現在地と前後の項目 *** 比例 ***/比例/比例のグラフ1/比例のグラフ2/比例のグラフ3/*** 反比例 ***/反比例/反比例のグラフ1/反比例のグラフ2/反比例の式/*** 反比例の応用 ***/てこ1/てこ2/てこ3/*** 比例.反比例まとめ ***/比例と反比例のグラフ1/比例と反比例のグラフ2/表→関係式1/表→関係式2/文章→関係式/データとグラフ/比例.反比例(入試問題)/ 【例題1】
yはxに比例し,x=3のとき,y=12である。このとき,yをxで表せ。
(解答)(長崎県2015年入試問題)
yがxに比例するとき y=ax(aは定数) とおける. x=3のとき,y=12であるから 12=a×3 a=4 したがって y=4x…(答) |
※以下に引用する高校入試問題で,元の問題は記述式の問題ですが,web画面上で入力問題にすると操作性が悪いので,選択問題に書き換えています.
【問題1】 (画面上で解答するには,選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
yはxに比例し,x=1のときy=4である。x=−2のときのyの値を答えなさい。 (新潟県2015年入試問題)
yがxに比例するとき
y=ax(aは定数) とおける. x=1のとき,y=4であるから 4=a×1 a=4 このとき y=4xと書けるから x=−2のとき,y=4×(−2)=−8 …(答) |
(2)
yはxに比例し,x=12のときy=−8である。x=−3のときのyの値を求めなさい。 (島根県2017年入試問題)
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(3)
yはxに比例し,x=2のときy=−8である。x=−1のときのyの値を求めなさい。 (栃木県2017年入試問題)
yがxに比例するとき
y=ax(aは定数) とおける. x=2のとき,y=−8であるから −8=2a a=−4 このとき y=−4xと書けるから x=−1のときy=−4×(−1)=4 …(答) |
【例題2】
yがxに反比例し,x=3のときy=8である。y=6のときのxの値を求めよ。
(解答)(山口県2017年入試問題)
yがxに反比例するとき とおける. x=3のとき,y=8であるから a=24 このとき になるから,y=6のとき 6x=24 x=4…(答) |
【問題2】
(1)
yはxに反比例し,x=6のときy=−12である。x=−9のときのyの値を答えなさい。 (新潟県2015年入試問題)
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(2)
yはxに反比例し,x=−3のときy=−5です。このとき,yをxで表しなさい。 (岩手県2015年入試問題)
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(3)
yはxに反比例し,x=4のときy=−12である。このとき,yをxで表しなさい。 (秋田県2015年入試問題)
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(4)
yはxに反比例し,x=4のときy=−4である。x=2のときのyの値を求めなさい。 (兵庫県2015年入試問題)
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(5)
yはxに反比例し,x=−5のときy=6である。このときの比例定数を求めなさい。 (島根県2015年入試問題)
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【例題3】
反比例の関係
【変化の割合】
xの値がx1からx2に変わるとき yの値がy1からy2に変わるときの変化の割合は xの増加量x2−x1に対する yの増加量y2−y1の割合 で定義されます. ![]() したがって,(変化の割合)=(縦)÷(横)は,線分ABの傾きを表しています. ![]() において,x=1のときy=−12,x=3のときy=−4だから,変化の割合は |
【問題3】
(1)
反比例の関係 (鳥取県2017年入試問題)
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(2)
反比例 ただし,a<0とします。 (宮城県2017年入試問題)
※変域は結果が一致すれば等しいというので,y:2→3とy:3→2でも,変域は等しいということに注意
(A)は解なし.(B)からa=−12 …(答) |
(3)
関数 (山形県2017年入試問題)
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