■　回答集計と各ページの分析
***　【回答集計と分析・高校】　***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
［測定条件と信頼性］
■中学１年■　== 方程式と不等式 ==

■ページ名 「（各駅停車）方程式」
../math3/equation_intelligent.htm
■主な内容 　中1で習う1次方程式の解き方について，プログラムが回答者の弱点項目を見つけ，修復してから次のステップに進めるもの
■要約・解説 各頁に解説がある　「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒で，１頁目の解説はほとんど読まれなかった．
■この集計の作成年月日：2009.10.31　　■集計期間　2009.05.07～2009.10.30 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　192件/8994件=2.1%（時間に関する集計は極端値を除く）
グラフ１

グラフ2

グラフ3

表1
I-R
相関		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問
0.20 0.31 0.29 0.32 0.35 0.35
■小問数
6頁

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
１頁ずつ順に表示		 回答者の内訳は中1が29%，中2が4%，中3が7%，卒業生が49%
1題当たり所要時間は1分36秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
各頁は幾つかの小問に分かれており，グラフ1の集計では全問正解を正解と表示しているため，正答率は低く見えるが，小問ごとの正答率は低くない．
この頁では各頁の問題の70%以上を正解しないと次に進めないので，最終頁に達する回答者はほとんどできるようになるかわりに忍耐力が必要となる．
　ここでの無答答案数件は長考後の脱落となっており，「難しい・疲れた」という脱落のようである．
○「かっこ」をはずす変形は弱い
第5頁の小問数はわずか２問であるが，正答率，所要時間，試行回数とも苦しさを示している．この頁には「かっこ」をはずす変形が含まれているが，この変形はどの教科書でも取り上げられており，逃げてはいけない．
整合性，識別力について
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数（I-R相関）で，合計問題数が5問と少ない割にどの問題も0.2以上となり，識別力は悪くない．
　グラフ4は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率のグラフである．これによればどの問題でも各群は分離されている．（U-L指数は0.45～0.7）
　以上２つから，これらの問題は練習用だけでなくテスト問題としても使えると考えられる．
学習開始時において平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は60.4%から84.7%へ変化し，ここで扱った項目に関して24.3%の成績アップが見込まれる．
グラフ4

■ページ名 「中一／方程式の解き方1」
../math/equat02.htm
■主な内容 　移項と割り算だけでできる簡単な１次方程式を解くもの．（お月見のタイマーが付いている）
■要約・解説 なし　「最初の問題に着手するまでの時間」は3.6秒で指示内容は分かりやすかったと考えられる．
■この集計の作成年月日：2009.11.25　　■集計期間　2009.06.14～2009.11.23 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数 694件/18,345件=3.8%
グラフ１

グラフ2

グラフ3

グラフ4

表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問
定数移項 1 0 1 1 1
ｘ移項 0 0 0 1 1
割り算 0 1 1 1 1
誤答 7.2% 7.3% 23.2% 36.3% 33.4%
表2
誤答 定数移項 ｘ移項 割り算
0.57 0.88 0.58
グラフ5

グラフ6

表3
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問
0.17 0.15 0.21 0.29 0.25
■小問数
5題

■ヒント
（第4問，第5問のみ）

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は中1が49%，中2が5%，中3が7%，卒業生が22%
１題当たりの所要時間は 19秒．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用率．ただし，ヘルプは第4問，第5問のみ．
○どんな答案があるのか
第3問 7　○ 1 × 14　×
74% 10% 5%
x=1とする答案で想定される変形 x=14とする答案で想定される変形
2x-6=8
→ 2x=2 → x=1
右の国から左の国へ透明人間のようにそのまま移動させている．
･･･「移項」で失敗． 		2x-6=8
→ 2x=14 → x=14
係数の2を無視している
･･･割り算で失敗
第4問 -5　○ 5 × -2　×
65% 12% 5%
x=5とする答案で想定される変形 x=-2とする答案で想定される変形
5x+3=3x-7
→ 2x+10 → x+5
･･･式と方程式の区別がない		 5x+3=3x-7
→ 2x=-4 → x=-2
･･･移項で失敗
第5問 1 ○ -1　× -9　×
70% 9% 6%
x=-1とする答案で想定される変形 x=-9とする答案で想定される変形
17-4x=8+5x
→ 9x=-9 → x=-1
･･･xの項の移項で失敗		 17-4x=8+5x
→ x=--9
･･･xの項の移項で失敗
誤答の要因
　表1は通常予想される変形と誤答率の一覧で，これをもとに必要な変形と誤答の相関係数を求めたものが表2である．
　これによれば「ｘの項の移項」が最大で，「定数の移項」「割り算」も影響している．
　さらに，これら３つの要因を説明変数とし誤答率を目的変数とする重回帰分析を行うと，誤答全体のの99.4%の説明ができ，予測式の当てはまりは非常によい（自由度調整済み決定係数0.98）．
　例えば，この頁にない問題の誤答率は次のように予測される．
4x-3=3x+2 → 24.6%
3x=2x+3 → 14.6%
3x=x-4 → 24.8%
整合性・識別力
　グラフ5は合計得点の高（H）低（L）によって回答者全体を５等分したときの群ごとの得点で，下位群，中位群に対しては精度よく識別しているが上位群相互の学力差はうまく識別できていない．･･･(*1)
　グラフ6は合計得点によって回答者全体を上位群，中位群，下位群（各33%）に分けたときの群別・問題別正答率で，第1問，第2問は特にやさしいためUL指数（上位群と下位群の差）が0.2未満となり，学力差を十分識別できていないが，他の問題でははっきりと分離されることが分かる．･･･(*2)
　表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関で，問題数が少ないため全般に低く現われており，第1問，第2問で整合性がよくないが，第3問以降はよい．･･･(*3)
　以上により，この頁の問題は練習用や診断用には適している(*1)が，テスト問題にも使えるのは第3問以降であると考えられる．(*2*3)
再現性
　表4はグラフ1における正答数（人数）を異なる期間に分けて集計したもので，この表により独立性に関するχ2検定を行うとp=0.93となり，正答率の分布について期間による差異は認められず，再現性を示唆している．
学習開始時において平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は78.5%から91.9%へ変化し，ここで扱った項目に関して13.4%の成績アップが見込まれる．
表4　（2010.7.2集計）
時期　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 小計
2009.6.14-9.6 317 323 270 235 246 1391
2009.9.6-11.23 328 321 264 207 217 1337
2009.11.24-2010.4.2 542 556 486 399 405 2388
2010.4.2-7.20 315 319 276 233 257 1400
小計 1502 1519 1296 1074 1125 6516

■ページ名 「方程式の解き方3」
../math/moji04.htm
■主な内容 　移項と割り算だけでできる簡単な１次方程式を解くもの．（だるま落としのタイマーが付いている）
■要約・解説 なし　「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒
■この集計の作成年月日：2009.10.27　　■集計期間　2009.05.08～2009.10.25 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　114件/8098件=1.4%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表1
第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問
ｘの個数 1 1 1 2 2 2
ｘの移項 0 1 0 1 1 1
正で割る 0 0 1 1 0 0
負で割る 0 1 0 0 1 0
誤答率 5% 21% 14% 22% 27% 22%
表2
誤答率
との相関		 ｘの個数 ｘの移項 正で割る 負で割る
0.71 0.89 -0.03 0.54
■小問数
6題

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中1が45%，中2が6%，中3が4%，卒業生が32%
１題当たりの所要時間は 15.6秒
平均滞在時間は4分55秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
ほとんどの生徒は，どんなときでもｘの項を左辺に，定数項を右辺に持ってくることを考える．表1はこの変形方法をとったときの変形と誤答率の一覧である．（なお，定数項の移項はどの問題にも１回ずつ含まれるため差異は生じない．）
　表2は，表1をもとに各変形と誤答率との相関係数を調べたものである．
　　これによれば，誤答に及ぼす影響は「ｘの項の個数」「ｘの項の移項」「負の係数で割ること」が大きいことが分かる
　さらに，これら３つの要因を用いて重回帰分析を行うと誤答の85%が説明できる．（決定係数は0.63）
文部科学省の2008年度全国学力調査数学Ａ　３(1)の問題　-5x+7=-x+31　の正答率は　78.4%　とされているが下記の表1で第5問の正答率を求めると73.1%となり，当たらずといえども遠くない値が得られる．（当頁の回答者に占める中3の割合は少ない．）
表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数で，どの問題も整合性がよいことが分かる．
　グラフ4は合計得点によって回答者全体を上位群，中位群，下位群（各33%）に分けたときの群別・問題別の正答率で，どの問題も識別力が高く，中位群と上位群が接近している第1問，第3問はやさしい問題と受け止められたことが分かる．
学習開始時において平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は77.3%から89.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して11.7%の成績アップが見込まれる．
表3
I-R
相関係数		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問
0.39 0.31 0.42 0.41 0.42 0.40
グラフ4

■ページ名 「方程式の解き方・類題1」
../math/eqm101.htm
■主な内容 　移項と割り算だけでできる簡単な１次方程式を解くもの．（カードめくりになっている）
■要約・解説 なし　「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒
■この集計の作成年月日：2009.11.25　　■集計期間　2009.05.07～2009.11.24 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　104件/4387件=2.3%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
定数移項 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
ｘ移項 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
割り算 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1
xの個数 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2
負で割る 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
誤答 7.7% 15.4% 15.4% 17.3% 20.2% 23.1% 27.9% 19.2% 15.4% 16.3%
表2
誤答との
相関		 定数移項 ｘ移項 割り算 xの個数 負で割る
-0.35 0.61 0.54 0.10 0.19
グラフ4
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中1が49%，中2が12%，中3が4%，卒業生が23%
１題当たりの所要時間は 12秒
平均滞在時間は4分54秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は最初からの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題及び選択肢はランダムに表示されるので，元の番号と同じではない．
［元の番号］
第1問　x-7=15
第2問　2x+1=7
第3問　2x+5=x
第4問　3x-8=x
第5問　2x+7=4-x
第6問　-7x=-3x+8　▼
第7問　-2=4-3x　▼
第8問　7-2x=-3x+13
第9問　3x-16=x+7
第10問　5-2x=-x-7
誤答の原因
　表1は各問題の形と誤答率の一覧で，この表から問題の形と誤答率の相関を求めたものが表2である．これによれば，誤答に及ぼす影響は「ｘの項の移項」が最も大きいことが分かる．なお，この頁の誤答率を「ｘの項の移項」「割り算の有無」を説明変数とし，誤答率を目的変数とする重回帰分析を行うと，誤答全体の42%（自由度調整後25%）の誤答が説明できるが，まぐれ当たりのような「偶然的原因」も大きいと考えられる．
整合性・識別力
　グラフ4は合計得点の高（H）低（L）によって回答者全体を５等分したときの群ごとの得点で，下位群，中位群に対しては精度よく識別しているが上位群相互の学力差はうまく識別できていない．･･･(*1)
　グラフ5は合計得点によって回答者全体を上位群，中位群，下位群（各33%）に分けたときの群別・問題別正答率で，すべての問題でU-L指数（上位群の正答率-下位群の正答率）は0.2以上で，どの問題でも学力差が出ることが分かる．･･･(*2)
　表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関で，すべての問題で0.3以上あり，どの問題の得点も学力を反映していると考えられる．･･･(*3)
　以上により，この頁の問題は下位群や中位群を識別するのに適している．(*2*3)
学習開始時において平均正答率は80%台で，ほとんどの回答者はこの頁の問題ができる．
この頁の学習により，正答率は82.2%から97.5%へ変化し，ここで扱った項目に関して15.7%の成績アップが見込まれる．
グラフ5

表3
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.44 0.35 0.55 0.42 0.65 0.54 0.47 0.69 0.52 0.45

■ページ名 「方程式の解き方・類題2」
../math/eqm102.htm
■主な内容 　かっこの展開などを要する１次方程式を解くもの．（カードめくりになっている）
■要約・解説 なし　「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒
■この集計の作成年月日：2009.08.31　　■集計期間　2009.05.22～2009.08.27 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　23件/1263件=1.8%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，卒業生が43%，中1が22%，中2が13%，中3が9%
１題当たりの所要時間は 32秒
平均滞在時間は16分39秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は最初からの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題及び選択肢はランダムに表示されるので，元の番号と同じではない．
［元の番号］
第1問　3(x-2)=6
第2問　2(x-3)=18
第3問　2(x+1)=3(x-1)
第4問　4(1-x)=3(x-1)
第5問　-(x+3)=2x
第6問　x+3(2x+1)=-11
第7問　2(3x-9)=-(x+4)
第8問　4(x-2)=x+1
第9問　3(2+x)+9=-2x
第10問　3x-(6-x)=2(x+3)
グラフ１では第5問の正答率が特に低いように見えるが，例えば第4問と第5問の正答率は，ｔ検定で有意差が認められず誤差の範囲と見なせる．
時間の都合などで，この頁の10題の問題の代わりに１題でテストしたいとき，全体の正答率と相関が最も強く，正答率も近い問題は第7問である．1題当たり所要時間も2番目に近い．
学習開始時において平均正答率は70%台で，回答者にとってこの頁の問題は「やさしい」部類に入る．
この頁の学習により，正答率は77.8%から93.9%へ変化し，ここで扱った項目に関して16.1%の成績アップが見込まれる．


■ページ名 「(中一・１次方程式)ゲーム1」
../math3/linear_eq_3001.htm
■主な内容 　移項と割り算だけでできる簡単な１次方程式を解くもの．（お月見のタイマーが付いている）
■要約・解説 なし．ただし，ゲームのルールの解説が8行ある．　「最初の問題に着手するまでの時間」は，12秒
　ルールを読むことと，ネズミが何をしているのかを理解するには，この程度の時間はかかると考えられる．
■この集計の作成年月日：2010.01.21　　■集計期間　2009.05.02～2010.01.21 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：559件/10,651件=5.2%
グラフ１


グラフ2

グラフ3

グラフ4

表1
　 第1頁 第2頁 第3頁 第4頁 第5頁 第6頁 第7頁 第8頁 第9頁 第10頁
定数移項 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
ｘ移項 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
割り算 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
かっこ個数 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1
解が分数 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
誤答率 18% 22% 14% 21% 34% 35% 57% 69% 60% 70%
表２
誤答率
との相関		 定数移項 ｘ移項 割り算 かっこ個数 解が分数
0.37 0.60 0.48 0.76 0.71
表3
I-R
相関		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.29 0.32 0.43 0.50 0.44 0.56 0.51 0.51 0.20 0.50
表4　（2010.7.21集計）
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 小計
2009.6.26-2010.3.19 541 518 561 525 426 436 290 208 277 209 3991
2010.3.19-7.20 136 117 130 126 106 110 74 56 66 61 982
小計 677 635 691 651 532 546 364 264 343 270 4973
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中一48%，中二9%，中三10%，卒業生19%
１題当たりの所要時間は 11秒，
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは各問題の解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
正答率，試行回数，所要時間のいずれのデータからも，第7問～第10問はそれ以前の問題よりも扱いにくかったことが分かる．
　第8問の所要時間・試行回数が突出しているが，これはかっこの個数と解が分数であることに関係があると考えられる．
表1は各頁の問題の構成要素と誤答率の一覧で，表2は，表1から「誤答率」と「定数の移項回数」「ｘの移項回数」「割り算回数」「かっこの個数」の相関係数を調べたものである．（誤答には無答を含める）
　これを見ると誤答率と関係が深いのは「ｘの項の移項」「かっこの個数」「解が分数となること」であり，「定数の移項」「割り算の回数」がこれに続く．
　表1の５つの要因を説明変数とし，誤答率を目的変数とする重回帰分析を行うと当てはまりのよい予測式が得られ，誤答の77%の説明ができる．（補正 R2=0.77）これを用いると，この頁にない問題，例えば 3x=2(x-3) の誤答率は22.7%と予測できる．
学年別の正答率
　グラフ４は学年別（１年=j1～卒業生=ob）の正答率で，3年生は第1問から第6問までの基本問題に安定的に得点できており，卒業生は第7問～第10問の少し応用色のある問題でも耐えられることが分かる．
　逆に学年別正答率から第7問～第10問は応用的な問題だともいえる･･･後半での３年生の崩れ方がひどく，この時期では３年生は，まだ十分勉強できていないと考えられる．
信頼性
　表3は各問題の得点と残りの問題の得点合計との相関係数（I-R相関係数）である．　（このグラフでは，集計の都合上正誤データ全体を用いているので無答は誤答に含める．）
　I-R相関係数において0.4以上を「非常に相関がよい」，0.3以上を「かなり相関がよい」，･･，0.2未満を「相関がよくない」を目安とすれば，第1問，第9問以外は「非常に相関がよい」といえる．
（第9問は，上位群の誤答と下位群の正答が多く，疑似チャンスレベル（まぐれ当たりの確率）が高過ぎる．これは，先頭の選択肢が正解となっているためだと考えられる．）
識別力
　グラフ5が回答者全体をその合計得点によって高（H）～低（L）の５群に等分したときの群別平均得点で，すべての層に対して識別力が高いことが分かる．
　グラフ6は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群の３群に等分したときの群別・問題別正答率で，どの問題でもUL指数（上位群と下位群の正答率の差）は0.2よりもはるかに大きく，勉強した者としなかった者は区別できることが分かる．
再現性
　表4は回答を前後２つの期間に分けて集計したときの問題別正答者数（件数）で，この表を元に独立性に関するχ2検定を行うと，p=0.959 となり，期間について有意差は認められず，再現性がうかがえる．
学習開始時において平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は60.0%から83.5%へ変化し，ここで扱った項目に関して23.5%の成績アップが見込まれる．
グラフ5

グラフ6

■ページ名 「方程式(分数係数)」
../math2/m1eq001.htm
■主な内容 　分数係数の１次方程式を解くもの
■要約・解説 なし．　「最初の問題に着手するまでの時間」は，35秒
■この集計の作成年月日：2009.10.26　　■集計期間　2009.05.27～2009.10.25 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：74件/9731件=0.8%
グラフ１


グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
8題

■ヒント
あり

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中一39%，中二7%，中三5%，卒業生38%
１題当たりの所要時間は 39.6秒，
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは各問題の解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
他の頁と比較してヘルプ利用率が高く，全般にむずかしい問題と受け止められた．
表1は各問題の得点と残りの問題の合計点との相関係数で，どの問題の得点も学力を反映したものであることが分かる．
　グラフ5は合計得点によって回答者を上位群，中位群，下位群（各33%），に分けたときの各群の問題別正答率を示す．
　これによれば，
(1)どの問題でも上位群と下位群はきれいに分かれている．
(2)　第2問，第4問～第6問は中位群が上位群に近づいており，これらがやさしい問題と受け止められたことを示している．
学習開始時において平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は68.6%から86.5%へ変化し，ここで扱った項目に関して17.9%の成績アップが見込まれる．
表1
I-R
相関係数　		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問
0.36 0.45 0.44 0.41 0.55 0.63 0.44 0.49
グラフ5

■ページ名 「１次方程式(答案付き∞)」
../math3/m1eq101.htm
■主な内容 　類題を参考にして1次方程式の解き方を身につけるもの
■要約・解説 各問題ごとに途中経過の解説がある．　「最初の問題に着手するまでの時間」は12秒
■この集計の作成年月日：2009.10.27　　■集計期間　2009.05.06～2009.10.27 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：87件/9744件=0.9%
グラフ1


グラフ2
■小問数
6題（巡回）

■ヒント
あり

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中一59%，中二6%，中三6%，卒業生29%
１題当たりの所要時間は 27秒，
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは各問題の解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用率
最初に途中経過と解答が見える画面を見て，次に自分で問題を解くという流れになっている．
第6問は　0.05x - 0.04 = 0.16x - 1.58
のような小数係数の1次方程式で，正答率，所要時間，試行回数のどれを見ても苦しいことが分かる．
学習開始時において平均正答率は70%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は73.2%から82.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して9.4%の成績アップが見込まれる．
グラフ3

グラフ4

■ページ名 「(中一・１次方程式)ゲーム2」
../math3/linear_eq_3002.htm
■主な内容 　移項と割り算だけでできる簡単な１次方程式を解くもの．（キツツキのタイマーが付いている）
■要約・解説 なし．ただし，ゲームのルールの解説が7行ある．　「最初の問題に着手するまでの時間」は，4.3秒．
■この集計の作成年月日：2010.01.20　　■集計期間　2009.05.03～2010.01.20 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：108件/2555件=4.2%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表1
　 第1頁 第2頁 第3頁 第4頁 第5頁 第6頁 第7頁 第8頁 第9頁 第10頁
定数移項 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
ｘ移項 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
割り算 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
かっこ個数 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2
解が分数 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
誤答率 19% 40% 13% 28% 30% 45% 57% 62% 55% 69%
表2
　　 定数移項 ｘ移項 割り算 かっこ個数 解が分数
誤答率 0.56 0.79 0.43 0.84 0.48
表3
I-R
相関		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問
0.31 0.51 0.46 0.41 0.55 0.47 0.52 0.50 0.09 0.48
表4
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 小計
2009.5.3-10.4 45 34 47 42 39 29 26 22 27 20 331
2009.10.5-2010.1.20 43 31 47 36 37 30 20 19 22 14 299
小計 88 65 94 78 76 59 46 41 49 34 630
グラフ4
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，中一44%，中二6%，中三12%，卒業生25%，残りは無回答
１題当たりの所要時間は 14秒，
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは各問題の解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問のみは推定．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用率
表1は問題の形と誤答率の一覧で，これに基づいて問題の形と誤答率との相関を調べたものが表2である．
　これによれば，誤答に及ぼす影響は「かっこの個数」「ｘの項の移項」「定数項の移項」などが大きく，「割り算」の影響は比較的小さい．
○信頼性
　表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数（I-R相関）で，ほとんどの問題で係数が大きく，各問題の学力測定は整合的であることが分かる．
　ただし，第9問だけは他の問題と異質である．これは，表1に示されるように問題が複雑であるのに選択問題（８択）の先頭の選択肢が解答となっているため「まぐれ当たり」が生じやすかったためと考えられる･･･第9問と第10問は同質の問題であるが，グラフ1に示される正答率において凸部分がこの事情を表わしていると考えられる．
○識別力
　グラフ4は回答者全体をその合計得点によって高（H）～低（L）の5群に等分したときの群別平均得点のグラフである．
　これによれば，どの階層においても急角度の右上がりとなっており，すべての階層において識別力（勉強した者としなかった者の区別）が高いことが分かる．
　グラフ5は回答者全体を上位群，中位群，下位群の３群に等分したときの群別・問題別正答率のグラフである．
　これによれば，どの問題もU-L指数（上位群と下位群の正答率の差）は0.33～0.78と高く，どの問題も識別力が高いことが分かる．各問題の凹凸を表1と照合すると，中位群と下位群は「ｘの項の移項」「かっこがあること」に弱いことが分かる．また，第9問で「まぐれ当たり」を起こしたのは中位群と下位群であると考えられる．
○再現性
　表4は解答を前後２つの期間に分けて集計したときの問題ごとの正答者数（件数）で，この表をもとに期間に対する正答率の独立性をχ2検定によって調べると，CHITEST()=0.996　となり，各問題の正答率は期間によらない定数になると考えられる．
学習開始時において平均正答率は50%台で，半分近くの回答者はこの頁の問題を処理できない．
この頁の学習により，正答率は58.3%から89.6%へ変化し，ここで扱った項目に関して31.3%の成績アップが見込まれる．
グラフ5

■ページ名 「(中一・１次方程式)ゲーム3」
../math3/linear_eq_3003.htm
■主な内容 　移項，割り算，かっこを展開する変形が必要な１次方程式を解くもの．（カエルのタイマーが付いている）
■要約・解説 なし．ただし，ゲームのルールの解説が7行ある．　「最初の問題に着手するまでの時間」は，2.6秒．
■この集計の作成年月日：2009.09.27　　■集計期間　2009.05.20～2009.09.25 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：21件/646件=3.3%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳では，中一52%，卒業生33%
１題当たりの所要時間は 12秒，
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは各問題の解答者に対する割合である．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの所要時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4はヘルプ利用率
表1は各問題の形と誤答率の一覧で，これをもとに問題の形と誤答率との相関を調べたものが表2である．
（解き方としては，多くの生徒が行う変形方法･･･ｘの項は必ず左辺に，定数項は必ず右辺に移項する･･･と想定）
　これによれば誤答に及ぼす影響が大きいのは「かっこの個数」「ｘの項の移項」の順になる．
　ゲーム1../math3/linear_eq_3001.htmと比較すると元の問題の形が同じではないので，結果が必ずしも一致しないが，これは問題の形の差異が足りないためだと考えられる．
　研究目的ならば，同じ形の問題ではなく各変数が独立になる組合わせで問題を並べた方がよさそうである．
学習開始時において平均正答率は40%台で，回答者にとってこの頁の問題は「中程度にむずかしい」問題である．
この頁の学習により，正答率は48.1%から92.9%へ変化し，ここで扱った項目に関して44.8%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1頁 第2頁 第3頁 第4頁 第5頁 第6頁 第7頁 第8頁 第9頁 第10頁
定数移項 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
ｘ移項 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
割り算 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
かっこ個数 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2
解が分数 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1
誤答率 43% 38% 33% 48% 52% 52% 57% 67% 57% 71%
表2
　 定数移項 ｘ移項 割り算 かっこ個数 解が分数
誤答率 0.398 0.613 0.503 0.824 0.479

■ページ名 「(中一・１次方程式)ゲーム4」
../math3/linear_eq_3004.htm
■主な内容 　方程式の係数や解が分数であるような１次方程式を解くもの．（セミのタイマーが付いている）
■要約・解説 なし．ただし，ゲームのルールの解説が5行ある．　「最初の問題に着手するまでの時間」は，ほぼ0秒．
■この集計の作成年月日：2009.08.30　　■集計期間　2009.05.20～2009.08.27 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：15件/626件=2.4%
グラフ1


グラフ2

グラフ3

グラフ4
■小問数
10題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
１題ずつ順に表示		 回答者の内訳は，卒業生が53%，中1が20%，中3が20%
１題当たりの所要時間は 21.7秒，平均滞在時間は4分37秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．この頁については無答答案が多いので，無答を除く各問題ごとの解答者に対する割合も下に示す．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．
方程式の係数が分数であったり，解が分数であると正答率は低くなる傾向が見られる．
　表1は，各問題の「見かけ上の」分子の形が「定数だけである分数」「ｘの係数が１である分数」「ｘの係数が１でない分数」の個数と第1回目答案の誤答率を表わす．
　表2は表1に基づいて，見かけ上の「分子が定数である分数の個数」「ｘの係数が１である分数の個数」「ｘの係数が１以外の分数の個数」と誤答率との相関を調べたもので，「ｘの係数が１でない分数の個数」と誤答率の間に強い相関が見られる．
　方程式において，分数の分母をはらう変形に弱いことが分かる．
これら10題の問題を1題の問題で代表したいとき，合計得点との相関が最も高く(0.84)，正答率(0.40)が合計正答率(0.46)と近く，１題当たり所要時間も近い問題は第5問で，この頁で扱った項目を1題だけでテストするには第5問が適している．
学習開始時において回答者の平均正答率は40%台で，この頁の問題は「標準的な問題」に入る．
この頁の学習により，正答率は46.0%から78.7%へ変化し，ここで扱った項目に関して32.7%の成績アップが見込まれる．


表1
分子の形 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第
10問
定数 2 2 3 2 0 0 0 0 0 0
ｘの係数が１ 0 0 0 2 1 2 0 2 0 0
ｘの係数が１以外 0 0 0 0 1 0 2 0 1 2
誤答率 14% 13% 47% 46% 54% 54% 92% 33% 58% 77%


表2
相関 定数 ｘの係数が１ ｘの係数が１以外
誤答率 -0.572 -0.103 0.836

■ページ名 「方程式の作り方（文章題）」
../math3/eq_bun1.html
■主な内容 　与えられた文章をもとに１次方程式を作る問題
■要約・解説 なし．　「最初の問題に着手するまでの時間」は8.3秒
■この集計の作成年月日：2009.11.03　　■集計期間　2009.05.04～2009.11.02 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：226件/9544件=241%
グラフ１


グラフ2

グラフ3

グラフ4

表１
番号 正答 主な誤答 原因
第4問 80(15-x)+120x=1600
52%		 80x+120(15-x)=1600
30%		 ｘの表わすものが逆
第5問 100x+150(7-x)=1000
56% 		100(7-x)+150x=1000
26%		 ｘの表わすものが逆
第6問 100(20-x)+120x=2300
21% 		100x+120(20-x)=2300
48% 		ｘの表わすものが逆
第7問 x+(x-3)=39
33%		 (x+3)+x=39
30%		 多いものが逆
第8問 2(x+2x)=60
37%
 2x=60
19%		 ??
第10問 100(x-10)=80(x+5)
23%		 100x-10=80x+5
30%		 「早く」は引けばよいと考えている
第11問 x/100=x/250+15
22%		 x/100=x/250-15
27%		 「早く」は引けばよいと考えている
第12問 100(6+x)=250x
40%		 100x=250(x-6)
40%		 ｘの表わすものが逆
第15問 3x+16=4x - 64
29%		 3x - 16=4x+64
38%		 「多い」は足せばよいと考えている
■小問数
15題

■ヒント
15題

■入力方式
マウス選択
（ラジオボタン）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳では，中1が53%，中2が9%，中3が10%，卒業生が15%
１題当たりの所要時間は 27秒，平均滞在時間は17分26秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．この頁については無答答案が多いので，無答を除く各問題ごとの解答者に対する割合も下に示す．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．
表1は主な誤答とその誤答が生ずる原因を考察したものである．
　おそらく間違う生徒は「図を書いていない」．
○　まず「何の図を書くか」決める．
○　次にｘを図示する．
例

（図を書かないとできない．）
問題間の整合性，識別力
　表2は各問題の得点と合計得点の相関係数（I-T相関）で，いずれも0.3を越えかなり高い．
　グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に分けたときの群別・問題別正答率のグラフである．上位群と下位群の差（U-L指数）は第6問で最も大きく0.77，第11問で最も小さく0.29となるが，いずれも上位群と下位群は分かれる．
　以上2つの指標から，これらの問題は練習問題としてだけでなく試験問題としても使えることが分かる．（合計得点の傾向をよく反映する問題は第6問，第8問である．）
学習開始時において回答者の平均正答率は40%台で，半分近くの回答者はこの頁の問題を処理できない．
この頁の学習により，正答率は49.6%から81.2%へ変化し，ここで扱った項目に関して31.7%の成績アップが見込まれる．
（ラジオボタンによる択一問題なので何度も答えると正解に達する．）
表2
I-T相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問
0.42 0.52 0.55 0.45 0.61 0.65 0.46
第8問 第9問 第10問 第11問 第12問 第13問 第14問 第15問
0.63 0.64 0.40 0.37 0.43 0.50 0.55 0.37
グラフ5

■ページ名 「方程式の文章題2」
../math3/m1eq103.htm
■主な内容 　与えられた文章をもとに１次方程式を作る問題
■要約・解説 前書き4行　「最初の問題に着手するまでの時間」は，4分36秒（例題を見るようになっているので，時間がかかるのはよい．）
■この集計の作成年月日：2009.03.28　　■集計期間　2008.12.16～2009.03.02 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：7件/2680件=0.3%（上記は，ページ滞在時間の長短各1件を除く5件について分析したもの．）
■小問数
6題

■ヒント
6題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
１頁ずつ順に表示		 「平均解答数」 5.2題，「平均正答数」 6.6題（同一問題を正解になるまでやり直すことができるので，解答数，正答数とも小問数よりも多くなることがある．小問数の数え方は窓の数）．
ヒントの平均利用回数3.8回
１題当たりの所要時間は 5分3秒であった．
回答者の内訳は，様々．

■ページ名 「食塩水の濃度1」
../math2/m1eq2001.htm
■主な内容 　１次方程式の応用として食塩水の濃度を求める問題を扱う．（比率に弱い生徒が多いと言われており，濃度の問題を単独で練習するのにも利用されていると考えられる．）
■要約・解説 6行　「最初の問題に着手するまでの時間」は28秒で，解説は少しは読まれている．
■この集計の作成年月日：2009.10.24　　■集計期間　2009.05.10～2009.10.20 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：96件/11,052件=0.9%
グラフ１


グラフ2

グラフ3

グラフ4

表2
誤答率
との相関		 求：食塩 求：水 求：濃度 与：食塩 与：水 与：食塩水 与：濃度
-0.44 -0.21 0.52 0.49 -0.19 0.17 0.05
表3
I-R
相関　		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 第11問 第12問
0.38 0.36 0.49 0.41 0.52 0.55 0.51 0.45 0.43 0.62 0.47 0.50
■小問数
12題

■ヒント
12題

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中1が17%，中2が5%，中3が9%，卒業生が51%
１題当たりの所要時間は 1分5秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下のグラフは無答を除く回答者に対する割合
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は解説を読む時間を含む．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　グラフ4は横軸が問題番号，縦軸がヘルプ利用率を表わす．
第5問，第9問の前に各々10行程度の解説文があり，これらを読む時間が第5問，第9問に含まれており，よく読まれたことが分かる．
弱い問題の形
表1は各問題で与えられたものと求めるもの及び（無答を除く）誤答率の一覧で，これにより誤答率との相関を調べたのが表2である．
　この表からは，食塩水の重さや濃度から食塩の重さや水の重さを求める問題は容易で，食塩の重さから食塩水の濃度を求めることはむずかしいとなるが，この結果は第8問のダメージを反映しすぎているようである．実際，第8問を除いて再計算すると，食塩水の重さ，濃度から濃度を求める問題も苦しいことが分かる．
各問題の正答率は学力に対応しているか
　表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関（I-R相関係数）で，問題間の整合性はよい．
　グラフ5は合計得点によって回答者を上位群，下位群（各27%），中位群（残り）に分けたときの問題別正答率を表わす．これによれば，どの問題も識別力が高い．また，第3問，第4問，第7問は中位群が上位群に近く，「やさしい問題」と受け止められたことが分かる．
学習開始時において回答者の平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は62.2%から77.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して14.8%の成績アップが見込まれる．
表１
第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 第11問 第12問
求：食塩 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
求：水 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
求：濃度 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
与：食塩 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
与：水 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
与：食塩水 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
与：濃度 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2
誤答率 22% 18% 11% 13% 24% 29% 16% 51% 24% 21% 16% 18%
グラフ5

■ページ名 「（各駅停車）食塩水の濃度」
../math3/salt_intelligent.htm
■主な内容 　１次方程式の応用として食塩水の濃度を求める問題を扱う．比率・割合の問題に弱い生徒が多いので，百分率の定義から復習し，大半を濃度計算にあてる．
■要約・解説 解説は各頁にある　「最初の問題に着手するまでの時間」はほぼ0秒で，１頁目の解説は読まれていない･･･百分率と小数の関係は読まなくても分かったということらしい．．
■この集計の作成年月日：2009.12.17　　■集計期間　2009.05.27～2009.12.15 ■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：77件/4649件=1.7%
グラフ1


グラフ2

グラフ3

表1
I-R相関 第1頁 第2頁 第3頁 第4頁 第5頁 第6頁 第7頁 第8頁
0.09 0.29 0.48 0.33 0.38 0.54 0.45 0.42
表2
期間 第1頁 第2頁 第3頁 第4頁 第5頁 第6頁 第7頁 第8頁 小計
2009.5.27-9.28 31 33 27 30 24 20 16 15 196
2009.10.4-12.5 35 31 28 27 26 25 20 18 210
小計 66 64 55 57 50 45 36 33 406
■小問数
8頁

■ヒント
なし

■入力方式
空欄書き込み

■問題の見え方
１頁ずつ順に表示		 回答者の内訳は，卒業生が61%，中1が22%
１頁当たりの所要時間は 2分19秒
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
　この問題では各頁の70%以上正解しないと次の頁に進めなくなっており，小問数も多いので後半で脱落が多くなっている．
信頼性
　表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関（I-R相関）で，回答率，正答率が特別高い第1頁は他の頁と比べて異質であるが，他の頁は合計得点に示される学力と整合性がとれている．
識別力
　グラフ4は回答者全体をその合計得点によって高（H）～低（L）の５群に等分したときの群別平均得点のグラフで，どの層においても識別力が高いことが分かる．
　グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群の３群に等分したときの群別・問題別正答率のグラフで，第1問を除けばどの問題も識別力が非常に高い．
再現性
　表2は回答を前後２つの期間に分けて集計したときの問題別正答者数（件数）で，この表を元に独立性に関するχ2検定を行うと，p=0.987 となり，期間による有意差は認められず再現性がうかがえる．
学習開始時において回答者の平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は65.9%から87.2%へ変化し，ここで扱った項目に関して21.3%の成績アップが見込まれる．
グラフ4

グラフ5

■ページ名 「不等号の使い方」
../math3/lessthan.html
■主な内容 　2数の大小を表わす不等号で正しい方を選択するもの
■要約・解説 解説12行「最初の問題に着手するまでの時間」は5.6秒．
　この解説はチラリと見た程度．
■この集計の作成年月日：2009.10.28　■集計期間2009.05.04～2009.10.27　■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　256件/5180件=4.9%
グラフ1

グラフ2

グラフ3

表１
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問
負の数 0 0 2 1 1 0 2 0 1
小数 0 0 0 0 0 2 2 0 1
分数 0 0 0 0 0 0 0 2 1
誤答率 4% 4% 11% 9% 6% 14% 20% 26% 21%
表2
　 負の数 小数 分数
誤答率 0.16 0.45 0.76
表3
I-R
相関係数		 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問
0.26 0.35 0.40 0.45 0.33 0.34 0.25 0.26 0.39
■小問数
9題


■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中1が34%，中2が7%，中3が13%，卒業生が31%
１題当たりの所要時間は 4.1秒であった．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
２択なので，非常にやさしく，間違えても２回目は正答に達する．
大小比較は次のように行うとうまくできる．
●まず第1に，符号で比較（負＜0＜正）
●次に同符号については，値で比較
の順に考えるとよい．
●第8問の分数の大小比較は「小数に直す」「通分する」の２つの方法がある．
誤答の要因について
　表1は比較する2数の形と誤答率の一覧で，これにより２数の形と誤答率の相関を調べたものが表2である．
　表2によれば，分数，小数の個数が誤答に強く影響しており負の数の影響は強くない．
　さらに，これら３つの要因を説明変数，誤答率を目的変数とする重回帰分析を行うと誤答全体の98%の説明ができ（自由度調整済決定係数0.97），この頁になかった問題の誤答率も各々予測できる．
例
1 と 4/3 → 19.2%
-3.2 と 2.5 → 16.6%
-1.5 と -2/3 → 25.4%
【傾向】
　簡単な２数の大小比較で，しかも２択であるが，回答者ごとの特性を反映した答案となっており，意外に偶然的な変動（マグレ当たりのようなもの）がほとんどない．
信頼性・識別力について
　表3は各問題の得点と残りの問題の合計得点との相関係数（I-R相関係数）で，どの問題も他の問題との整合性が認められる．
　グラフ4は合計得点によって回答者全体を上位群，中位群，下位群（各33%）に分けたときの群別・問題別正答率で，第1問，第2問，第5問においてU-L指数が0.2未満となっているが，これは正答率が非常に高いためである．他の問題の識別力は高い．
グラフ4

■ページ名 「大小比較1」
../math3/pm_number1.htm
■主な内容 　多くの正負の数を小さいものから順に並べるもの
■要約・解説 解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は5.9秒．
■この集計の作成年月日：2009.09.28　■集計期間2009.07.05～2009.09.25　■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　23件/646件=3.6%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
6題


■ヒント
あり

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，卒業生が43%，中1が30%
１題当たりの所要時間は 9.8秒であった．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
作者としては，比較すべき数の個数や負の数の個数が増えれば誤答が増えるのではないかと予想して問題の形を決めたものであるが，集計してみるとそうはならなかった．
　例えば，負の数の比較で　－３＜－６　とするような誤答は意外に少ない．
　表1は各問題の形と誤答率の一覧で，これに基づいて問題の形と誤答率の相関を調べたものが表2である．
　これによれば「比較する数の個数」「負の数の個数」はいずれも誤答との相関が低く，「0の有無」が最も相関が高い．（0がある→誤答率が下がる→正答率が上がる）
　生徒がまず0と比較しているとすれば，比較すべき対の数が格段に減るので，非常に合理的に処理していることになる．
【傾向】
　　0も入れておくと成績がよくなる．
学習開始時において回答者の平均正答率は90%台で，この頁の問題は「非常にやさしい」部類に入る．
この頁の学習により，正答率は91.3%から97.1%へ変化し，ここで扱った項目に関して5.8%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問
比較する数の個数 4 4 5 5 5 5
正の数の個数 3 1 3 3 2 2
０の有無 0 0 1 0 0 1
負の数の個数 1 3 1 2 3 2
誤答率 13% 4% 0% 13% 13% 9%
表2
誤答率との
相関係数		 比較する数の個数 正の数の個数 ０の有無 負の数の個数
0.000 0.194 -0.612 0.177

■ページ名 「大小比較2」
../math3/pm_number2.htm
■主な内容 　多くの正負の小数を小さいものから順に並べるもの
■要約・解説 解説なし「最初の問題に着手するまでの時間」は2.3秒．
■この集計の作成年月日：2009.09.28　■集計期間2009.09.06～2009.09.23　■集計期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数　7件/88件=8.0%
グラフ1

グラフ2

グラフ3
■小問数
6題


■ヒント
あり

■入力方式
マウス選択

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，卒業生が57%，中1が29%
１題当たりの所要時間は 13.6秒であった．
　左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間を表わす．ただし，第1問は初めからの時間．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
正負の整数の大小比較よりも正答率が一段階低くなる．
　表1は各問題の形と誤答率の一覧で，これに基づいて問題の形と誤答率の相関を調べたものが表2である．
　これによれば，常識的な予想の通りで，「小数点以下の桁数の多いものほど比較しにくく」「異なる桁数が混在しているときは特に誤答と結びつきやすい」ことが分かる．
【傾向】
　異なる桁数の小数が混在していると誤答が多くなる．
学習開始時において回答者の平均正答率は70%台で，この頁の問題は「やさしい」部類に入る．
この頁の学習により，正答率は76.2%から100.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して23.8%の成績アップが見込まれる．
表1
　 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問
負の数の個数 1 2 3 4 2 2
小数第1位までの個数 5 5 3 3 0 0
小数第2位までの個数 0 0 1 2 4 2
小数第3位までの個数 0 0 0 0 0 2
桁数の種類 1 1 3 2 2 3
誤答率 14% 0% 29% 43% 14% 43%
表2
誤答率と
の相関　		 負の数
の個数		 小数第1位
までの個数		 小数第2位
までの個数		 小数第3位
までの個数		 桁数の種類
0.586 -0.489 0.327 0.539 0.739

○===メニューに戻る