきこととして，などの式があります．このような式に上記の変形をそのまま代入すると，

となって複雑になりすぎます．このような場合，

として，

に直すことができます．

《問題つづき》
６
【選択肢】
◇７
【選択肢】
◇８
【選択肢】

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