※高校数学Ⅰの「三角比と図形」（正弦定理，余弦定理など）について，このサイトには次の教材があります．
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正弦定理（解説） 正弦定理（問題）

余弦定理（解説） 三辺→角

余弦定理の2次方程式 筆算固有の問題

最大角・最小角 内接円の半径

形状問題 証明問題 三角形を解く

センター問題(1) センター問題(2)

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【センター試験 2009年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　△ABCにおいて，AB=1, BC=.√7√ni, AC=2とし，∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする．

　このとき，∠CAB=アイウ°であり

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余弦定理により
cos∠CAB=.12+22−(.√7√ni)22×1×2nnnnnnnnnnn=−.12n∠CAB=120°

BD=..√エ√nnniオnnnn , CD=.カ.√キ√nnniクnnnnnn
である．

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角の二等分線に関する定理により，BD:DC=BA:AC=1:2だから
BD=..√7√ni3nn角の二等分線に関する定理により，BD:DC=BA:AC=1:2だから
CD=.2.√7√ni3nnn

　ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする．このとき，∠DABと等しい角は，次の0～4のうちケとコである．ただし，ケとコの解答の順序は問わない．

0∠DBE 1∠ABD 2∠DEC 3∠CDE 4∠BEC

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仮定により
∠DAB=∠DACであり，
共通の弦ECに対する円周角は等しいから
∠DAC=∠DBE
したがって
∠DAB=∠DBE→0
∠CAB=120°だから
∠DAB=60°
円に内接する四角形の内対角の和は180°だから
∠BEC=60°
したがって
∠BEC=∠DAB→4

これより，BE=.√サ√nnniである．また，DE=.シスnnである．

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∠CBE=∠BEC=60°だから，△BECは正三角形
BE=BC=.√7√ni
△BEDについて，BD=..√7√ni3nn, BE=.√7√ni, ∠DBE=60°だから，余弦定理によりDE2=(..√7√ni3nn)2+(.√7√ni)2−2×..√7√ni3nn×.√7√ni×cos60°=.499nnDE=.73n

　次に，△BEDの外接円の中心をO’とすると， O’B=.セ.√ソ√nnniタnnnnnn
であり

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△BEDについて，外接円の半径をR’とおくとED=.73n, ∠DBE=60°だから，正弦定理により.DEsin∠DBEnnnnnnn=2R’R’=.DE2sin60°nnnnnnn=.7.√3√ni9nnn

tan∠EBO’=..√チ√nnniツnnnn
である．

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△BEO’について余弦定理を用いてcos∠EBO’を求めてから，tan∠EBO’に直してもよいが，図のように直角三角形を使って辺FO’を求めてもよい．
すなわち，BEの中点をFとすると，三平方の定理により
FO’2=(.7.√3√ni9nnn)2−(..√7√ni2nn)2=.7108nnn
FO’=..√21√nni18nnn
tan∠EBO’=.FO’BFnnn=..√21√nni18nnn×.2.√7√ninn=..√3√ni9nn