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== 比例 ==

○　xが増えたらyも増える関係になっているものには，いろいろな種類があります．
【例１】
　右図のように１つの斜辺を縦横に切ってできる直角三角形の縦の長さyと横の長さxの関係
x01234…
y02468…

xが増えるとyも増え，
y=2x
の関係になる．

この例のように，１つの定数a（上の例ではa=2）を使って
y=ax
の形に書けるときyはxに比例するといいます．
◎中学校１年生の数学では比例の関係を学びます．
【例２】
　兄が弟よりも2歳年上で，兄の年齢をy，弟の年齢をxとすると
x01234…
y23456…

xが増えるとyも増え，
y=x+2
の関係になる．
▼この例のように，yを表す式でxに対して定数の足し算や引き算が付いているものは「１次関数」と呼ばれ中学校２年生の数学で習います．
（１次関数の例）
y=2x+3
y=3x−4
右上に続く↑
→続き
【例３】
　右図のような１辺の長さがxである正方形の面積をyとすると
x…1234…
y…12223242…

xが増えるとyも増え，
y=x2
の関係になる．

▼この例のように，yがxの２次式で表されるような場合「２次関数」と呼ばれ，中学校３年生や高校１年生の数学で学びます．
（中学３年生で習う２次関数の例）
y=3x2
y=−2x2
（高校１年生で習う２次関数の例）
y=x2+3x+4
y=2x2−3x+5
【要約】
◎　定数a（ただしa≠0）を使って
y=ax
に形に書けるとき，yはxに比例するといい，aを比例定数という．
▼　定数a, b（ただしa≠0）を使って
y=ax+b
に形に書けるとき，yはxの１次関数であるという．
▼　定数a, b, c（ただしa≠0）を使って
y=ax2+bx+c
に形に書けるとき，yはxの２次関数であるという．

【例題１】
　次の関係があるときyをxで表す式を求めてください．また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
(1)１個が10(g)のイチゴx個の合計の重さをy(g)とする．
（解答）
y=10x，yはxに比例する
(2)１個が10(g)のイチゴx個を50(g)のケースに入れて全体の重さをy(g)とする．
（解答）
y=10x+50，yはxに比例しない
(3)右図のように縦の長さが3(m)，横の長さがx(m)の長方形の面積をy(m2)とする．
（解答）
y=3x，yはxに比例する
(4)右図のように一辺の長さがx(m)の正方形の面積をy(m2)とする．
（解答）
y=x2，yはxに比例しない
(5)１日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間で済ませられる分量をy頁とする．
（解答）
y=3x，yはxに比例する
(6)全部で30頁ある宿題を，１日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間がんばったとき，残りの宿題の分量をy頁とする．
（解答）
y=30−3x=−3x+30，yはxに比例しない
(7)次の表で示されるxとyの関係
x12345678910
y2468101214161820
（解答）
y=2x，yはxに比例する
(8)次の表で示されるxとyの関係
x12345678910
y10987654321
（解答）
x+y=11 → y=−x+11，yはxに比例しない

※以下の問題では，正しい選択肢をクリックしてください．

【問題１】
(1)次の関係について
i)yをxで表す式を求めてください．
ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
１個3(kg)の重りをx個もつとき，重りの合計をy(kg)とする．
i)
y=x+3 y=3−x y=3x y=x3
ii)
比例する 比例ではない
(2)次の関係について
i)yをxで表す式を求めてください．
ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
１辺の長さがx(m)の正方形の周の長さをy(m)とする．
i)
y=x+4 y=2x y=4x y=x2
ii)
比例する 比例ではない
(3)次の関係について
i)yをxで表す式を求めてください．
ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
1(g)当たり2(cm)伸びる右図のようなバネで，重さx(g)の重りをつるしたとき，バネが伸びた長さをy(cm)とする．
（ただし，バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする）

i)
y=x+4 y=2x y=4x y=x2
ii)
比例する 比例ではない
(4)次の関係について
i)yをxで表す式を求めてください．
ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
自然長（重りを付けないときの長さ）が5(cm)のバネで，1(g)当たり2(cm)伸びるものがある．重さx(g)の重りをつるしたとき，バネの全長をy(cm)とする．
（ただし，バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする）

i)
y=x+5 y=2x y=2x+5 y=10x
ii)
比例する 比例ではない
.
(5)次の関係について
i)yをxで表す式を求めてください．
ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
右図のような水槽でＡの栓を開くと毎分5(cm)水位が高くなる．またＢの栓を開くと毎分10(cm)水位が低くなる．初め水位が50(cm)あったとき，Ｂの栓を開いてx分経過したときの水位をy(cm)とする．

i)
y=10x y=−10x
y=10x−50 y=50−10x
ii)
比例する 比例ではない
(6)次の表で示されるxとyの関係について
x12345678910
y45678910111213
i)yをxで表す式を求めてください．
ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
i)
y=3x y=4x y=x+3 y=x+4
ii)
比例する 比例ではない
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