■　回答集計と各ページの分析
***　【回答集計と分析・高校】　***
数I/ 数A/ 数II/ 数B/ 数III/ 数C/
［測定条件と信頼性］
■中学２年■　== 図形と証明 ==
■ページ名 「証明の進め方」
../math/m2gou01.htm
■主な内容 　仮定，結論，逆という用語の使い方を問うもの
■要約・解説 解説は9行「最初の問題に着手するまでの時間」は19.5秒で，解説は少し読まれている．　
■この集計の作成年月日：2009.12.23　■集計期間2009.05.21～2009.12.22　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：468件/9505件=4.9%
グラフ1


グラフ2

グラフ3

グラフ4

グラフ5
■小問数
7題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（6題）
空欄書き込み（1題）

■問題の見え方
一度に全部見える形になっている		 回答者の内訳は，中2が48%，中3が26%，卒業生が10%
１題当たりの所要時間は9.5秒
平均滞在時間は4分47秒
　 左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下は無答を含まずに解答者を分母としたときの割合．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は前の解説を読む時間を含む．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
問題の形
第1問～第3問
　「仮定」「結論」の２択
第4問
　空欄書き込み（２箇所）
第5問～第7問
　「正しい」「正しくない」の２択
⇒　第4問以外は2択なのでやり直せば正解に達する形になっている．
　グラフ2において第4問の所要時間が長くなっているが，この問題だけが「漢字書き込み方式」であるため．また，第5問の所要時間が長いのは，その前に約14行の解説があるためで，この解説がよく読まれたことを表わしている．
第5問は「逆が真かどうか」を問う問題であるが，問題文を読まずに元の命題の真偽を答えることがあるため正答率が低い．
　第6問ではこのことに気づき，正しく答えている．
どんな間違いがあるのか
第4問の誤答としては，
「家庭」･･･漢字変換ミス
「例え」･･･確かに日本語には「例えあなたが大富豪だったとしても･･･」という使い方はあるが，数学用語としては「仮定」しか使わない．
信頼性
　 表1は各問題の得点と残りの問題の合計得点の相関係数（I-R相関）で，第1問～第3問は学力を反映しており意外に「マグレ当たり」は起こっていない．
　しかし，第5問以降は，特に中位群，下位群において「当て推量」の答案が多く含まれていると考えられ，テスト問題に適していないことが分かる．
識別力
　グラフ4は回答者全体をその合計得点によって高（H）～低（L）の５群に等分したときの群別平均得点のグラフで，どの得点層についても傾きが大きく識別力が高いことが分かる．
　グラフ5は回答者全体をその合計得点によって上位群，中位群，下位群（各3分の1）に等分したときの群別・問題別正答率のグラフで，どの問題でもUL指数（上位群と下位群の正答率の差）は0.3以上あり，識別力は高い．
再現性
　表2はグラフ1における正答者数（件数）を３つの期間に分けて集計したもので，この表から各問題の正答率の比をχ2検定で確かめると p=0.956となり，有意差は認められず再現性がうかがえる．
学習開始時において平均正答率は60%台で，多くの回答者はこの頁の問題を処理できる．
この頁の学習により，正答率は67.9%から88.4%へ変化し，ここで扱った項目に関して20.5%の成績アップが見込まれる．
表1
I-R相関 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問
0.57 0.55 0.56 0.33 0.11 0.15 0.15
表2
期間 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 小計
2009.5.21-10.09 97 102 108 96 63 108 71 645
2009.10.09-11.18 98 101 107 88 73 100 83 650
2009.11.18-12.22 144 153 153 146 86 151 99 932
小計 339 356 368 330 222 359 253 2227

■ページ名 「証明の進め方3」
../math3/proof101.htm
■主な内容 　証明問題で各々の推論の根拠を問うもの
■要約・解説 考え方は前のページにあり，このページはまとめの演習なので解説はない．
操作方法の解説は2行．
「最初の問題に着手するまでの時間」は23秒で，操作方法は直ちに理解できたと考えられる．
■この集計の作成年月日：2009.11.29　■集計期間2009.05.06～2009.11.28　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：36件/??件=??%
グラフ1（第16問まで）


グラフ2
■小問数
31題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
11頁に分けて順に出題		 回答者の内訳は，中2が39%，中3が31%，卒業生が25%
１題当たりの所要時間は30秒
平均滞在時間は11分7秒
合計何題あって，その内の何題目をやってるのか（自分のポジション）が分からないと孤独感・不安感を持つことがあるので，総頁数と現在頁数が表示されるようにしている･･･最近の工事用信号機と同様，あと何題残っているかを示すと，同じことをするにもストレスが少ないというアイデアを取り入れているが，生徒から見ると問題数が多すぎると見えるようである．

※2009.11.29→3分割
左のグラフ１は問題ごとの正答，誤答，無答の割合（正誤は最初の採点）で，黄色で示したものは初め誤答で再試行の結果正答に変った割合を表わす．その下は無答を含まずに解答者を分母としたときの割合．
　グラフ2は横軸が問題番号，縦軸は直前の操作以降その問題の採点までの経過時間（秒）を表わす．ただし，第1問は前の解説を読む時間を含む．
　グラフ3は問題ごとの試行回数を表わす．（ただし，同一問題を16回以上試行した答案については16回と見なす．）
正答率が低い，所要時間が長い，試行回数が多いの３種類のデータが揃って苦しさを表わしているのは次の問題である．
第5問　：錯角を答える問題
第13問：三角形の内角の和を答える問題
第21問：対頂角を答える問題
第28問：対角線が二等分することを答える問題
学習開始時において平均正答率は30%台で，ほとんどの回答者はこの頁の問題を処理できない．
この頁の学習により，正答率は37.4%から47.0%へ変化し，ここで扱った項目に関して9.6%の成績アップが見込まれる．
グラフ3

■ページ名 「証明の進め方4」
../math3/proof102.htm
■主な内容 　主に合同を用いた証明問題で各々の推論の根拠を問うもの
■要約・解説 考え方は前のページにあり，このページはまとめの演習なので解説はない．
操作方法の解説は3行．
「証明の進め方3」よりはやや難しい問題を扱っている．
　「最初の問題に着手するまでの時間」は，１分45秒であり，かなり考えたようだ．
■この集計の作成年月日：2009.03.21　■集計期間2008.12.15～2009.03.11　■期間中のこのペ－ジに対するアンケート回答数/読まれた回数：32件/1157件=2.8%（上記は，ページ滞在時間の長い方1件，短い方1件を除く30件について分析したもの）
■小問数
41題

■ヒント
なし

■入力方式
マウス選択
（多対多）

■問題の見え方
12頁に分けて順に出題		 「平均解答数」11.8題，「平均正答数」5.6題（同一問題を正解になるまでやり直すことができるので，解答数，正答数とも小問数よりも多くなることがある）
※　「証明の進め方3」とほぼ同じものであるが，メニューが後にある分，訪問者数は少なく，アンケート回収率はほぼ同じ．
おそらく「証明の進め方3」の次にこのページが行われたと想像できるが，問題数が多く，問題も難しくなっている．そのため解答数，正答数とも３分の１程度に減っている．
１題当たりの所要時間は39.0秒．
全体で5分間持ちこたえることができた回答者は2名のみであった．
　1頁目の初めの問題で，「仮定により」が根拠になることに気づかないと，何度も間違い続けてしまうようだ．
　1頁～3頁までで着手された問題中，誤答が多いのは1頁の2番5番（合同の根拠）

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