■　回答集計と各ページの分析
***　【回答集計と分析・高校】　***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
［測定条件と信頼性］
■中学２年■　== 円周角の定理 ==

■ページ名 「（例題対比）円周角の定理」
../math2/zukei2_episode.htm
■主な内容 　例題を見ながら円周角の定理の問題を解くもの
■要約・解説 第1問よりも前にある解説は32行
「最初の問題に着手するまでの時間」は3.7秒で，この解説はほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.11.23　■集計期間2009.05.16～2009.11.23　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：60件/4368件=1.4%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

グラフ4

グラフ5
■小問数
3題

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の13%は中2，35%は中3，40%は卒業生
１題当たりの所要時間は60秒
平均滞在時間は42分11秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は問題ごとのヘルプ利用率．
中心角から円周角，円周角から中心角を求める問題は一般に正答率が高い．
　しかし，特に正答率が低い第1問，第6問で間違った答案は，中心角を裏側で考えている．
「弧」を確かめてから円周角と中心角を対応させるべし．
　　　　円周角←（弧）→中心角
○信頼性・識別力
　グラフ5は，合計得点によって回答者全体を５群に等分したときの項目特性（群別正答率）で，合計得点に関しては低群（L）に対して識別力が働き，高群（H）ではあまり識別力が働いていないことが分かる．
　グラフ5は合計得点によって回答者全体を３群に等分したときの群別・問題別正答率で，第8問でUL指数が0.15（＜0.2）となる弱点があるが他の問題では勉強した者としなかった者を区別できることが分かる．
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関（I-R相関）で，第3問，第8問が低い値となっているが他の問題は合計得点に示される学力を反映していることが分かる．
　第3問は，やさし過ぎるのが難点．第8問は上位群で誤答が多く，採点する前にヘルプが見られる設定になっていたのでプログラムを変更した．
学習開始時において平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は68.5%から89.1%へ変化し，ここで扱った項目に関して20.6%の成績アップが見込まれる．
グラフ6

表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問
0.38 0.20 0.13 0.55 0.56 0.27 0.43 0.08 0.51


■ページ名 「円周角の定理」
../math2/cir101.htm
■主な内容 　円周角の定理（中心角から円周角を求めるもの）
■要約・解説 解説は11行「最初の問題に着手するまでの時間」は34秒で，この解説は少し読まれている．
■この集計の作成年月日：2009.12.16　■集計期間2009.07.23～2009.12.15　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：426件/7892件=5.4%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

グラフ4

グラフ5
■小問数
3題

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の15%は中2，38%は中3，31%は卒業生
１題当たりの所要時間は9秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は解説を読む時間を含む．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題の分類
　中心角の大きさと求める角度は次の表の通り．
中心角 鋭角 直角 鈍角 優角
中心角→円周角 第1問 第4問 第5問 第3問
円周角→中心角 　 　 第2問 第6問

○どんな答案があるのか
第1問 35 70 無答 ３５ 140
82% 6% 6% 3% 2%
⇒一部のブラウザで全角文字入力が入ってしまうので「３５」という答案が残る?
第3問 120 60 無答 240
86% 6% 3% 2%
⇒中心角を120°と読んで，その円周角を求めると60°という答案になる．
第6問 210 無答 255
83% 6% 6%
⇒平行四辺形と誤認すれば255°の答案になる．
【回答の傾向】
・「円周角は，中心角の･･･」と覚えるが
中心角⇔円周角のどちらの向きの問題にしても誤答率には影響しない．
．中心角が180°を越えると関係が認識できなくなり，誤答が数%増える（第3問，第6問）．
信頼性
　表1は各問題の得点と合計得点との相関（I-T相関）及び各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関（I-R相関）で，I-T相関はかなり高いが問題数が少ないためI-R相関は必ずしも高くない．したがって，各問題の得点は合計得点に示される学力を反映している傾向とその問題固有の傾向からなる．
識別力
　グラフ４は回答者全体をその合計得点によって高（H）～低（L）の５群に等分したときの群別平均得点で，下位群の識別に優れており基礎力診断的なテストに適していることが分かる．
　グラフ5が回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群の３群に等分したときの群別。問題別正答率で，特に正答率の高い第2,4,5問を除けばUL指数（上位群と下位群の正答率の差）は0.2以上となり，学力の識別は可能である．
再現性
　表2は回答を異なる期間に分けて集計したときの正答者数（件数）で，この表を元に正答率の独立性についてχ2検定を行うと p=0.999 となり，期間による有意差は認められず，再現性がうかがえる．
学習開始時において平均正答率は80%台で，ほとんどの回答者はこの頁の問題ができる．
この頁の学習により，正答率は88.7%から96.4%へ変化し，ここで扱った項目に関して7.7%の成績アップが見込まれる．
（上限に達している．）
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問
I-T相関 0.62 0.41 0.55 0.52 0.53 0.63
I-R相関 0.29 0.20 0.28 0.31 0.32 0.29
表2　（2010.7.21集計）
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 小計
2009.7.23-10.22 183 200 191 203 201 177 1155
2009.10.22-12.15 164 204 187 195 196 166 1112
2009.12.16-2010.3.20 511 580 545 565 556 487 3244
2010.3.21-7.20 227 242 233 236 235 222 1395
小計 1085 1226 1156 1199 1188 1052 6906


■ページ名 「円周角の定理・類題」
../math2/m3cir102.htm
■主な内容 　円周角の定理の類題
■要約・解説 解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.10.14　■集計期間2009.05.06～2009.10.13　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：76件/3435件=2.2%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
3題

■ヒント
3題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中2が17%，中3が42%，卒業生が32%
１題当たりの所要時間は24秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用回数を表わす．
第1問では中心角が180°を越えているため正答率が低いと考えられる．
○どんな答案があるのか
第1問 140
正答		 110
問題と同じ		 220
反対側の中心角
64% 18% 6%

円周角の定理だけでは解けず，他の定理１つと組み合わせて解くようになっているので，少しハードルが高い．（他の項目を１つ組み合わせると，約2～3倍の時間がかかるということらしい．）
他の定理との組合わせると難しくなるということを考慮すると，第2問（三角形の内角の和との組合せ）はよくできていると考えられる．
学習開始時において平均正答率は70%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は76.8%から97.8%へ変化し，ここで扱った項目に関して21.1%の成績アップが見込まれる．
グラフ4


■ページ名 「円に内接する四角形1」
../math2/m3cir103.htm
■主な内容 　円に内接する四角形の性質．解説と問題
■要約・解説 解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は5秒で，この解説はほとんど読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.10.14　■集計期間2009.05.13～2009.10.12　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：44件/4663件=0.9%
グラフ１

グラフ2

グラフ3
■小問数
3題

■ヒント
3題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は卒業生が50%，中3が25%
１題当たりの所要時間は35秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ４はヘルプ利用率
「円に内接する四角形の向かい合う角の和」の性質は，３冊の教科書の本文には書かれていない．発展学習の読み物として取り上げている教科書はある．
　しかし，中心角と円周角の関係を２回使えば得られる簡単な性質なので，高校入試では普通に登場する．
問題作成者から見れば，第1問＜第2問＜第3問の順に複雑な図形になり，正答率が下がると予想するが，結果はその逆になっている．
　以上の結果と誤答答案の中身から「回答者の多くは『円に内接する四角形の向かい合う角の和の性質』を使っておらず，円周角の定理や同位角・錯角の性質と混同している」と考えられる．
○どんな答案があるのか
第1問　a=60°，b=80°　←　平行四辺形と混同
第2問　70°←　正解は180°-70°=110°
第3問　70°←　正解は180°-70°=110°
【注意点】
　円周角の定理のように「向かい合う角（向かい側の角）が等しい」と考えてはいけない．
　向かい合う角の和が180°を使う．
学習開始時において平均正答率は80%台で，この頁の問題は「ほとんどの者ができる」問題である．
この頁の学習により，正答率は80.3%から97.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して22.2%の成績アップが見込まれる．
グラフ4


■ページ名 「円に内接する四角形2」
../math2/m3cir104.htm
■主な内容 　円に内接する四角形の向かい合う角の和を利用する練習問題
■要約・解説 解説は12行「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒で解説は読まれていない．
■この集計の作成年月日：2009.11.12　■集計期間2009.05.04～2009.11.06　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：16件/2407件=0.7%
グラフ１

グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
4題

■ヒント
4題

■入力方式
マウス選択
（3択）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中1が13%，中3が25%，卒業生が56%
１題当たりの所要時間は27秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
信頼性・識別力
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関で，グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率である．
　第1問はI-R相関が悪く，中位群と下位群の逆転が見られる．▼
　第2問はI-R相関が悪い．▼
　第3問はグラフ5に示されるU-L指数が低く識別力がよくない．▼
　以上の２つの資料から判断して，この頁の問題はテスト問題に適していない．
【問題の形式について】
　ゆっくり読まなければ判断できないような定性的性質を3択で問うような問題では，まぐれ当たりが起こりやすく試験問題には適さない．
学習開始時において平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は73.4%から98.4%へ変化し，ここで扱った項目に関して25.0%の成績アップが見込まれる．
表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問
-0.11 0.08 0.65 0.55
グラフ5


■ページ名 「円に内接する四角形」
../math2/naisetu_sihen.htm
■主な内容 　円に内接する四角形の向かい合う角の和を利用する練習問題
■要約・解説 第1問の前にある解説は19行「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒で解説は読まれていない．
■この集計の作成年月日：2010.7.24　■集計期間2009.10.19～2010.6.22　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：50件/1934件=2.6%
グラフ１

グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
6題

■ヒント
6題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中1が2%，中3が12%，中3が24%，卒業生が56%
１題当たりの所要時間は34秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
理解状況
　グラフ5は回答者の理解状況を示すIRSグラフで，２つの内容を組み合わせた第4問，第5問程度の問題ができるかどうかが応用力の鍵になっていると考えられる．
信頼性・識別力
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関で，やさし過ぎる第1問，第2問と難し過ぎる第6問の得点が，合計点に示される学力と必ずしも整合性が取れていないことがうががえる．
　グラフ4は回答者全体をL（下位群）～H（上位群）の５群に等分したときの群別平均得点のグラフで，下位群を見つけやすいこと及び中位群の伸び悩みがうかがえる．
学習開始時において平均正答率は80%台で，ほとんどの回答者はこの頁の問題ができる．
この頁の学習により，正答率は84.7%から93.3%へ変化し，ここで扱った項目に関して8.7%の成績アップが見込まれる．
表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問
-0.01 0.16 0.30 0.44 0.44 0.13
グラフ5


■ページ名 「接弦定理」
../math2/m3cir106.htm
■主な内容 　接弦定理の証明（接弦定理は，手元の教科書には記載されていないが，高校入試では普通に出題されている．）
■要約・解説 解説は15行「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.11.11　■集計期間2009.05.08～2009.11.09　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：89件/6920件=1.3%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問
0.25 0.21 0.28
■小問数
3題

■ヒント
1題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中2が11%，中3が26%，卒業生が48%
１題当たりの所要時間は2分10秒
平均滞在時間は31分16秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
各問題は漢字変換が必要な小問2～4個の空欄からなるので，所要時間は長い．
中高生の多くは数学の定理や公式について「手作り感」はなく，「公式だったら覚える」が「正しいのが分かっているのなら証明するのは無駄じゃないのか」と考える者が多い．
○誤答例
第1問：
弦ＡＢは［　　］になるので→直角，垂直，半円，法線
整合性・識別力
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関で，問題数が少ないため概して低くなるが一応0.2以上あり，悪くない．
　グラフ4は，回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率を示す．これによれば，どの問題もU-L指数は0.5以上となり勉強した者としなかった者は区別できる．
　以上２点から，この頁の問題は練習問題としてだけでなく，テスト問題としても利用できると考えられる．
学習開始時において平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は71.9%から93.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して21.7%の成績アップが見込まれる．
グラフ4


■ページ名 「接弦定理no.2」
../math2/m3cir107.htm
■主な内容 　接弦定理を用いて角度を求める問題
■要約・解説 前のページに解説があるので，このページには解説はない「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.11.06　■集計期間2009.05.12～2009.11.04　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：29件/1093件=2.7%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
5題

■ヒント
5題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は卒業生が59%，中3が21%
１題当たりの所要時間は27秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は最初からの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用率．
　回答者のほとんどが中3，卒業生のためか難しい問題であるのに誤答が少ない．その中では，第2問，第4,5問に手間取っている．
　ヒントはよく利用されている．
整合性・信頼性・識別力について
表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関で，第3問は全員正解のため相関係数が計算できないなど試験問題としては不適当と考えられる．
　グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率である．
　これによれば，第1問，第3問でU-L指数が0.2未満となり，勉強した者としなかった者の区別ができない．
　これら２つの資料から，この頁の問題は練習問題としては使えても試験問題としては使えないことが分かる．
（作者のぼやき：そんなに簡単なはずがない．できる生徒ばかりが回答したのか？）
学習開始時において平均正答率は90%台で，ほとんどの回答者はこの頁の問題ができる．
この頁の学習により，正答率は91.0%から99.3%へ変化し，ここで扱った項目に関して8.3%の成績アップが見込まれる．　　
表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問
0.49 0.18 エラー -0.05 0.33
グラフ5


■ページ名 「接弦定理no.3」
../math2/m3cir108.htm
■主な内容 　接弦定理を用いて角度を求める問題（入試問題の過去問）
■要約・解説 前のページに解説があるので，このページには解説はない「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.11.12　■集計期間2009.05.12～2009.11.04　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：19件/1072件=1.8%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
3題

■ヒント
3題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中2が21%，中3が21%，卒業生が53%
１題当たりの所要時間は58秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は最初からの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用率．
整合性・識別力について
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関で，グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率である．
　問題数が全部で3問と少ないため整合性（信頼性）の指標は低くなりがちであるが，第1問はI-R相関で0.2未満となり注意を要する．ただし，これは正答率が高すぎるため，第1問のみ正答となった者が1割近く存在するためである．
　グラフ4からは，第1問を除けばU-L指数は0.5以上あり，勉強した者としなかった者の区別はできる．なお，中位群は上位群と一致している．
【回答者の傾向】
　他の頁と比較してこの頁に回答した者は数学が得意な者が多い．そのため，問題が難しいのに正答率が高くなっている．
学習開始時において平均正答率は80%台で，ほとんどの回答者はこの頁の問題ができる．
この頁の学習により，正答率は87.7%から98.2%へ変化し，ここで扱った項目に関して10.5%の成績アップが見込まれる．
表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問
-0.11 0.48 0.48
グラフ4


■ページ名 「接弦定理no.4」
../math3/m2angl02.htm
■主な内容 　円周角の定理と接弦定理の入試問題過去問
■要約・解説 前のページに解説があるので，このページには解説はない「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.11.12　■集計期間2009.05.04～2009.11.08　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：14件/1257件=1.1%
グラフ1


グラフ2

グラフ3

グラフ4

グラフ5
■小問数
12題

■ヒント
12題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中1が14%，中2が21%，中3が21%，卒業生が43%
１題当たりの所要時間は1分40秒
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下に示したのは無答を除く解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は最初からの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用率．
整合性・信頼性・識別力について
　表1は各問題の得点と合計得点の相関で，グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率である．
　これら２つの資料から，どの問題も学力を反映しており，勉強した者としなかった者は区別できることが分かる．
負荷の大きな項目
　この頁は総合問題で，様々な項目を扱っている．表2は各問題で扱っている項目（ステップ数はそれらの変形の総数）と誤答率の一覧で，これらの項目と誤答率の相関を求めたものが表3である．
　表3により各項目の負荷の大きさを大まかに分けると表4のようになり，「正多角形の内角の和」や「弦の長さと円周角の関係」などが一般に使用頻度が低く，弱点になっていることが分かる．
学習開始時において平均正答率は50%台で，半分近くの回答者はこの頁の問題を処理できない．
この頁の学習により，正答率は57.7%から69.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して11.3%の成績アップが見込まれる．　　
表1
I-T相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 第11問 第12問
0.53 0.52 0.61 0.75 0.65 0.59 0.40 0.74 0.83 0.83 0.60 0.50
表2
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 第11問 第12問
錯角は等しい 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
円周角は等しい 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0
中心角と円周角 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
接弦定理 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 1 0
正多角形の内角 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
三角形の内角の和 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2 1 1
円に内接する四角形 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
二等辺三角形の底角 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
弦の長さと円周角 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
ステップ数 1 3 2 3 3 3 2 4 2 4 4 4
誤答率 21% 29% 29% 43% 29% 43% 36% 57% 43% 43% 64% 71%
表3
誤答率との相関 錯角は等しい 円周角は等しい 中心角：円周角 接弦定理 正多角形の内角 三角形の内角の和 円に内接する四角形 二等辺三角形の底角 弦の長さと円周角 ステップ数
1% 30% -43% -15% 45% 6% 34% 28% 67% 76%
表4
負荷が大きい 正多角形の内角，弦の長さと円周角，ステップ数
負荷が中 円周角は等しい，円に内接する四角形，二等辺三角形の底角
負荷が小さい 錯角は等しい，中心角と円周角，接弦定理，三角形の内角の和

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