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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「高次方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓複素数の定義・計算
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓複素数の対称式,値の代入
↓複素数のいろいろな問題
↓共役複素数
↓２次方程式の解の公式
↓同(2)
↓解と係数の関係
↓判別式
↓二直線を表す方程式
↓剰余の定理
↓同(2)
↓同(3)-現在地
↓試験問題(剰余の定理)
↓因数定理
↓高次方程式
↓3次方程式の解と係数の関係
↓同(2)
↓１の虚数３乗根ω
実係数方程式，有理係数方程式

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◆◆　例題　◆◆
　整式f(ｘ)をｘ－２で割ると４余り，ｘ－５で割ると７余る．このときf(ｘ)を(ｘ－２)(ｘ－５)で割った余りを求めなさい．

【要点】
２次式で割ったときの余りは，１次式(以下)ですから，ａｘ＋ｂとおけます．
問題文から，条件式が２つ作れるので，ａ，ｂが求まります．

◆◆　問題１　◆◆
　整式f(ｘ)をｘ－１で割ると８余り，ｘ＋２で割ると２余る．このときf(ｘ)をｘ²＋ｘ－２で割った余りを求めなさい．

◆◆　問題２　◆◆
　整式f(ｘ)をｘ－１で割ると２余り，ｘ＋３で割ると－６余る．このときf(ｘ)を(ｘ－１)(ｘ＋３)で割った余りを求めなさい．

◆◆　問題３　◆◆
　整式f(ｘ)をｘ²－３ｘ＋２で割ると３余り，
ｘ²－４ｘ＋３で割ると３ｘ余る．このときf(ｘ)を
ｘ²－５ｘ＋６で割った余りを求めなさい．

◆◆　例題　◆◆
　整式f(ｘ)をｘ²－４で割ると３ｘ＋２余る．このときf(ｘ)を　ｘ－２　で割った余りを求めなさい．

【要点】
１次式で割ったときの余りは，剰余の定理で求まります．

◆◆　問題４　◆◆
　整式f(ｘ)を(ｘ－１)(ｘ＋２)で割ると３ｘ－１余る．このときf(ｘ)をｘ－１で割った余りを求めなさい．

◆◆　例題　◆◆
　整式f(ｘ)をｘ²＋１で割ると２余り，ｘ＋１で割ると４余る．
　このときf(ｘ)を(ｘ²＋１)(ｘ＋１)で割った余りを求めなさい．

◆◆　問題５　◆◆
　整式Ｐ(ｘ)をｘ²－２ｘ＋３で割ると余りがｘ+１，また，ｘ－１で割ると，余りが６であるという．このときＰ(ｘ)を(ｘ²－２ｘ＋３)(ｘ－１)で割った余りを求めなさい．

◆◆　問題６　◆◆
　整式f(ｘ)をｘ²＋１で割るとｘ＋４余り，ｘ－２で割ると１余る．このときf(ｘ)を(ｘ²＋１)(ｘ－２)で割った余りを求めなさい．

◆◆　例題　◆◆
　整式Ｐ(ｘ)は(ｘ-1)²で割り切れるが，ｘ－３で割ると４余る．このときＰ(ｘ)を(ｘ-1)²(ｘ－３)で割った余りを求めなさい．

【要点】
※　完全平方式で割った余りが条件のときも，剰余の定理だけでは条件式が足りませんので，割り算実行が基本です．

◆◆　問題７　◆◆
　整式f(ｘ)を(ｘ＋１)²で割ると２ｘ＋３余り，ｘ－１ で割ると１余る．このときf(ｘ)を(ｘ＋１)²(ｘ－１)で割った余りを求めなさい．

◆◆　問題８　◆◆
　整式f(ｘ)を(ｘ－１)²で割ると２ｘ＋１余り，ｘ＋１で割ると３余る．このときf(ｘ)を(ｘ－１)²(ｘ＋１)で割った余りを求めなさい．

割る式が2次式と4次式で 問題に聞かれるのが3次式の余りという応用の解き方だけ知りたかったです。（3次式は因数分解できないもので、割っている2次式と4次式とは何の因数も持たないパターンです。）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．想像力豊かで物事を深く考える方のようですが，詰めが甘いのが弱点かもしれません．すなわち，アンダーラインをひいた箇所が，問題文を無にしており，そんな問題はありえないのです．･･･仮にそのような問題を出題したとすると，余りが定まらないのです．
そもそも，条件で示される２つの式x, x+1と余りを求めたい式x+2に何の因数も持たないパターンでは，答は定まらないのです．だからそういう問題はないのです．
※３次式が有理係数では因数分解できないが，無理係数，複素係数で因数分解でき，それらの因数が各々与えられた２次式，４次式の因数となっている問題なら解けます．
※この頁とかこの頁の問題をやる方がためになるでしょう．

例題の解説の後についている要点で納得することがあったので凄く助かりました！ 問題も典型問題が多いし、ページも見やすいです。 難易度の高い問題も1.2題つけてもらえたら嬉しいです。大学の過去問レベルのもの等々……
＝＞［作者］：連絡ありがとう．