現在地と前後の項目 *** 比例 ***/比例/比例のグラフ1/比例のグラフ2/比例のグラフ3/*** 反比例 ***/反比例/反比例のグラフ1/反比例のグラフ2/反比例の式/*** 反比例の応用 ***/てこ1/てこ2/てこ3/*** 比例.反比例まとめ ***/比例と反比例のグラフ1/比例と反比例のグラフ2/表→関係式1/表→関係式2/文章→関係式/データとグラフ/比例.反比例(入試問題)/ ○ xが増えたらyも増える関係になっているものには,いろいろな種類があります. ![]() 右図のように1つの斜辺を縦横に切ってできる直角三角形の縦の長さyと横の長さxの関係
![]() xが増えるとyも増え, y=2x の関係になる.
y=ax
の形に書けるときyはxに比例するといいます.◎中学校1年生の数学では比例の関係を学びます.
【例2】
▼この例のように,yを表す式でxに対して定数の足し算や引き算が付いているものは「1次関数」と呼ばれ中学校2年生の数学で習います.
兄が弟よりも2歳年上で,兄の年齢をy,弟の年齢をxとすると
![]() xが増えるとyも増え, y=x+2 の関係になる.
(1次関数の例)
y=2x+3 y=3x−4 右上に続く↑
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→続き
![]() 右図のような1辺の長さがxである正方形の面積をyとすると
![]() xが増えるとyも増え, y=x2 の関係になる.
(中学3年生で習う2次関数の例)
y=3x2 y=−2x2 (高校1年生で習う2次関数の例) y=x2+3x+4 y=2x2−3x+5
【要約】
◎ 定数a(ただしa≠0)を使って
y=ax
▼ 定数a, b(ただしa≠0)を使ってに形に書けるとき,yはxに比例するといい,aを比例定数という.
y=ax+b
▼ 定数a, b, c(ただしa≠0)を使ってに形に書けるとき,yはxの1次関数であるという.
y=ax2+bx+c
に形に書けるとき,yはxの2次関数であるという. |
【例題1】
(解答)次の関係があるときyをxで表す式を求めてください.また,そのときyがxに比例するかどうか答えてください.
(1)1個が10(g)のイチゴx個の合計の重さをy(g)とする.
y=10x,yはxに比例する
(2)1個が10(g)のイチゴx個を50(g)のケースに入れて全体の重さをy(g)とする.
(解答)
y=10x+50,yはxに比例しない
![]()
y=3x,yはxに比例する
![]()
y=x2,yはxに比例しない
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(5)1日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間で済ませられる分量をy頁とする.
(解答)
y=3x,yはxに比例する
(6)全部で30頁ある宿題を,1日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間がんばったとき,残りの宿題の分量をy頁とする.
(解答)
y=30−3x=−3x+30,yはxに比例しない
(7)次の表で示されるxとyの関係
(解答)
y=2x,yはxに比例する
(8)次の表で示されるxとyの関係
(解答)
x+y=11 → y=−x+11,yはxに比例しない
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※以下の問題では,正しい選択肢をクリックしてください. 【問題1】
(1)次の関係について
i)i)yをxで表す式を求めてください. ii)また,そのときyがxに比例するかどうか答えてください.
1個3(kg)の重りをx個もつとき,重りの合計をy(kg)とする.
1個3(kg),2個6(kg),3個9(kg),・・・になるから
ii)比例する 比例ではない
y=axの形で表せる(a=3)から比例する
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(2)次の関係について
i)i)yをxで表す式を求めてください. ii)また,そのときyがxに比例するかどうか答えてください.
1辺の長さがx(m)の正方形の周の長さをy(m)とする.
正方形の4辺の長さは等しく,周の長さはy=4xになります
ii)比例する 比例ではない
y=axの形で表せる(a=4)から比例する
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(3)次の関係について
i)![]() ii)また,そのときyがxに比例するかどうか答えてください.
1(g)当たり2(cm)伸びる右図のようなバネで,重さx(g)の重りをつるしたとき,バネが伸びた長さをy(cm)とする.
(ただし,バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする)
1(g)当たり2(cm)伸びるバネは,x(g)で2x(cm)伸びます.
ii)y=2x 比例する 比例ではない
y=axの形で表せる(a=2)から比例する
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(4)次の関係について
i)![]() ii)また,そのときyがxに比例するかどうか答えてください.
自然長(重りを付けないときの長さ)が5(cm)のバネで,1(g)当たり2(cm)伸びるものがある.重さx(g)の重りをつるしたとき,バネの全長をy(cm)とする.
(ただし,バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする)
重りの重さがx(g)のとき2x(cm)伸びますが,自然長が5(cm)あるから
ii)y=2x+5 比例する 比例ではない
y=axの形にならない(y=2x+5の+5が付いている)から比例ではない
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(5)次の関係について
i)![]() ii)また,そのときyがxに比例するかどうか答えてください.
右図のような水槽でAの栓を開くと毎分5(cm)水位が高くなる.またBの栓を開くと毎分10(cm)水位が低くなる.初め水位が50(cm)あったとき,Bの栓を開いてx分経過したときの水位をy(cm)とする.
初め50(cm)で1分当たり10(cm)少なくなるのだから
ii)y=50−10x 比例する 比例ではない
y=axの形にならない(y=50−10x=−10x+50の+50が付いている)から比例ではない
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(6)次の表で示されるxとyの関係について
i)
ii)また,そのときyがxに比例するかどうか答えてください.
左端の1つだけでなく,全部に成り立つ関係を考えます
ii)y=x+3 比例する 比例ではない
y=axの形にならない(y=x+3の+3が付いている)から比例ではない
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