| ■ページ名 |
「必要条件・十分条件」
../koukou/cond001.htm |
| ■主な内容 |
必要条件，十分条件を判断するもの |
| ■要約・解説 |
第1問の前には50行ある
 「最初の問題に着手するまでの時間」は1分3秒で，この解説はよく読まれている． |
| ■この集計の作成年月日：2010.6.9 ■集計期間2009.10.22～2010.6.8 ■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：311件/28,927件=1.1% |
グラフ1
グラフ2
グラフ3
グラフ4
表１
|
第1問 |
第2問 |
第3問 |
第4問 |
第5問 |
第6問 |
第7問 |
第8問 |
第9問 |
第10問 |
第11問 |
第12問 |
| pが必要条件になっている |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
| ｐが十分条件になっている |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| ｐは何個の条件に分かれるか |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| ｑは何個の条件に分かれるか |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 整数の性質 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 誤答率 |
32% |
31% |
26% |
29% |
33% |
25% |
29% |
47% |
40% |
23% |
32% |
39% |
表2
| 誤答率との相関 |
pが必要条件になっている |
ｐが十分条件になっている |
ｐは何個の条件に分かれるか |
ｑは何個の条件に分かれるか |
整数の性質 |
| 0.31 |
-0.14 |
0.19 |
0.10 |
0.16 |
表3
| |
第1問 |
第2問 |
第3問 |
第4問 |
第5問 |
第6問 |
第7問 |
第8問 |
第9問 |
第10問 |
第11問 |
第12問 |
計 |
2009.7.13-
2009.10.22 |
77 |
71 |
71 |
68 |
74 |
76 |
69 |
47 |
56 |
78 |
74 |
65 |
826 |
2009.10.22-
2010.6.8 |
212 |
216 |
229 |
222 |
209 |
234 |
221 |
165 |
186 |
238 |
212 |
190 |
2534 |
| 計 |
289 |
287 |
300 |
290 |
283 |
310 |
290 |
212 |
242 |
316 |
286 |
255 |
3360 |
|
■小問数
12問
■ヒント
なし
■入力方式
マウス選択
（４択）
■問題の見え方
一度に全部見える形 |
回答者の内訳は，高二以下51%，高三11%，卒業生38%
１題当たりの所要時間は16秒．
平均滞在時間は24分．
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．（この頁では，ヘルプがよく利用されている．）
4択の選択問題であるが，１題ずつよく考えて解答している．この頁全体で50分～100分ほど要している回答者もあるが，初めて読めばそれくらいかかってもおかしくない．
誤答原因の探索
表1は各問題の形と誤答率の一覧で，これにより問題の形が誤答率に及ぼす影響を調べたのが表2である．
表2によれば，「ｐが必要条件になっているものは考えにくく，ｐが十分条件になっているものは考えやすい」という傾向がうかがえる．他方では，中学生に見られる「整数の性質は苦手」という傾向は高校生以上では見られない（・・下記の識別力の分析からは，中位群以下はこの弱点を引きずっている．）
項目間の整合性
表４は各項目の得点と残りの合計得点との相関（I-R相関）で，合計得点と最も相関が高いのは第10問で最も相関が低いのは第3問である．
識別力
グラフ5は回答者全体をその合計得点によって下位群（L）～上位群（H）の５群に等分したときの群別平均得点のグラフで，下位群と上位群において得点差が大きいことが分かる．
グラフ4は，合計得点によって回答者を上位群，下位群（各27%），中位群（残り）に分けたときの問題別正答率で，どの問題においても上位群と下位群の差は35%以上ある．中位群・下位群が大きく崩れるのは第9問，10問の整数問題である．
再現性
表3は異なる２つの期間における各問題の正答者数を調べたもので，この表からχ２乗による独立性の検定を行うと，p=0.993となり，正答者比率の有意差はなく再現性がうかがえる．
学習開始時において平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の内容を「処理できる」．
この頁の学習により，正答率は67.9%から91.1%へ変化し，ここで扱った項目に関して23.3%の成績アップが見込まれる． |
表4
| I-R相関 |
第1問 |
第2問 |
第3問 |
第4問 |
第5問 |
第6問 |
| 0.34 |
0.42 |
0.27 |
0.37 |
0.41 |
0.46 |
| 第7問 |
第8問 |
第9問 |
第10問 |
第11問 |
第12問 |
| 0.49 |
0.42 |
0.43 |
0.58 |
0.50 |
0.45 |
グラフ5
グラフ6
 |