中１／反比例のグラフ

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【例題1】
　２つの変数x, yの間に，

y = \frac{a}{x}

（ただし，aは0でない定数）の関係が成り立つとき，yはxに反比例するといい，このaを比例定数といいます．
　反比例の関係

y = - \frac{6}{x}

において比例定数はいくらですか．

（解答）

y = \frac{- 6}{x}

と変形すると，a=−6になるから，比例定数は−6 …（答）

※以下，正しいものをクリックしてください．

【問題1】
　反比例の関係

y = \frac{3}{x}

において比例定数はいくらですか．

解説やり直す

3

\frac{1}{3}

\frac{1}{x}

\frac{3}{x}

y = \frac{a}{x}

の形の式でa=3とおいたものになっているから，比例定数は3 …（答）

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【例題2】
　次の式で示されるx, yの関係のうちで，yがxに反比例する関係になっているものを選んでください．

(1)

y = - 6 x

(2)

x + y = 6

(3)

x - y = 6

(4)

y = \frac{x}{6}

(5)

x y = 6

(6)

\frac{y}{x} = 6

（解答）
■　定数

a

を使って

y = a x

または

\frac{y}{x} = a

で表されるとき，

y

は

x

に「比例する」といいます．

(1)は

y = a x

において

a = - 6

とおいたものだから比例の関係です．
(4)は

y = a x

において

a = \frac{1}{6}

とおいたものだから比例の関係です．
(6)は

\frac{y}{x} = a x

において

a = 6

とおいたものだから比例の関係です．

■　定数

a

を使って

y = \frac{a}{x}

または

x y = a

で表されるとき，

y

は

x

に「反比例する」といいます．

(5)は

x y = a

において

a = 6

とおいたものだから
反比例の関係です．…（答）

■(2)(3)は比例でもなく反比例でもありません．

(2)は

y = - x + 6

と書くこともでき，中学校２年生で習う１次関数です．（

+ 6

という形で足し算になっているものは比例とは呼ばない）
(3)

y = x - 6

と書くこともでき，中学校２年生で習う１次関数です．（

- 6

という形で引き算になっているものは比例とは呼ばない）

【問題2】
　次の式で示されるx, yの関係のうちで，yがxに反比例する関係になっているものを選んでください．

解説やり直す

(1)

2 x - y = 0

(2)

2 x + y = 10

(3)

y = - \frac{x}{2}

(4)

y = - \frac{2}{x}

(5)

\frac{y}{x} = - 2

(1)は

y = 2 x

と書けるから比例の関係です．（×）
(2)は

y = - 2 x + 10

と書けるから１次関数です．（×）

(3)は

y = (- \frac{1}{2}) x

と書けるから比例の関係です．（×）
(4)は

y = \frac{- 2}{x}

と書けるから反比例の関係です．（○）
(5)は

y = - 2 x

と書けるから比例の関係です．（×）

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【例題3】
　yがxに反比例し，x=2のときy=−3になる．このとき比例定数の値を求めてください．

（解答）
yがxに反比例するとき

y = \frac{a}{x}

の形に書けます．（aは比例定数）

- 3 = \frac{a}{2}

より，a=−6 …（答）

【問題3】
　yがxに反比例し，

x = 6

のとき

y = - \frac{1}{2}

になる．このとき比例定数の値を求めてください．

解説やり直す

- 12

- 3

2

12

yがxに反比例するとき

y = \frac{a}{x}

の形に書けます．（aは比例定数）

- \frac{1}{2} = \frac{a}{6}

より，a=−3 …（答）

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【例題4】
　yがxに反比例し，x=−6のときy=2になる．このときyをxの式で表してください．

（解答）
yがxに反比例するとき

y = \frac{a}{x}

の形に書けます．（aは比例定数）

2 = \frac{a}{- 6}

より，両辺に−6を掛けて分母を払うと，a=−12
したがって，

y = - \frac{12}{x}

…（答）

【問題4】
　yがxに反比例し，x=8のとき

y = \frac{1}{2}

になる．このときyをxの式で表してください．

解説やり直す

y = \frac{x}{4}

y = \frac{x}{16}

y = \frac{4}{x}

y = \frac{16}{x}

yがxに反比例するとき

y = \frac{a}{x}

の形に書けます．（aは比例定数）

\frac{1}{2} = \frac{a}{8}

より，両辺に8を掛けて分母を払うとa=4
したがって，

y = \frac{4}{x}

…（答）

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【例題5】
　yがxに反比例し，x=4のときy=−3になる．x=2のときyの値を求めてください．

（解答）
yがxに反比例するとき

y = \frac{a}{x}

の形に書けます．（aは比例定数）

- 3 = \frac{a}{4}

より，両辺に4を掛けて分母を払うと，a=−12
したがって，

y = - \frac{12}{x}

x=2のとき

y = - \frac{12}{2} = - 6

…（答）

【問題5】
　yがxに反比例し，x=−3のときy=12になる．x=4のときyの値を求めてください．

解説やり直す

- 1

- 4

- 6

- 9

yがxに反比例するとき

y = \frac{a}{x}

の形に書けます．（aは比例定数）

12 = \frac{a}{- 3}

より，両辺に−3を掛けて分母を払うと，a=−36
したがって，

y = - \frac{36}{x}

x=4のとき

y = - \frac{36}{4} = - 9

…（答）

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【例題6】
　2（l）の水をx（人）に等分したら，１人当たりy（l）になるとする．yをxの式で表してください．

（解答）

y = \frac{2}{x}

…（答）

【例題7】
　縦の長さがx（m），横の長さがy（m）の長方形の面積が18（m²）になるとき，yをxの式で表してください．

（解答）

x y = 18

より

y = \frac{18}{x}

…（答）

【例題8】
　20（km）の道のりを時速x（km/h）の速さで歩くとy（時間）かかるとき，yをxの式で表してください．

（解答）

x y = 20

より

y = \frac{20}{x}

…（答）

【問題6】
　15（kg）の米をx（人）に等分したら，１人当たりy（kg）になるとする．yをxの式で表してください．

解説やり直す

y = 15 x

y = \frac{15}{x}

y = \frac{x}{15}

y = 15 - x

y = \frac{15}{x}

…（答）

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【問題7】
　底辺の長さがx（m），高さがy（m）の三角形の面積が24（m²）になるとき，yをxの式で表してください．

解説やり直す

y = \frac{12}{x}

y = \frac{24}{x}

y = \frac{48}{x}

y = 24 - x

（三角形の面積）=（底辺）×（高さ）÷２になるから

24 = \frac{x y}{2}

分母を払うと

x y = 48

したがって

y = \frac{48}{x}

…（答）

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【問題8】
　a（km）の道のりを時速b（km/h）の速さで歩くとc（時間）かかるとき，３つの変数a, b, cのうちで反比例の関係になるのはどの変数とどの変数ですか．

解説やり直す

aとb bとc cとa

b c = a

すなわち

c = \frac{a}{b}

だから，bとcは反比例の関係になる． …（答）

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