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中学数学>> 中学１年 >>比例･反比例

【問題1】
　次の式に対応するグラフをクリックしてください．
${\displaystyle y=\frac{2}{x}}$

解説 やり直す

${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の式で表されるグラフは，双曲線と呼ばれ，1組の（２つの）グラフになります．したがって，直線のグラフは答になりません．
そこで，双曲線になっている，右上のグラフ，左下のグラフのどちらが正しいかを考えます．

${\displaystyle y=\frac{2}{x}}$の式で
${\displaystyle x=1}$のとき ${\displaystyle y=2}$になる
${\displaystyle x=2}$のとき ${\displaystyle y=1}$になる
以上により，点${\displaystyle (1,2)}$と ${\displaystyle (2,1)}$を通っているグラフを探すと，右上のグラフになります．

【問題2】
　次の式に対応するグラフをクリックしてください．
${\displaystyle y=-\frac{2}{x}}$

解説 やり直す

${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の式で表されるグラフは，双曲線と呼ばれ，1組の（２つの）グラフになります．したがって，直線のグラフは答になりません．
そこで，双曲線になっている，右上のグラフ，左下のグラフのどちらが正しいかを考えます．

${\displaystyle y=-\frac{2}{x}}$の式で
${\displaystyle x=1}$のとき ${\displaystyle y=-2}$になる
${\displaystyle x=2}$のとき ${\displaystyle y=-1}$になる
以上により，点${\displaystyle (1,-2)}$と ${\displaystyle (2,-1)}$を通っているグラフを探すと，第2象限と第4象限を通っている左下のグラフになります．（他の点で調べてもよい）

【問題3】
　次の式に対応するグラフをクリックしてください．
${\displaystyle y=\frac{4}{x}}$

解説 やり直す

${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の式で表されるグラフは，双曲線と呼ばれ，1組の（２つの）グラフになります．この問題では，選択肢はすべて双曲線になっているのでこれらの中から選びます．

${\displaystyle y=\frac{4}{x}}$の式で
${\displaystyle x=1}$のとき ${\displaystyle y=4}$になる
${\displaystyle y=4}$のとき ${\displaystyle y=2}$になる
${\displaystyle x=4}$のとき ${\displaystyle y=1}$になる
以上により，点${\displaystyle (1,4),(2,2),(4,1)}$を通っているグラフを探すと，第1象限と第3象限を通っている右下のグラフになります．
※${\displaystyle x=-1,-2,-4}$のときの座標を調べてもできます．

【問題4】
　次の式に対応するグラフをクリックしてください．
${\displaystyle y=-\frac{6}{x}}$

解説 やり直す

${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の式で表されるグラフは，双曲線と呼ばれ，1組の（２つの）グラフになります．したがって，直線のグラフは答になりません．
そこで，双曲線になっている，左下のグラフ，右下のグラフのどちらが正しいかを考えます．

${\displaystyle y=-\frac{6}{x}}$の式で
${\displaystyle x=1}$のとき ${\displaystyle y=-6}$になる
${\displaystyle x=2}$のとき ${\displaystyle y=-3}$になる
${\displaystyle x=3}$のとき ${\displaystyle y=-2}$になる
以上により，点${\displaystyle (1,-6),(2,-3),(3,-2)}$を通っているグラフを探すと，第2象限と第4象限を通っている左下のグラフになります．
※${\displaystyle x=-1,-2,-3,-6,6}$のときの座標を調べてもできます．

【問題5】

　右のグラフに対応する反比例の式を選んでください．（正しい式をクリック）

解説 やり直す

${\displaystyle y=x}$ ${\displaystyle y=2x}$ ${\displaystyle y=\frac{1}{x}}$ ${\displaystyle y=\frac{2}{x}}$

反比例の式は${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の形で書かれます．
そこで，この形で${\displaystyle a}$の値を求めるとよい．
点${\displaystyle (1,1)}$を通っているから
${\displaystyle 1=\frac{a}{1}}$より ${\displaystyle a=1}$になる
したがって，${\displaystyle y=\frac{1}{x}}$…（答）

【問題6】

　右のグラフに対応する反比例の式を選んでください．（正しい式をクリック）

解説 やり直す

${\displaystyle y=\frac{x}{3}}$ ${\displaystyle y=-\frac{x}{3}}$ ${\displaystyle y=\frac{3}{x}}$ ${\displaystyle y=-\frac{3}{x}}$

反比例の式は${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の形で書かれます．
そこで，この形で${\displaystyle a}$の値を求めるとよい．
点${\displaystyle (1,-3)}$を通っているから
${\displaystyle -3=\frac{a}{1}}$より ${\displaystyle a=-3}$になる
したがって，${\displaystyle y=\frac{-3}{x}=-\frac{3}{x}}$…（答）
※他の点，例えば${\displaystyle (-3,1),(-1,3),(3,-1)}$で調べてもよい．

【問題7】

　右のグラフに対応する反比例の式を選んでください．（正しい式をクリック）

解説 やり直す

${\displaystyle y=\frac{x}{6}}$ ${\displaystyle y=\frac{6}{x}}$ ${\displaystyle y=-\frac{x}{6}}$ ${\displaystyle y=-\frac{6}{x}}$

反比例の式は${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の形で書かれます．
そこで，この形で${\displaystyle a}$の値を求めるとよい．
点${\displaystyle (2,3)}$を通っているから
${\displaystyle 3=\frac{a}{2}}$より ${\displaystyle a=6}$になる
したがって，${\displaystyle y=\frac{6}{x}}$…（答）
※他の点，例えば${\displaystyle (3,2),(6,1)}$で調べてもよい．

【問題8】

　右のグラフに対応する反比例の式を選んでください．（正しい式をクリック）

解説 やり直す

${\displaystyle y=\frac{4}{x}}$ ${\displaystyle y=\frac{2}{x}}$ ${\displaystyle y=-\frac{2}{x}}$ ${\displaystyle y=-\frac{4}{x}}$

反比例の式は${\displaystyle y=\frac{a}{x}}$の形で書かれます．
そこで，この形で${\displaystyle a}$の値を求めるとよい．
点${\displaystyle (2,-2)}$を通っているから
${\displaystyle -2=\frac{a}{2}}$より ${\displaystyle a=-4}$になる
したがって，${\displaystyle y=\frac{-4}{x}=-\frac{4}{x}}$…（答）
※他の点，例えば${\displaystyle (1,-4),(4,-1)}$などで調べてもよい．