■　回答集計と各ページの分析
***　【回答集計と分析・高校】　***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
［測定条件と信頼性］
■中学１年■　== 比例と反比例 ==
■ページ名 「中一／比例No.1」
../math/hirei01.htm
■主な内容 　バネの伸びと重さの関係など比例の関係を数式として扱うことを学ぶ．比例の式，比例定数も問う．
■要約・解説 解説は6行（図あり）．ただし，この解説は1問目終了後に現われる．
「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒で，解説はほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.12.23　■集計期間2009.05.02～2009.12.21　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　571件/18,958件=3.0%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問
0.16 0.25 0.25 0.29 0.21
グラフ4

表2
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 小計
2009.5.2-11.14 257 242 261 208 92 1060
2009.11.15-12.21 259 250 248 211 69 1037
小計 516 492 509 419 161 2097
■小問数
5題

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中一50%，中二7%，中三12%，卒業生18%
１題当たりの所要時間は22.3秒．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
誤答の原因
第1問･･･横だけ見れば分かる
第2問･･･縦だけ見れば分かる
第3問･･･2数を見れば分かる
第4問･･･2数から関係を求めて，次に数字を代入するという2段階の手順が必要だから誤答が急に増えると考えられる．
第５問は正答率，所要時間，試行回数のどれから見ても回答者が当惑したことがうかがえる．体積と速さに比例を組合わせたものになっている上に，さらに「半径が分からない」のも原因であると考えられる．主な回答の内訳は次の通り
正答 無答 ｘがない 底面積で
割っていない
53% 14% 12% 5%
信頼性
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関係数で，正答率が高過ぎる第1問以外は学力を反映していると考えられる．
信頼性
　グラフ4は回答者全体をその合計得点によって高（H）～低（L）の５群に等分したときの群別平均得点のグラフで，中位群の上の方は識別できないことが分かる．
　グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）の３群に等分したときの群別・問題別正答率で，どの問題もUL指数（上位群と下位群の正答率の差）は高い．特に第4問で差が出やすい．
再現性
　表2は回答を前後２つの期間に分けてい集計したときの問題別正答者数（件数）で，この表を元に独立性に関するχ2検定を行うと，p=0.47＞0.05となり，期間による正答率の有意差は認められず，再現性がうかがえる．（他の頁ではもっと高い確率となるが，この頁では第5問の正答率にやや凹凸が見られる．後の期間で中1の回答が増え，第5問の正答率が下がっている．）
学習開始時における平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．（第5問は質的に異なる問題）
この頁の学習により，正答率は73.5%から84.8%へ変化し，ここで扱った項目に関して11.3%の成績アップが見込まれる．
グラフ5

■ページ名 「中一／比例No.2」
../math/hirei02.htm
■主な内容 　比例のグラフから式や傾きなどを読み取るもの
■要約・解説 解説は6行（図あり）．ただし，この解説は3問目と4問目の前に現われる．
「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒
■この集計の作成年月日：2009.10.09　■集計期間2009.05.05～2009.10.06　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　74件/3063件=2.4%
グラフ1

グラフ2
■小問数
5題

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中一9%，中二12%，中三32%，卒業生31%
１題当たりの所要時間は26秒．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第3問，第4問はその前にある解説を読む時間を含む．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
どんな間違いがあるのか
第2問　傾きを正の値と考えている：Ａ
第6問　傾きを正の値と考えている： 0.67 , 0.8
⇒　傾きが負の値になる場合が弱い．
⇒　半数以上の回答者は，傾きを小数で読み取ることができない．
学習開始時における平均正答率は60%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は69.6%から92.8%へ変化し，ここで扱った項目に関して23.2%の成績アップが見込まれる．
グラフ3

■ページ名 「比例のグラフ・類題」
../math2/m2ratio1.htm
■主な内容 　与えられた式に対応するグラフを選ぶもの
■要約・解説 解説なし
「最初の問題に着手するまでの時間」は8.4秒
■この集計の作成年月日：2009.10.09　■集計期間2009.05.03～2009.10.08　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　25件/3205件=0.8%
グラフ1


グラフ2
■小問数
8題

■ヒント
なし

■入力方式
マウスでポイントする

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中一8%，中二24%，中三20%，卒業生40%
１題当たりの所要時間は7.7秒．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題は次の通り．
第1問　：　y=x
第2問　：　y=-x
第3問　：　y=2x
第4問　：　y=3x
第5問　：　y=1/2 x
第6問　：　y=-2x
第7問　：　y=-3x
第8問　：　y=-1/2 x
どんな間違いがあるのか
　グラフ１は，教える側から見て通常予想される正答率と全く異なることになっており，回答者の思考をたどるのは暗号解読のような難しさがある．
　答案を見ると，第3問で傾き「1/2」の直線を示している誤答が多く，第6問で傾き「2または-1/2」の直線を示している誤答が多い．
　そこで，縦横を読み違えているとすると，最初に登場する問題が正の傾きで第3問，負の傾きで第6問となるので，これらの問題の正答率が低いと考えられる．（すぐに気がついて，次の問題では直っている）
【重要】
　傾きは「縦÷横＝」で読む．
学習開始時における平均正答率は70%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は76.0%から86.5%へ変化し，ここで扱った項目に関して10.5%の成績アップが見込まれる．
グラフ3

■ページ名 「反比例」
../math/nhirei1.htm
■主な内容 　反比例について基本から学ぶ．
■要約・解説 解説：第2問の前にある
「最初の問題に着手するまでの時間」は24秒で，チラリと見た程度
■この集計の作成年月日：2009.10.09　■集計期間2009.05.05～2009.10.04　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数／読まれた回数　86件/3749件=2.3%
グラフ1

グラフ2
■小問数
9題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（２択）6題
マウス選択
1題
空欄書き込み2題

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中二23%，中三27%，卒業生26%
１題当たりの所要時間は11.4秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
第2問の所要時間が突出しているが，これはその前の解説を読む時間を含むためで，納得できる．
　第8問，第9問も問題の形式が異なるためである．
第2問～第7問は２択の問題で，やり直せば正解となるはずである．
　第4問の　xy=20 の形は教科書の中に１回は書かれているが，枠で強調した形の公式にはされていないので正答率が低いと考えられる．
反比例を習ったときに，
第2問：y=10-x
第6問：y=x/6
のような関係を反比例と混同しやすいので注意を要する．
学習開始時における平均正答率は70%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は74.4%から91.7%へ変化し，ここで扱った項目に関して17.3%の成績アップが見込まれる．
グラフ3

■ページ名 「反比例のグラフ」
../math2/m1nra01.htm
■主な内容 　式が示されているときに対応する反比例のグラフを選ぶもの．
■要約・解説 解説なし
「最初の問題に着手するまでの時間」は43秒で，かなり考え込んだようである．
■この集計の作成年月日：2009.10.09　■集計期間2009.07.10～2009.10.06　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数／読まれた回数　13件/642件=2.0%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
8題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択


■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中一15%，中二23%，中三23%，卒業生31%
１題当たりの所要時間は8.7秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
表1は式やグラフの特徴と誤答率の一覧で，これをもとに誤答に与える影響を調べたものが表2である．
　これによれば，比例定数の符号は誤答に影響しておらず，回答者の視線は|x|,|y|とも１もしくは2の範囲だけを見ている可能性が高い･･･|x|,|y|≦1の範囲の格子点が増えると誤答が減る→この範囲を見ている．（なお問題数も少なく，相関係数だけでは根拠として弱いので，ここで探索的的に得られた傾向をｔ検定などで確認する必要はある．）
学習開始時における平均正答率は70%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は77.9%から87.5%へ変化し，ここで扱った項目に関して9.6%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問
比例定数が負 0 0 1 1 0 0 0 1
|x|,|y|≦1にある
格子点の個数		 1 0 1 0 0 0 0 0
|x|,|y|≦2にある
格子点の個数		 1 2 1 0 1 0 0 0
|x|,|y|≦3にある
格子点の個数		 1 2 1 2 1 2 0 2
|x|,|y|≦4にある
格子点の個数		 1 2 1 2 3 2 0 2
誤答率 0% 15% 8% 15% 23% 31% 46% 38%
表２
誤答率との
相関係数		 比例定数が負 |x|,|y|≦1
にある格子点の個数		 |x|,|y|≦2
にある格子点の個数		 |x|,|y|≦3
にある格子点の個数		 |x|,|y|≦4
にある格子点の個数
-0.085 -0.722 -0.603 -0.154 -0.106

■ページ名 「反比例のグラフ1」
../math3/m1gr302.htm
■主な内容 　反比例の関係について，与えられた式に対応するグラフを選ぶ．
■要約・解説 解説なし
「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒
■この集計の作成年月日：2009.10.06　■集計期間2009.05.06～2009.10.05　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数／読まれた回数　69件/3506件=2.0%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，卒業生55%，中三17%，中二16%
１題当たりの所要時間は9.3秒．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題及び選択肢は毎回順序を入れ替えて表示されるため個々の読者が見る問題の順序は元の番号と同じではない．左の集計は元の番号での集計．
第1問：y=1/x
第2問：y=2/x
第3問：y=3/x
第4問：y=4/x
第5問：y=6/x
第6問：y=-1/x
第7問：y=-2/x
第8問：y=-3/x
第9問：y=-4/x　▼
第10問：y=-6/x　▼
○　表1は問題の形と誤答率の一覧で，これを元に問題の形と誤答率の相関を調べたのが表2である．
　これによれば，回答者の視線はx=1,2,3あたり見ている可能性が高い．
　正確には代入すれば分かる問題であるが正答率が下がる原因として，倍数・約数に弱いことが考えられる．
学習開始時における平均正答率は80%台で，この頁の問題は「ほとんどの者ができる」．
この頁の学習により，正答率は84.8%から93.3%へ変化し，ここで扱った項目に関して8.6%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
係数が負 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
x=1,2の格子点 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2
x=1,2,3の格子点 1 2 2 2 3 1 2 2 2 3
誤答率 12% 16% 16% 12% 16% 12% 12% 16% 23% 19%
表2
　 係数が負 x=1,2の格子点 x=1,2,3の格子点
誤答率 0.280 0.327 0.506

■ページ名 「てこの原理」
../math/nhirei2.htm
■主な内容 　反比例の例として，てこで釣り合う力を求める．
■要約・解説 解説5行
「最初の問題に着手するまでの時間」は35秒で，少し読まれている．
■この集計の作成年月日：2009.10.21　■集計期間2009.05.03～2009.10.20　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　59件/8709件=0.7%
グラフ1


グラフ2

グラフ3
■小問数
12題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中一17%，中二5%，中三14%，卒業生51%
１題当たりの所要時間は12秒
平均滞在時間は8分54秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは無答を除く解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問のみは推定．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
誤答の原因として考えられるもの
　各問題の無答を除いた「誤答率」と「重さ」「作用点までの長さ」「力点までの長さ」「力積」「力の大きさ」にはいずれもあまり相関は見られない．
　そこで，「かけ算」や「割り算」がうまくできないのではないかと考え，「かけ算」「割り算」の困難度を表わす指標を考えてみた．

・積が320になる計算は，300になる計算よりも難しい．
・商が125になる計算は，商が250になる計算よりも難しく，90になる計算よりもかなり難しい．

　これらを表わす指標として仮に「力積の0以外の桁数」「力の0以外の桁数」と誤答率を調べてみると表１のようになり，誤答率との相関は表2になる．
　表2によれば，誤答に及ぼす影響として，「割り算がうまくできない」ことが最も大きいと考えられる．
【誤答の傾向】
　てこの原理で力の大きさを求める計算では，「割り算がうまくできない」ことが誤答に影響している．
学習開始時における平均正答率は60%台で，この頁の正答率は「普通」である．
この頁の学習により，正答率は65.7%から73.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して7.9%の成績アップが見込まれる．
表１
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 第11問 第12問
力積の0以外の桁数 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1
力の0以外の桁数 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 3
誤答率 23% 15% 10% 14% 24% 14% 7% 18% 17% 13% 5% 24%
表２
誤答率
との相関		 力積の
0以外の桁数		 力の
0以外の桁数
0.156 0.520

■ページ名 「てこの原理」
../math/nhirei2a.htm
■主な内容 　反比例の例として，てこで釣り合う力を求める．前頁前頁の問題を簡単にしたもの．
■要約・解説 解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は6秒．
■この集計の作成年月日：2009.11.13　■集計期間2009.05.08～2009.11.10　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　31件/1166件=2.7%
グラフ1


グラフ2

グラフ3

表1
第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
力積の０以外の数の個数 4 4 3 4 3 2 3 3 5 4
重りの個数 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
誤答率 26% 42% 19% 45% 52% 42% 68% 71% 61% 55%
表2
誤答率
との相関		 力積の０以外の
数の個数		 重りの個数
0.06 0.80
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（３択）

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中一32%，中二3%，中三10%，卒業生26%（残りは回答拒否）
１題当たりの所要時間は9.7秒
平均滞在時間は2分44秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは無答を除く解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問のみは推定．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
誤答の原因
　前頁と比較すると，この頁では重りが３個になることによる戸惑いが他の要因をかき消してしまう．･･･重りが3個もある「てこ」は応用問題である．
　表1はかけ算の困難さ（力積の0以外の数の個数），重りの個数と誤答率の一覧で，これから誤答率との相関を調べたものが表2である．ただし，誤答率は誤答と無答を含む．
　説明変数を重りの個数としたとき，誤答全体の66%（補正 R2=0.56）が説明できることになる．
　第6問までの重り２個の問題では，第3問，第6問の正答率が高く，これらの問題のかけ算が簡単であることを反映している．
信頼性・識別力
　表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関，グラフ4は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率を示す．
　これら２つの資料からは，第1問はやり方が分からないなどの初期トラブルによって信頼性に欠ける結果となっているが，他の問題は学力を反映した得点となっており，勉強した者としなかった者は区別できる．
　また，簡単な３択の問題ではあるが意外にまぐれ当たりは少ない．
学習開始時における平均正答率は60%台で，この頁の正答率は「普通」である．
この頁の学習により，正答率は65.7%から73.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して7.9%の成績アップが見込まれる．
表3
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.17 0.58 0.44 0.42 0.69 0.50 0.54 0.69 0.63 0.62
グラフ4

■ページ名 「比例・反比例のグラフ」
../math3/m1gr303.htm
■主な内容 　比例のグラフと反比例のグラフが混ざっている中から，与えられた式に対応するグラフを選ぶ．
■要約・解説 まとめの問題なので解説なし
「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.10.06　■集計期間2009.05.02～2009.09.29　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　27件/1918件=1.4%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の41%は卒業生，22%は中2，22%は中3である．
１題当たりの所要時間は12秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　問題及び選択肢のグラフはいずれもランダムに並び変るため，表示されるときは元の順序と同じではないが，左のグラフは元番号についての集計．
　元番号は次の通り．
第1問 y=1/x
第2問 y=2/x
第3問 y=3/x
第4問 y=4/x
第5問 y=6/x
第6問 y=2x/3
第7問 y= -3x/2
第8問 y=3/4 x
第9問 y=-3x/4
第10問 y=-3x
○どんな間違いがあるのか
　表1は問題の形と誤答率の一覧で，表2はこれを元に問題の形と誤答率の相関を調べたものである．
　なお，この頁は分数係数と反比例の混同が多いかどうかを調べるねらいがあり，比例の問題は分数係数となっているため，表2において「反比例の問題は相関が負=比例の問題はできない」となるが，これは問題が偏っているためである．
　表2からは，予想通り「分数係数と反比例の混同」が多いことが分かる．
【見分け方】
ｘが分子または横にあれば比例=直線
ｘが分母にあれば反比例=双曲線
学習開始時における平均正答率は70%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は73.7%から90.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して16.3%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
係数が負 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
係数が分数 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
反比例 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
x=0-2の格子点 1 2 1 2 2 1 2 1 1 3
誤答率 19% 22% 7% 15% 19% 56% 37% 26% 41% 22%
表2
係数が負 係数が分数 反比例 x=0-2の格子点
誤答率 0.341 0.817 -0.741 -0.232

■ページ名 「比例・反比例のグラフ」
../math3/m1gr304.htm
■主な内容 　比例のグラフと反比例のグラフが混ざっている中から，与えられた式に対応するグラフを選ぶ．
■要約・解説 まとめの問題なので解説なし
「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒．直ちに問題に着手している．
■この集計の作成年月日：2009.10.05　■集計期間2009.05.14～2009.09.23　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　30件/1899件=1.6%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
反比例 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
比例定数が負 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1
x=0～2の格子点の個数 3 2 3 3 3 1 2 1 2 3
誤答率 7% 23% 3% 10% 7% 20% 7% 10% 17% 7%
表2
誤答率
との相関		 反比例 比例定数が負 x=0～2の
格子点の個数
0.158 -0.126 -0.600
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の37%は卒業生，33%は中3，20%は注2である．
１題当たりの所要時間は10.3秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題及び選択肢は読み込むたびに入れ替わるので，見かけの順序は元の順序と同じではない．グラフ１～３に示した元の問題番号は次の通り．
第1問　：　y=2x
第2問　：　y=1/2 x
第3問　：　y=-x
第4問　：　y=-2x
第5問　：　y=3x
第6問　：　y=-1/x
第7問　：　y=-2/x
第8問　：　y=-3/x
第9問　：　y=-4/x
第10問　：　y=-6/x
○どの問題で間違うか
　表1は問題の形と誤答率の一覧で，これにより問題の形と誤答率の相関を調べたものが表2である．
　表1において「比例と反比例」は各々0,1により数値化，「比例定数」は正のとき0，負のとき1により数値化，「格子点」は実際に生徒が見ると予想されるx=0からx=2までにあるｘ，ｙ座標が整数となる点の個数である．
　（この頁の問題では，反比例の問題は比例定数が負の問題ばかりなので，比例定数が負であることの影響は比例の場合しか現われないことが前提となる．）
　表2によれば，「反比例かどうか」「比例定数が負であるかどうか」は誤答に影響しておらず「格子点の個数」の影響が大きい．
　すなわち，約10秒程度一瞥して見つかる格子点が少なければ誤答になりやすく，格子点が多いと誤答は減る（相関係数が負）という傾向が見られる．
　わずか10秒程度で目立つ所だけ見て判断するという解き方がうかがえる．
【ポイント】
　格子点で読むのは合理的・効率的であり正しいが，近いか通っているかを判断するには「代入する」必要がありで，これを10秒程度で答えるのは無理がある．
⇒　実際にｘに値を代入して確かめるべし！
学習開始時における平均正答率は80%台で，この頁の問題は「ほとんどの者ができる」問題である．
この頁の学習により，正答率は89.0%から97.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して8.0%の成績アップが見込まれる．

■ページ名 「比例・反比例（表→関係式）」
../math2/m1rnr01.htm
■主な内容 　与えられたデータ（xyの対応表）からxyの関係式を見つけるもの
■要約・解説 解説なし．「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.08.07　■集計期間2009.05.14～2009.08.06　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　7件/852件=0.8%
グラフ1

グラフ2
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中二43%，卒業生29%，中一14%，．
１題当たりの所要時間は18秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）

回答数がまだ少ないせいか，この問題は正答率100%となっている．
グラフ3

■ページ名 「比例・反比例（表→関係式）」
../math3/linear_eq_3005.htm
■主な内容 　与えられたデータ（xyの対応表）からxyの関係式を見つけるもの
■要約・解説 解説なし．ただし，ゲームルールの解説は7行「最初の問題に着手するまでの時間」は7.3秒で，この解説は読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.10.01　■集計期間2009.05.09～2009.09.30　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　20件/1052件=1.9%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の65%は卒業生，10%は中3である．
１題当たりの所要時間は9.3秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問のみは推定．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
表1は問題の形と誤答率の一覧で，これに基づいて問題の形と誤答率との相関を調べたものが表2である．
　ここで「ｙの値の中に分数がある」とは，例えばy=5/x のときx=3のときの値としてy=5/3が書かれているということで，選択肢としてはどの問題にも分数式が書かれている．
　表2によれば，比例定数の符号は誤答にほとんど影響しておらず，反比例の式は比例の式よりもやや認識されにくいが，誤答に及ぼす影響が最も大きいのは「問題文に分数が登場すること」である．
　比例や反比例のことはほとんどの者が理解できる．
　しかし，資料の中に分数が登場すると，約20%の者が分からなくなる．
学習開始時における平均正答率は80%台で，この頁の問題は「ほとんどの者ができる」．
この頁の学習により，正答率は85.0%から95.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して10.0%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第
10問
反比例 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
比例定数
は負		 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1
ｙの値の中に分数がある 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
誤答率 10% 10% 30% 10% 5% 25% 15% 15% 10% 20%
表2
　 反比例 比例定数は負 ｙの値に分数がある
誤答率 0.54 0.27 0.88

■ページ名 「比例・反比例（文章→式）」
../math2/m1rnr02.htm
■主な内容 　文章で表現された内容に対応する比例・反比例の関係式を見つけるもの
■要約・解説 解説なし．問題の指示が2行ある「最初の問題に着手するまでの時間」は4秒で，直ちに問題に着手できたと考えられる．
■この集計の作成年月日：2009.08.30　■集計期間2009.05.09～2009.08.27　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　15件/1098件=1.3%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多選択）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている
 回答者の40%は卒業生，27%は中3である．
１題当たりの所要時間は16.6秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題及び選択肢はランダムに並び変るのでグラフ等で示した問題番号は，個々の画面上での見かけの順序と同じではない．元の問題番号は次の通り：
第1問 1組の値から比例の関係式を答える
第2問 時速が与えられたときの時間と距離の関係式
第3問 1組の値から反比例の関係式を答える
第4問 比例定数が与えられたときの反比例の関係式
第5問 周囲の長さが与えられた長方形の縦横の関係式を答える
第6問 買い物で支払った金額が与えられたときの値段とおつりの関係式
第7問 全体の頁数が与えられたときの，済ませた頁数と残りの頁数の関係式
第8問 比例定数が与えられたときの比例の関係式
第9問 道のりが与えられたときの時速と時間の関係式
第10問 1組の値から比例の関係式を答える
回答者から見て苦しかったのは，第3問，第5問で，やさしかったのは，第2問，第6問であった．
文章で表現されている内容と関係式とが直接対応している問題はよくでき，間接的に対応している問題はできない傾向が見られる．（見かけの数字に影響されやすい．）
この頁の問題を１題で代表したいとき，頁全体と
　「正答率が近い」のは第7問，第8問
　「正答率の相関が高い」のは第4問
　「１題当たり所要時間が近い」のは第7問
であった．比例・反比例の単元であるので，この頁を代表する問題としては第4問「比例定数が与えられたときの反比例の関係式」がふさわしい．
学習開始時における平均正答率は60%台で，この頁の問題は回答者にとって「標準的な難しさ」の問題である．
この頁の学習により，正答率は68.0%から88.7%へ変化し，ここで扱った項目に関して20.7%の成績アップが見込まれる．

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