■　回答集計と各ページの分析
***　【回答集計と分析・高校】　***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
［測定条件と信頼性］
■中学３年■　== 三平方の定理 ==
■ページ名 「三平方の定理」
../math2/m3pita4000.htm
■主な内容 　三平方の定理について，定理の解説と２辺が与えられたときの残りの１辺を求める問題．
■要約・解説 解説は29行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は10秒．要点・解説はチラリと見た程度．
■この集計の作成年月日：2010.6.7　■集計期間2009.10.17～2010.6.6　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数： 265件/7782件=3.4%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
10題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，卒業生が20%，中3が60%
１題当たりの所要時間は13秒．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は解説を読む時間を含む．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率
信頼性
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関で，第2問がやや低い他は整合性がある．
識別力
　グラフ5は回答者全体を下位群（L）～上位群（H）に5等分したときの群別平均得点のグラフで，基本問題なので下位群に対してのみ識別力が働いていることが分かる．上位群の区別はつかない．
学習開始時において回答者の平均正答率は80%台で，ほとんどの回答者はこの頁の問題ができる．
この頁の学習により，正答率は81.2%から92.2%へ変化し，ここで扱った項目に関して10.9%の成績アップが見込まれる．
グラフ4

表１
I-R 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.37 0.28 0.40 0.48 0.41 0.49 0.44 0.48 0.46 0.55
グラフ5

■ページ名 「（各駅停車）三平方の定理」
../math3/pythagoras_intelligent.htm
■主な内容 　三平方の定理について，回答者の弱点を見つけ，修復しながら全部できるようにするもの
■要約・解説 解説は各頁にある「最初の問題に着手するまでの時間」は12秒であった．
■この集計の作成年月日：2009.10.04　■集計期間2009.05.09～2009.09.24　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：18件/3392件=0.5%
グラフ１


グラフ2

グラフ3
■小問数
7頁

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
１頁ずつ順に表示		 回答者の内訳は卒業生が56%，中3が28%
１題当たりの平均所要時間は3分33秒
平均滞在時間は34分56秒
中学3年生がまだ習っていない時期なので，卒業生が中心となったようだ．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし第1問には初めの解説を読む時間が含まれている．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
各頁の内容
1頁　：　斜辺を求める
2頁　：　他の1辺を求める
3頁　：　三平方の定理の逆
4頁　：　三角形・四角形の辺の長さ
5頁　：　二点間の距離
6頁　：　円の接線，弦の長さ
7頁　：　まとめ
※　問題と答が乱数によって変るため誤答分析はむずかしい．
各頁は幾つかの小問から成っており全問正答を頁の正答としているので，各小問の正答率は低くない．
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問
全問正答率 72% 100% 67% 67% 73% 47% 47%
小問数 5 4 3 6 5 4 7
個別正答率 94% 100% 87% 93% 94% 83% 90%
　第4頁，第6頁は図形への応用であるが，どの教科書にも取り上げられており，特に変った問題ではない．正答率，試行回数から見れば，応用色の濃い第6頁が比較的苦しいが，結果は悪くない．
※　１つの頁で何回も立ち往生している場合が見られるが，何度も間違うときは，何か思い違いしていないかどうか「例題を見る」ことが重要
○差がつきやすい問題
　この頁全体の正答率と相関が高い問題は，第6頁，第5頁，第3頁である．
　グラフ4は得点合計によって回答者全体を上位群と下位群に分けたときの頁別正答率で，第3頁（三平方の定理の逆で直角となる角の名を答えるもの）となっている(r=0.65程度)．
学習開始時において回答者の平均正答率は60%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は61.9%から83.3%へ変化し，ここで扱った項目に関して21.4%の成績アップが見込まれる．
グラフ4

■ページ名 「三平方の定理」
../math/m3pita02.htm
■主な内容 　三平方の定理について，定理の解説と２辺が与えられたときの残りの１辺を求める問題．（最後の１題のみ空間図形）
■要約・解説 解説は19行（図あり）．
「最初の問題に着手するまでの時間」は21秒．要点・解説はチラリと見た程度．
■この集計の作成年月日：2009.10.16　■集計期間2009.05.02～2009.10.15　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数： 215件/16,007件=1.3%（時間に関する平均は極端値を除いて集計）
グラフ1


グラフ2

グラフ3
■小問数
8題

■ヒント
8題

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，卒業生が41%，中3が30%
１題当たりの所要時間は19秒．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは「正答率」の通常の定義に従って，無答者を除く解答者に対する割合で示したもの．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は解説を読む時間を含む．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率
　第3問や第5問は，教科書の例題などでよく見る形だから分かりやすいと考えられる．特に，第5問の正答率が最も高い．
　正答率・誤答率に影響する要因としては「求めるものが斜辺か他の１辺か」「図形の置き方による認識困難度」「根号計算の困難度」の３つが考えられる．
　限られたデータからではあるが，V字形や逆V字形は，教科書の例題などでよく見る┘字形の1.8倍程度認識困難であると予想される．また，○√□と変形するための計算困難度は√□の1.9倍程度と予想されるが，これらはもっとデータを増やして確認する必要がある．
第7問=画面上の《問題4》は問題文・解説図とも他よりも複雑になっているため，所要時間が他の問題よりも長くなっており，ていねいに読まれたことが分かる．
○どんな間違いがあるか
第1問　→ √5 (根号にはなっているが和を求めている)
第2問　→ 2√3 (??)
第3問　→ 13 (２乗のまま)
第4問　→ 2√5 (??)
第6問　→ √5 (??)
再現性について
表１は異なる期間に分けて集計したときの正答者数で，この表を元に独立性に関するカイ２乗検定を行うとp=0.85となり，期間の違いによる有意差は認められず再現性がうかがえる．
学習開始時において回答者の平均正答率は70%台で，この頁の問題は「基本問題の正答率としては普通」である．
この頁の学習により，正答率は72.9%から87.2%へ変化し，ここで扱った項目に関して14.2%の成績アップが見込まれる．
グラフ4

表１（2010.7.21集計）
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 小計
2009.620-2010.6.1 412 414 463 415 477 408 374 367 3330
2010.2.1-7.20 279 238 302 247 287 263 228 232 2076
小計 691 652 765 662 764 671 602 599 5406

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