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※中学１年生向け「比例と反比例」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓比例-現在地 ↓比例のグラフ(1) ↓同(2) ↓同(3) ↓反比例 ↓反比例のグラフ(1) ↓同(2) ↓反比例の式 ↓てこの原理(1) ↓同(2) ↓同(3) ↓比例・反比例(まとめ1) ↓同(まとめ2) ↓表→関数 ↓文章→関数 比例・反比例(入試問題)  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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○ xが増えたらyも増える関係になっているものには，いろいろな種類があります． 
【例１】右図のように１つの斜辺を縦横に切ってできる直角三角形の縦の長さyと横の長さxの関係
 xが増えるとyも増え， y=2x の関係になる．
y=ax
の形に書けるときyはxに比例するといいます．◎中学校１年生の数学では比例の関係を学びます．
【例２】
▼この例のように，yを表す式でxに対して定数の足し算や引き算が付いているものは「１次関数」と呼ばれ中学校２年生の数学で習います．
兄が弟よりも2歳年上で，兄の年齢をy，弟の年齢をxとすると
xが増えるとyも増え， y=x+2 の関係になる．
（１次関数の例）
y=2x+3 y=3x−4 
【例３】右図のような１辺の長さがxである正方形の面積をyとすると
xが増えるとyも増え， y=x2 の関係になる．
（中学３年生で習う２次関数の例）
y=3x2 y=−2x2 （高校１年生で習う２次関数の例） y=x2+3x+4 y=2x2−3x+5
【要約】
◎ 定数a（ただしa≠0）を使って
y=ax
▼ 定数a, b（ただしa≠0）を使ってに形に書けるとき，yはxに比例するといい，aを比例定数という．
y=ax+b
▼ 定数a, b, c（ただしa≠0）を使ってに形に書けるとき，yはxの１次関数であるという．
y=ax2+bx+c
に形に書けるとき，yはxの２次関数であるという． |
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【例題１】
（解答）次の関係があるときyをxで表す式を求めてください．また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
(1)１個が10(g)のイチゴx個の合計の重さをy(g)とする．
y=10x，yはxに比例する
(2)１個が10(g)のイチゴx個を50(g)のケースに入れて全体の重さをy(g)とする．
（解答）
y=10x+50，yはxに比例しない
(3)右図のように縦の長さが3(m)，横の長さがx(m)の長方形の面積をy(m2)とする．
y=3x，yはxに比例する
(4)右図のように一辺の長さがx(m)の正方形の面積をy(m2)とする．
y=x2，yはxに比例しない
(5)１日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間で済ませられる分量をy頁とする．
（解答）
y=3x，yはxに比例する
(6)全部で30頁ある宿題を，１日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間がんばったとき，残りの宿題の分量をy頁とする．
（解答）
y=30−3x=−3x+30，yはxに比例しない
(7)次の表で示されるxとyの関係
（解答）
y=2x，yはxに比例する
(8)次の表で示されるxとyの関係
（解答）
x+y=11 → y=−x+11，yはxに比例しない
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※以下の問題では，正しい選択肢をクリックしてください． 【問題１】
(1)次の関係について
i)i)yをxで表す式を求めてください． ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
１個3(kg)の重りをx個もつとき，重りの合計をy(kg)とする．
１個3(kg)，２個6(kg)，３個9(kg)，･･･になるから
ii)比例する 比例ではない
y=axの形で表せる（a=3）から比例する
(2)次の関係について
i)i)yをxで表す式を求めてください． ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
１辺の長さがx(m)の正方形の周の長さをy(m)とする．
正方形の４辺の長さは等しく，周の長さはy=4xになります
ii)比例する 比例ではない
y=axの形で表せる（a=4）から比例する
(3)次の関係について
i)
i)yをxで表す式を求めてください．ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
1(g)当たり2(cm)伸びる右図のようなバネで，重さx(g)の重りをつるしたとき，バネが伸びた長さをy(cm)とする．
（ただし，バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする）
1(g)当たり2(cm)伸びるバネは，x(g)で2x(cm)伸びます．
ii)y=2x 比例する 比例ではない
y=axの形で表せる（a=2）から比例する
(4)次の関係について
i)
i)yをxで表す式を求めてください．ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
自然長（重りを付けないときの長さ）が5(cm)のバネで，1(g)当たり2(cm)伸びるものがある．重さx(g)の重りをつるしたとき，バネの全長をy(cm)とする．
（ただし，バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする）
重りの重さがx(g)のとき2x(cm)伸びますが，自然長が5(cm)あるから
ii)y=2x+5 比例する 比例ではない
y=axの形にならない（y=2x+5の+5が付いている）から比例ではない
(5)次の関係について
i)
i)yをxで表す式を求めてください．ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
右図のような水槽でＡの栓を開くと毎分5(cm)水位が高くなる．またＢの栓を開くと毎分10(cm)水位が低くなる．初め水位が50(cm)あったとき，Ｂの栓を開いてx分経過したときの水位をy(cm)とする．
初め50(cm)で１分当たり10(cm)少なくなるのだから
ii)y=50−10x 比例する 比例ではない
y=axの形にならない（y=50−10x=−10x+50の+50が付いている）から比例ではない
(6)次の表で示されるxとyの関係について
i)
ii)また，そのときyがxに比例するかどうか答えてください．
左端の１つだけでなく，全部に成り立つ関係を考えます
ii)y=x+3 比例する 比例ではない
y=axの形にならない（y=x+3の+3が付いている）から比例ではない
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