方程式の作り方

→ 携帯版は別頁陞滂ｽｧ邵ｺ髦ｪ竊題峪�ｺ陋ｻ�ｽ闕ｳ�ｭ陝�ｽｦ隰ｨ�ｰ陝�ｽｦ>> 闕ｳ�ｭ陝�ｽｦ�ｽ螟ｧ�ｹ�ｴ >>隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ霑ｴ�ｾ陜ｨ�ｨ陜ｨ�ｰ邵ｺ�ｨ陷第ｦ奇ｽｾ蠕鯉ｿｽ鬯�ｿｽ蟯ｼ * 隶鯉ｽｽ邵ｺ蜉ｱ�･陝�ｽｦ邵ｺ�ｶ /闔蛾�大ｾ狗ｸｺ�ｯ闖ｴ蠅灘ｾ具ｿｽ�ｽ/ 隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ荳奇ｿｽ陜難ｽｺ隴幢ｽｬ /驕ｲ迚呻ｽｼ荳奇ｿｽ隲､�ｧ髮会ｽｪ(髫暦ｽ｣髫ｱ�ｬ)/髫暦ｽ｣邵ｺ閧ｴ蟀ｿ.隶諛�ｽｮ�ｽ(髫暦ｽ｣髫ｱ�ｬ)/隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ.陟托ｽｱ霓､�ｹ陷亥玄諱ｪ/隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ.陞溽甥�ｽ�｢邵ｺ�ｮ闔牙｢灘ｩｿ /驕假ｽｻ鬯�ｿｽ竊定恆�ｲ郢ｧ鬘費ｽｮ�ｽ(陜�蝓趣ｽ｡�ｽ)/隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ.髫暦ｽ｣髫ｱ�ｬ邵ｺ�ｨ驍ｱ�ｴ驗呻ｿｽ/陜�蝓趣ｽ｡�ｽ1/陜�蝓趣ｽ｡�ｽ2(郢ｧ�ｿ郢ｧ�､郢晄ｧｭ�ｽ闔牙･窶ｳ)/陜�蝓趣ｽ｡�ｽ3(郢ｧ�ｫ郢晢ｽｼ郢晉甥邊狗ｹｧ荳岩雷)/陜�蝓趣ｽ｡�ｽ4(郢ｧ�ｫ郢晢ｽｼ郢晉甥邊狗ｹｧ荳岩雷)/陜�蝓趣ｽ｡�ｽ5(遶擾ｿｽ)/郢晞亂縺懃ｹ晄ｺ倪�鬩慕ｿｫ�鍋ｸｺ�ｧ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�ｽ/郢ｧ�ｭ郢晢ｿｽ繝､郢ｧ�ｭ邵ｺ�ｫ鬩慕ｿｫ�鍋ｸｺ�ｧ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�ｽ/郢ｧ�ｫ郢ｧ�ｨ郢晢ｽｫ邵ｺ�ｫ鬩慕ｿｫ�鍋ｸｺ�ｧ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�ｽ/郢ｧ�ｻ郢晄ｺ倪�鬩慕ｿｫ�鍋ｸｺ�ｧ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�ｽ/陟包ｽｹ陟取��ｷ�ｴ驗呻ｿｽ/ 陋ｻ�ｽ辟夂ｸｺ�ｮ隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ /陝�ｹ礼�,陋ｻ�ｽ辟�,邵ｺ荵昶夢邵ｺ�ｽ/陋ｻ�ｽ辟夊将繧育�/陋ｻ�ｽ辟夊�厄ｽ｢邵ｺ�ｮ隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ1/陋ｻ�ｽ辟夊�厄ｽ｢邵ｺ�ｮ隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ2(驕ｲ逍ｲ�｡莠包ｽｻ蛟ｪ�ｽ)/陋ｻ�ｽ辟夊�厄ｽ｢邵ｺ�ｮ隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ�ｽ3/ 隴�ｿｽ�ｫ�ｽ鬯假ｿｽ /陟台ｸ奇ｿｽ驍ｱ�ｴ驗呻ｿｽ /隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ荳奇ｿｽ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ鬯假ｿｽ1 /隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ荳奇ｿｽ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ鬯假ｿｽ2 /隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ荳奇ｿｽ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ鬯假ｿｽ3/隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ荳奇ｿｽ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ鬯假ｿｽ4(驕ｲ逍ｲ�｡莠包ｽｻ蛟ｪ�ｽ)/隴�ｽｹ驕槫唱�ｼ荳奇ｿｽ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ鬯倬ｯ会ｽｼ逎ｯ�｣貅ｷ�｡�ｩ雎鯉ｽｴ�ｽ�ｽ/隴�ｿｽ�ｫ�ｽ鬯倬ｯ会ｽｼ逎ｯ�ｶ�ｴ闔�ﾂ驍ょ干竊醍ｸｺ�ｩ�ｽ�ｽ/ 鬯滓ｺｷ�｡�ｩ雎鯉ｽｴ邵ｺ�ｪ邵ｺ�ｩ /陷托ｽｲ陷ｷ闌ｨ�ｼ閧ｲ蜊�崕�ｽ邏ｫ,雎�ｽｩ陷ｷ�ｽ,陋ｻ�ｽ辟夲ｿｽ�ｽ/鬯滓ｺｷ�｡�ｩ雎鯉ｽｴ邵ｺ�ｮ雎ｼ�ｽ�ｺ�ｦ1/鬯滓ｺｷ�｡�ｩ雎鯉ｽｴ邵ｺ�ｮ雎ｼ�ｽ�ｺ�ｦ2(驕ｲ逍ｲ�｡莠包ｽｻ蛟ｪ�ｽ)/陟包ｽｹ陟取��ｷ�ｴ驗呻ｿｽ.鬯滓ｺｷ�｡�ｩ雎鯉ｽｴ邵ｺ�ｮ雎ｼ�ｽ�ｺ�ｦ/ 隴�ｿｽ�ｭ蠍ｺ�ｿ繧育� */�ｽ竏夲ｿｽ陋滂ｽ､1/�ｽ竏夲ｿｽ陋滂ｽ､2/ == 方程式の作り方 == ※　問題文に適するものを１つ選びなさい。※消費税などによる影響は考えません。問１　和菓子6 個をまとめて50 円の箱に詰めてもらったら，合計770 円であった。和菓子1 個の値段を x (円)とすると，x の満たす方程式は x+50=770 6x+50=770 6(x+50)=770 となる。和菓子の値段6x (円)と箱の値段50 (円)の合計が770 (円)になるのだから，6x+50=770	問２　角砂糖 3 個を 88 (g) の水に溶かしたら 100 (g) の砂糖水になった。角砂糖 1 個の重さを x (g) とすると，x の満たす方程式は x+88=100 3+x+88=100 3x+88=100 3(x+88)=100 となる。角砂糖3個の重さ3x (g)と水88 (g)の合計が100 (g)になるのだから，3x+88=100
問３　トマトの苗 5 株と 400 円のプランター 1 個を買うとちょうど 1000 円だった。トマトの苗 1株の値段を x (円)とすると，x の満たす方程式は x+400=1000 5+x+400=1000 5x+400=1000 5(x+400)=1000 となる。トマトの苗5株の値段5x (円)とプランター400 (円)の合計が1000 (円)になるのだから，5x+400=1000	問４　1個 80 円のコッペパンと１個 120 円のあんぱんを合計 15 個買って 1600 円にしたい。あんぱんを x (個)買うものとすると，x の満たす方程式は 80x+120x=1600 80x+120(15-x)=1600 80(15-x)+120x=1600 となる。あんぱんをx (個)買うものとすると，コッペハンは15−x (個)買うことになる 80(15−x)+120x=1600
問５　1個 100 円のパンと1個 150 円のプリンを合計 7 個買って，ちょうど 1000 円にしたい。パンを x (個)買うものとすると，x の満たす方程式は 100x+150x=1000 100x+150(7-x)=1000 100(7-x)+150x=1000 (100+150)x=1000 となる。パンをx (個)買うものとすると，プリンは7−x (個)買うことになる 100x+150(7−x)=1000

問６　1本 100 円のお茶と1本 120 円の缶コーヒーを合計 20 本買うと，2300 円になった。缶コーヒーを x (本)買ったものとすると，x の満たす方程式は 100x+120x=2300 100x+120(20-x)=2300 100(20-x)+120x=2300 (100+120)x=2300 となる。缶コーヒーをx (本)買うものとすると，お茶は20−x (本)買うことになる 100(20−x)+120x=2300	問7　和菓子が洋菓子よりも 3 個多くあって，合計 39 個ある。和菓子の数を x (個)とすると，x の満たす方程式は x+3=39 x-3=39 (x+3)+x=39 x+(x−3)=39 となる。和菓子をx (個)買うものとすると，洋菓子はそれよりも3個少ないx−3 (個)買うことになる x+(x−3)=39
問８　ある長方形は周囲の長さが 60 (cm)で，縦の長さが横の長さの 2 倍ある。横の長さをx (cm)とすると，x の満たす方程式は x=2(60-x) 2x=60 x+2x=60 2(x+2x)=60 となる。横の長さをx (cm)とすると，縦の長さはその２倍の2x (cm)になる長方形には縦が2本，横が２本あるから 2(x+2x)=60	問９　ある数よりも 7 だけ大きな数は，もとの数の 2 倍よりも 5 小さいという。もとの数を x とすると，x の満たす方程式は x−7=2x+5 x+7=2x−5 7x=2x−5 x+7=5−2x となる。ある数をxとすると，７だけ大きい数はx+7 2倍よりも5小さい数は2x−5 これらが等しいからx+7=2x−5
(速さ)×(時間)=(距離) ■時間を未知数 x とするとき■ 問10　Ａ地点からＢ地点まで移動するのに，分速 100 (m)で歩くと予定よりも 10 分早く到着し，分速 80(m)で歩くと予定よりも 5 分遅くなる。予定の時間の長さを x (分)とすると，x の満たす方程式は 100x−10=80x+5 100x+10=80x−5 100(x−10)=80(x+5) 100(x+10)=80(x−5) となる。予定の時間の長さを x (分)とすると，分速 100 (m)で歩く時間はx−10だから，Ａ地点からＢ地点までの距離は100(x−10) 分速 80 (m)で歩く時間はx+5だから，Ａ地点からＢ地点までの距離は80(x+5) これらが等しいから100(x−10)=80(x+5)

■距離を未知数 x とするとき■ 問11　Ａ地点からＢ地点まで移動するのに，分速 250 (m)の自転車で行くと，分速 100 (m)で歩く場合よりも 15 分早く到着する。Ａ地点からＢ地点までの距離を x (m)とすると，x の満たす方程式は 100x=250x−15 100x=250x+15 x100www = x250www_−15 x100www = x250www_ +15 となる。Ａ地点からＢ地点までの距離を x (m)とすると，分速 250 (m)の自転車で進む時間はx250www 分速 100 (m)で歩く時間はx100www 自転車が15 分早く到着するからx100www=x250www+15	問12　分速 100 (m)で歩く人がスタートしてから 6 分後に分速 250 (m)の自転車で追いかけるとき，自転車が追いつくまでの時間を x (分)とすると，x の満たす方程式は 100(6+x)=250x 100x+6=250x 100x=250(x−6) 100x=250x−6 となる。自転車が追いつくまでの時間を x (分)とすると，自転車で走った距離は250x(m) 歩いた時間は x+6 (分)だから，歩いた距離は100(x+6) これらが等しいから100(x+6)=250x
問13　お菓子を子どもたちに分けるとき，一人 5 個ずつ分けるにはお菓子は 3 個足りない。また，一人 4 個ずつ分けるとお菓子は 2 個余る。子どもの人数を x (人)とすると，x の満たす方程式は x5w_−3=x4w_ +2 x5w_+3=x4w_−2 5x+3=4x−2 5x−3=4x+2 となる。子どもの人数を x (人)とすると，一人 5 個ずつ配るに要するお菓子の数は5x．実際のお菓子の数は，これよりも3個少ないのだから5x−3 一人 4 個ずつ配るに要するお菓子の数は4x．実際のお菓子の数は，これよりも2個多いのだから4x+2 これらが等しいから5x−3=4x+2	問14　コンパの予算で１種類のジュースをなるべくたくさん買いたい。9 本買うには 80 円足りないが， 8 本にすれば 40 円余る。ジュース１本の値段を x (円)とすると，x の満たす方程式は 9x−80=8x+40 9x+80=8x−40 x+809wwww = x−408wwww x−809wwww = x+408wwww となる。ジュース１本の値段を x (円)とすると，9 本買うに要するお金は9x．これよりも80（円）足りないのだから，実際にあるお金は9x−80 8 本買うに要するお金は8x．これよりも40（円）多いのだから，実際にあるお金は8x+40 これらが等しいから9x−80=8x+40
問15　体育館の長いすに生徒が座るとき，１脚当り 3 人ずつ座ると 16 人分足りない。また，１脚当り 4 人ずつ座ると 64 人分空席ができる。長いすの数を x (脚)とすると，x の満たす方程式は 3x−16=4x+64 3x+16=4x−64 x3w +16 = x4w_−64 x3w_−16 = x4w +64 となる。長いすの数を x (脚)とすると，１脚当り 3 人ずつ座ったときに座れる人数は 3x．その数では16人分の座席が足りないのだから，実際の人数は16人分多い：3x+16．１脚当り 4 人ずつ座ったときに座れる人数は 4x．その数では64人分の座席が余るのだから，実際の人数は64人分少ない：4x−64．これらがいずれも生徒数として等しいから3x+16=4x−64

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問３　トマトの苗 5 株と 400 円のプランター 1 個を買うとちょうど 1000 円だった。トマトの苗 1株の値段を x (円)とすると，x の満たす方程式は x+400=1000 5+x+400=1000 5x+400=1000 5(x+400)=1000 となる。トマトの苗5株の値段5x (円)とプランター400 (円)の合計が1000 (円)になるのだから，5x+400=1000	問４　1個 80 円のコッペパンと１個 120 円のあんぱんを合計 15 個買って 1600 円にしたい。あんぱんを x (個)買うものとすると，x の満たす方程式は 80x+120x=1600 80x+120(15-x)=1600 80(15-x)+120x=1600 となる。あんぱんをx (個)買うものとすると，コッペハンは15−x (個)買うことになる 80(15−x)+120x=1600
問５　1個 100 円のパンと1個 150 円のプリンを合計 7 個買って，ちょうど 1000 円にしたい。パンを x (個)買うものとすると，x の満たす方程式は 100x+150x=1000 100x+150(7-x)=1000 100(7-x)+150x=1000 (100+150)x=1000 となる。パンをx (個)買うものとすると，プリンは7−x (個)買うことになる 100x+150(7−x)=1000

問６　1本 100 円のお茶と1本 120 円の缶コーヒーを合計 20 本買うと，2300 円になった。缶コーヒーを x (本)買ったものとすると，x の満たす方程式は 100x+120x=2300 100x+120(20-x)=2300 100(20-x)+120x=2300 (100+120)x=2300 となる。缶コーヒーをx (本)買うものとすると，お茶は20−x (本)買うことになる 100(20−x)+120x=2300	問7　和菓子が洋菓子よりも 3 個多くあって，合計 39 個ある。和菓子の数を x (個)とすると，x の満たす方程式は x+3=39 x-3=39 (x+3)+x=39 x+(x−3)=39 となる。和菓子をx (個)買うものとすると，洋菓子はそれよりも3個少ないx−3 (個)買うことになる x+(x−3)=39
問８　ある長方形は周囲の長さが 60 (cm)で，縦の長さが横の長さの 2 倍ある。横の長さをx (cm)とすると，x の満たす方程式は x=2(60-x) 2x=60 x+2x=60 2(x+2x)=60 となる。横の長さをx (cm)とすると，縦の長さはその２倍の2x (cm)になる長方形には縦が2本，横が２本あるから 2(x+2x)=60	問９　ある数よりも 7 だけ大きな数は，もとの数の 2 倍よりも 5 小さいという。もとの数を x とすると，x の満たす方程式は x−7=2x+5 x+7=2x−5 7x=2x−5 x+7=5−2x となる。ある数をxとすると，７だけ大きい数はx+7 2倍よりも5小さい数は2x−5 これらが等しいからx+7=2x−5
(速さ)×(時間)=(距離) ■時間を未知数 x とするとき■ 問10　Ａ地点からＢ地点まで移動するのに，分速 100 (m)で歩くと予定よりも 10 分早く到着し，分速 80(m)で歩くと予定よりも 5 分遅くなる。予定の時間の長さを x (分)とすると，x の満たす方程式は 100x−10=80x+5 100x+10=80x−5 100(x−10)=80(x+5) 100(x+10)=80(x−5) となる。予定の時間の長さを x (分)とすると，分速 100 (m)で歩く時間はx−10だから，Ａ地点からＢ地点までの距離は100(x−10) 分速 80 (m)で歩く時間はx+5だから，Ａ地点からＢ地点までの距離は80(x+5) これらが等しいから100(x−10)=80(x+5)

■距離を未知数 x とするとき■ 問11　Ａ地点からＢ地点まで移動するのに，分速 250 (m)の自転車で行くと，分速 100 (m)で歩く場合よりも 15 分早く到着する。Ａ地点からＢ地点までの距離を x (m)とすると，x の満たす方程式は 100x=250x−15 100x=250x+15 x100www = x250www_−15 x100www = x250www_ +15 となる。Ａ地点からＢ地点までの距離を x (m)とすると，分速 250 (m)の自転車で進む時間はx250www 分速 100 (m)で歩く時間はx100www 自転車が15 分早く到着するからx100www=x250www+15	問12　分速 100 (m)で歩く人がスタートしてから 6 分後に分速 250 (m)の自転車で追いかけるとき，自転車が追いつくまでの時間を x (分)とすると，x の満たす方程式は 100(6+x)=250x 100x+6=250x 100x=250(x−6) 100x=250x−6 となる。自転車が追いつくまでの時間を x (分)とすると，自転車で走った距離は250x(m) 歩いた時間は x+6 (分)だから，歩いた距離は100(x+6) これらが等しいから100(x+6)=250x
問13　お菓子を子どもたちに分けるとき，一人 5 個ずつ分けるにはお菓子は 3 個足りない。また，一人 4 個ずつ分けるとお菓子は 2 個余る。子どもの人数を x (人)とすると，x の満たす方程式は x5w_−3=x4w_ +2 x5w_+3=x4w_−2 5x+3=4x−2 5x−3=4x+2 となる。子どもの人数を x (人)とすると，一人 5 個ずつ配るに要するお菓子の数は5x．実際のお菓子の数は，これよりも3個少ないのだから5x−3 一人 4 個ずつ配るに要するお菓子の数は4x．実際のお菓子の数は，これよりも2個多いのだから4x+2 これらが等しいから5x−3=4x+2	問14　コンパの予算で１種類のジュースをなるべくたくさん買いたい。9 本買うには 80 円足りないが， 8 本にすれば 40 円余る。ジュース１本の値段を x (円)とすると，x の満たす方程式は 9x−80=8x+40 9x+80=8x−40 x+809wwww = x−408wwww x−809wwww = x+408wwww となる。ジュース１本の値段を x (円)とすると，9 本買うに要するお金は9x．これよりも80（円）足りないのだから，実際にあるお金は9x−80 8 本買うに要するお金は8x．これよりも40（円）多いのだから，実際にあるお金は8x+40 これらが等しいから9x−80=8x+40
問15　体育館の長いすに生徒が座るとき，１脚当り 3 人ずつ座ると 16 人分足りない。また，１脚当り 4 人ずつ座ると 64 人分空席ができる。長いすの数を x (脚)とすると，x の満たす方程式は 3x−16=4x+64 3x+16=4x−64 x3w +16 = x4w_−64 x3w_−16 = x4w +64 となる。長いすの数を x (脚)とすると，１脚当り 3 人ずつ座ったときに座れる人数は 3x．その数では16人分の座席が足りないのだから，実際の人数は16人分多い：3x+16．１脚当り 4 人ずつ座ったときに座れる人数は 4x．その数では64人分の座席が余るのだから，実際の人数は64人分少ない：4x−64．これらがいずれも生徒数として等しいから3x+16=4x−64