数２／距離1

...(ＰＣ版)メニューに戻る
*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ 高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「点と直線」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓◎内分点,外分点の図示
↓◎内分点,外分点の座標計算
↓◎内分点,外分点の座標
↓三角形の重心

↓2点間の距離の公式

↓点と直線の距離

↓三角形の形状問題
↓同(2)

↓1点と傾き→直線の方程式
↓2点→直線の方程式

↓2直線の平行条件
↓2直線の垂直条件

↓3点が1直線上にあるための条件
↓3直線が1点で交わるための条件
2直線の交点を通る直線の方程式

== ２点間の距離 == 《解説》
　次の図の２点Ａ(a,b),Ｂ(c,d)間の距離ＡＢを求めるには，直角三角形を作り，ピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いて斜辺を求めます．

(たて)＝ｄ－ｂ
(よこ)＝ｃ－ａ

△ABHについて，
AB2=AH2+BH2
=(c−a)2+(d−b)2
だから

A B = \sqrt{(c - a)^{2} + (d - b)^{2}}

特に，原点O(0,0)と点A(a,b)の間の距離は

(たて)＝ｂ
(よこ)＝ａ

△OAHについて，
OA2=OH2+AH2
=a2+b2
だから

O A = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

《２点間の距離の公式》
２点A(a,b),B(c,d)間の距離は

A B = \sqrt{(c - a)^{2} + (d - b)^{2}}

※なお，この公式は，「a=cのとき，すなわちABが縦に並んで三角形にならないとき」
や「b=dのとき，すなわちABが横に並んで三角形にならないとき」でも成り立ちます．

特に，原点O(0,0)と点A(a,b)の間の距離は

O A = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

【例】
(1) ２点A(2,1),B(5,7)間の距離は
$A B = \sqrt{(5 - 2)^{2} + (7 - 1)^{2}}$
$= \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$

(2) ２点C(−3,4),D(1,8)間の距離は
$C D = \sqrt{(1 + 3)^{2} + (8 - 4)^{2}}$
$= \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$
(3) ２点P(1,−2),Q(−3,0)間の距離は
$P Q = \sqrt{(- 3 - 1)^{2} + (0 + 2)^{2}}$
$= \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$
(4) 原点O(0,0)と点A(3,4)間の距離は
$O A = \sqrt{3^{2} + 4^{2}}$ $= \sqrt{25} = 5$

《問題》 　
　次の２点ＡＢ間の距離に等しい値を右の欄から選びなさい．

(1) A(0,0), B(3,4) HELP

(2) A(−2,−1), B(1,2) HELP

(3) A(7,−3), B(−1,1) HELP

(4) A(−3,2), B(−3,4) HELP

(5) A(3,−2), B(7,−2) HELP

■追加問題■
=２点から等距離にある点=

【問1-1】
　２点A(1, 4), B(3, 2)から等距離にあるx軸上の点の座標を求めてください．

［解説を見る］

求める点をP(x, 0)とおく．
AP=BPだから

\sqrt{(x - 1)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 3)^{2} + 2^{2}}

辺々２乗する

(x - 1)^{2} + 4^{2} = (x - 3)^{2} + 2^{2}

x^{2} - 2 x + 1 + 16 = x^{2} - 6 x + 9 + 4

4x=−4
x=−1
　(−1, 0)･･･（答） →解説を隠す←

【問1-2】
　２点A(2, 4), B(4, 3)から等距離にあるy軸上の点の座標を求めてください．

［解説を見る］

求める点をQ(0, y)とおく．
AQ=BQだから

\sqrt{2^{2} + (y - 4)^{2}} = \sqrt{4^{2} + (y - 3)^{2}}

辺々２乗する

2^{2} + (y - 4)^{2} = 4^{2} + (y - 3)^{2}

y^{2} - 8 y + 20 = y^{2} - 6 y + 25

- 2 y = 5

y = - \frac{5}{2}

(0, - \frac{5}{2})

･･･（答）
→解説を隠す←

【問1-3】
　y=1の直線上にあって２点A(2, −3), B(3, 4)から等距離にある点の座標を求めてください．

［解説を見る］

求める点をP(x, 1)とおく．
AQ=BQだから

\sqrt{(x - 2)^{2} + (1 + 3)^{2}} = \sqrt{(x - 3)^{2} + (1 - 4)^{2}}

辺々２乗する

(x - 2)^{2} + (1 + 3)^{2} = (x - 3)^{2} + (1 - 4)^{2}

x^{2} - 4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 18

2 x = - 2

x = - 1

(- 1, 1)

･･･（答）
→解説を隠す←

【問1-4】
　y=2xの直線上にあって２点A(2, −1), B(3, 1)から等距離にある点の座標を求めてください．

［解説を見る］

求める点をP(x, 2x)とおく．
AQ=BQだから

\sqrt{(x - 2)^{2} + (2 x + 1)^{2}} = \sqrt{(x - 3)^{2} + (2 x - 1)^{2}}

辺々２乗する

(x - 2)^{2} + (2 x + 1)^{2} = (x - 3)^{2} + (2 x - 1)^{2}

x^{2} - 4 x + 4 + 4 x^{2} + 4 x + 1 = x^{2} - 6 x + 9 + 4 x^{2} - 4 x + 1

10 x = 5

x = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}, 1)

･･･（答）
→解説を隠す←

=３点から等距離にある点=

【問2-1】
　３点A(0, 5), B(−2, −1), C(2, 1)から等距離にある点の座標を求めてください．

［解説を見る］

求める点をP(x, y)とおく．
AP=BPだから

\sqrt{x^{2} + (y - 5)^{2}} = \sqrt{(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2}}

辺々２乗する

x^{2} + (y - 5)^{2} = (x + 2)^{2} + (y + 1)^{2}

x^{2} + y^{2} - 10 x + 25 = x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + 2 y + 1

4 x + 12 y = 20

x + 3 y = 5

･･･①

BP=CPだから

\sqrt{(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2}} = \sqrt{(x - 2)^{+} (y - 1)^{2}}

辺々２乗する

(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = (x - 2)^{+} (y - 1)^{2}

x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + 2 y + 1 = x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} - 2 y + 1

8 x + 4 y = 0

2 x + y = 0

･･･②

①②の連立方程式を解く

x + 3 y = 5

･･･①

2 x + y = 0

･･･②
②から

y = - 2 x

を①に代入

x + 3 (- 2 x) = 5

- 5 x = 5

x = - 1

　(−1, 2)･･･（答）

（別解1）
この問題は３点を通る円（外接円）の方程式から求めることもできる．
外接円の方程式を

x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0

とおく.３点A,B,Cがこれを満たすから

0 + 25 + 5 b + c = 0

･･･[1]

4 + 1 - 2 a - b + c = 0

･･･[2]

4 + 1 + 2 a + b + c = 0

･･･[3]
この連立方程式を解くとa=2, b=−5, c=−5となって

x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 5 = 0

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 10

となって，中心が(−1, 2)で半径が

\sqrt{10}

の円になる．

（別解2）
この問題は２点を結ぶ線分の垂直二等分線の交点から求めることもできる．
ABの垂直二等分線の方程式は

y - 2 = - \frac{1}{3} (x + 1)

BCの垂直二等分線の方程式は

y = - 2 x

この連立方程式を解くと(−1, 2)

→解説を隠す←

【問2-2】
　３点A(7, −5), B(6, 2), C(−1, 1)から等距離にある点の座標を求めてください．

［解説を見る］

求める点をP(x, y)とおく．
AP=BPだから

\sqrt{(x - 7)^{2} + (y + 5)^{2}} = \sqrt{(x - 6)^{2} + (y - 2)^{2}}

辺々２乗する

(x - 7)^{2} + (y + 5)^{2} = (x - 6)^{2} + (y - 2)^{2}

x^{2} - 14 x + 49 + y^{2} + 10 x + 25 = x^{2} - 12 x + 36 + y^{2} - 4 y + 4

2 x - 14 y = 34

x - 7 y = 17

･･･①

BP=CPだから

\sqrt{(x - 6)^{2} + (y - 2)^{2}} = \sqrt{(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2}}

辺々２乗する

(x - 6)^{2} + (y - 2)^{2} = (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2}

x^{2} - 12 x + 36 + y^{2} - 4 y + 4 = x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} - 2 y + 1

14 x + 2 y = 38

7 x + y = 19

･･･②

①②の連立方程式を解く
①から，

x = 7 y + 17

･･･①’
これを②に代入

7 (7 y + 17) + y = 19

49 y + 119 + y = 19

50 y = - 100

y = - 2

これを①’に代入

x = - 14 + 17 = 3

　(3, −2)･･･（答）

（別解1）
この問題は３点を通る円（外接円）の方程式から求めることもできる．
外接円の方程式を

x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0

とおく.３点A,B,Cがこれを満たすから

49 + 25 + 7 a - 5 b + c = 0

･･･[1]

36 + 4 + 6 a + 2 b + c = 0

･･･[2]

1 + 1 - a + b + c = 0

･･･[3]
この連立方程式を解くとa=−6, b=4, c=−12となって

x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0

(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25

となって，中心が(3, −2)で半径が5の円になる．

（別解2）
この問題は２点を結ぶ線分の垂直二等分線の交点から求めることもできる．
ABの垂直二等分線の方程式は

y + \frac{3}{2} = \frac{1}{7} (x - \frac{13}{2})

BCの垂直二等分線の方程式は

y - \frac{3}{2} = - 7 (x - \frac{5}{2})

この連立方程式を解くと(3, −2)

→解説を隠す←

=正三角形の頂点=

【問3-1】
　２点A(1, 1), B(−1, −1)を結ぶ線分ABが正三角形の１辺となるように，残りの頂点Cの座標を定めてください．

［解説を見る］

残りの頂点Cは，右図のように２つある．
C(x, y)とおく．
1) AC=ABだから

\sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}

辺々２乗すると

(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2^{2} + 2^{2}

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 6

･･･①

2) BC=ABだから

\sqrt{(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}

辺々２乗すると

(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2^{2} + 2^{2}

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 6

･･･②

①②を連立方程式として解く
(①+②)÷2：

x^{2} + y^{2} = 6

･･･③
(②−①)÷4：

x + y = 0

･･･④
④より

y = - x

これを③に代入

2 x^{2} = 6

x = \pm \sqrt{3}

(\sqrt{3} - \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, \sqrt{3})

･･･（答）
→解説を隠す←

=直角二等辺三角形の頂点=

【問3-2】
　２点A(−1, 2), B(4, 1)を結ぶ線分ABが直角二等辺三角形の斜辺となるように，残りの頂点Cの座標を定めてください．

［解説を見る］

残りの頂点Cは，右図のように２つある．
C(x, y)とおく．
1)

A B = \sqrt{(4 + 1)^{2} + (1 - 1)^{2}} = \sqrt{26}

だから

A C = \sqrt{(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2}} = \sqrt{13}

辺々２乗すると

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 13

x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y = 8

･･･①

B C = \sqrt{(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2}} = \sqrt{13}

だから
辺々２乗すると

(x - 4)^{2} + (y -)^{2} = 13

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y = - 4

･･･②

①②を連立方程式として解く
(①−②)÷2：

5 x - y = 6

これを①に代入

x^{2} + (5 x - 6)^{2} + 2 x - 4 (5 x - 6) = 8

26 x^{2} - 78 x + 56 = 0

x^{2} - 3 x + 2 = 0

(x - 1) (x - 2) = 0

x=1, 2
(1, −1), (2, 4)･･･（答）
→解説を隠す←

• 座標系を使って図形の性質を調べる方法は，解析幾何（座標幾何）と呼ばれ，ルネ・デカルト（フランスの数学者，1596～1650）によって考案された．
• 辺の長さや形などは，「平行移動」「回転移動」によって変化しないので，計算しやすい場所に移動してもよい．
• ある座標系の導入方法が「一般性を失わない」かどうかは，高度な知的判断であるが，教科書の例を見ながら，真似できるものは真似するとよい．

=座標を用いた証明=･･･教科書レベル

【問4-1】
　△ABCの辺BCの中点をMとするとき，
AB2+AC2=2(AM2+BM2)
が成り立つことを証明してください．

（これを中線定理という）

［解説を見る］

(1) 底辺の長さを変数cにすると，どんな長さの辺でも表せる．
(2) Bを原点に重ねてもよいが，右図のようにMを原点に重ねると，さらに計算しやすくなる．
(3) 頂点Aのy座標を変数bにすると，三角形の高さが任意に変えられる．さらに，頂点Aのx座標を変数aにすると，三角形の形が任意に変えられる．
以上の(1)(2)(3)の仮定を置けば，一般性を失うことなく，任意の三角形の辺の長さを扱える．

　上の図のように座標系を導入すると
AB2+AC2=(a+c)2+b2+(a−c)2+b2
=a2+2ac+c2+b2+a2−2ac+c2+b2
=2(a2+b2+c2)
2(AM2+BM2)=2(a2+b2+c2)
　よって，
AB2+AC2=2(AM2+BM2)が成り立つ･･･■証明終■ →解説を隠す←

①

３点A, B, Cを全く自由に決めると，自由に決められる変数は６個（a,b,c,d,e,f）になる．

②

図形全体を平行移動しても，図形の２点間の距離は変化しないから，例えば点Bを原点に重ねると，変数を4個（a,b,e,f）にできる．

③

さらに，図形全体を回転移動しても，図形の２点間の距離は変化しないから，例えば点Cをx軸に重ねると，変数を3個（a,b,c）にできる．

④上記のようにすると，BCの中点Mのx座標が分数になる

M (\frac{c}{2}, 0)

　これに対して，Mを原点に重ねて，B, Cを左右対称にすると分数計算を避けることができ，計算が楽になり，計算間違いも避けられる．

【問4-2】
　平面上に長方形ABCDがある．点Pがこの平面上のどの位置にあっても
PA2+PC2=PB2+PD2
が成り立つことを証明してください．

［解説を見る］

A(0, a), B(0, 0), C(b, 0), D(b, a), P(x, y)とおくと
PA2+PC2
=x2+(y−a)2+(x−b)2+y2
PB2+PD2
=x2+y2+(y−a)2+(x−b)2
これらは等しい･･･■証明終■
→解説を隠す←

【問4-3】
　　△ABCの辺BCを1:2に内分する点をDとするとき，
2AB2+AC2=3(AD2+2BD2)
が成り立つことを証明してください．

［解説を見る］

右図のようにA(a, b), B(−c, 0), C(2c, 0), D(0, 0)とおくと
2AB2+AC2
=2{(c+a)2+b2}+(2c-a)2+b2
=2{c2+2ca+a2+b2}
+4c2−4ca+a2+b2
=3a2+3b2+6c2
3(AD2+2BD2)
=3(a2+b2+2c2)
=3a2+3b2+6c2
これらは等しい･･･■証明終■
→解説を隠す←

【問4-4】
　　△ABCの辺BCを1:n（だだし，nは正の整数）に内分する点をDとするとき，
nAB2+AC2=(n+1)(AD2+nBD2)
が成り立つことを証明してください．

［解説を見る］

A(a, b), B(−c, 0), C(nc, 0), D(0, 0)とおくと
nAB2+AC2
=n{(c+a)2+b2}+(nc−a)2+b2
=n{c2+2ca+a2+b2}
+n2c2−2nca+a2+b2
=(n+1)a2+(n+1)b2+(n2+n)c2
(n+1)(AD2+nBD2)
=(n+1)(a2+b2+nc2)
=(n+1)a2+(n+1)b2+(n2+n)c2
これらは等しい･･･■証明終■
→解説を隠す←

【問5-1】
　１辺の長さがaの正三角形ABCと同じ平面上の任意の点をPとするとき，AP2+BP2+CP2≧a2が成り立つことを証明してください．

［解説を見る］

正三角形ABCの座標として，右図①や②などが考えられる．ここでは②を使って証明する．

A (\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3} a}{2}), B (0, 0), C (a, 0), P (x, y)

とおくと
AP2+BP2+CP2

= (x - \frac{a}{2})^{2} + (y - \frac{\sqrt{3} a}{2})^{2} + x^{2} + y^{2} + (x - a)^{2} + y^{2}

= x^{2} - a x + \frac{a^{2}}{4} + y^{2} - \sqrt{3} a y + \frac{3 a^{2}}{4}

+ x^{2} + y^{2} + x^{2} - 2 a x + a^{2} + y^{2}

この形は，２変数関数の（最大）最小問題で，平方完成形：(x−...)2+(y−...)2の形を作れば解決できる．

= 3 (x^{2} - a x) + 3 (y^{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} a y) + 2 a^{2}

= 3 (x - \frac{a}{2})^{2} - \frac{3}{4} a^{2} + 3 (y - \frac{\sqrt{3}}{6} a) - \frac{a^{2}}{4} + 2 a^{2}

= 3 (x - \frac{a}{2})^{2} + 3 (y - \frac{\sqrt{3}}{6} a) + a^{2} ≧ a^{2}

（等号成立は，

x = \frac{a}{2}, y = \frac{\sqrt{3}}{6}

のとき，すなわちPが正三角形ABCの重心に一致するとき）･･･■証明終■
→解説を隠す←

【問5-2】
　三角形ABCの重心をGとするとき
AB2+BC2+CA2=3(AG2+BG2+CG2)
が成り立つことを証明してください．

［解説を見る］

【重心の座標】（公式）
３点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)でできる△ABCの重心Gの座標は

G (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})

A(a, b), B(0, 0), C(c, 0)とおくと，重心の座標は

G (\frac{a + c}{3}, \frac{b}{3})

となるから

A B^{2} + B C^{2} + C A^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a - c)^{2} + b^{2}

= 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a c

3 (A G^{2} + B G^{2} + C G^{2})

= 3 {(\frac{a + c}{3} - a)^{2} + (\frac{b}{3} - b)^{2} + (\frac{a + c}{3})^{2} + (\frac{b}{3})^{2}

+ (\frac{a + c}{3} - c)^{2} + (\frac{b}{3})^{2}}

= 3 {(\frac{c - 2 a}{3})^{2} + (\frac{2 b}{3})^{2} + (\frac{a + c}{3})^{2} + (\frac{b}{3})^{2}

+ (\frac{a - 2 c}{3})^{2} + (\frac{b}{3})^{2}}

= \frac{3}{9} (c^{2} - 4 c a + 4 a^{2} + 4 b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2} + b^{2}

+ a^{2} - 4 a c + 4 c^{2} + b^{2})

= \frac{1}{3} (6 a^{2} + 6 b^{2} + 6 c^{2} - 6 a c) = 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a c

よって
AB2+BC2+CA2=3(AG2+BG2+CG2)
が成り立つ･･･■証明終■ →解説を隠す←

...（携帯版）メニューに戻る

...メニューに戻る

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�ｵ郢ｧ�､郢昜ｺ･�ｽ邵ｺ�ｮGoogle隶諛�ｽｴ�｢隨�ｿｽ

隨�ｽｳ邵ｺ阮呻ｿｽ郢晏｣ｹ�ｽ郢ｧ�ｸ邵ｺ�ｮ陷育｣ｯ�ｽ�ｭ邵ｺ�ｫ隰鯉ｽｻ郢ｧ驫辟｡邵ｲ�ｽ郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晉｣ｯﾂ竏ｽ�ｿ�｡邵ｲ�ｽ
… 邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晏現�ｽ隰ｨ蜻取駁隰ｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｽ陷ｿ繧環�ｽ竊鍋ｸｺ霈披雷邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ髦ｪ竏ｪ邵ｺ�ｽ

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯��竊鍋ｸｺ�､邵ｺ�ｽ窶ｻ�ｽ迹壽�邵ｺ�ｽ蝨抵ｿｽ譴ｧ縺檎ｸｺ�ｽ蝨抵ｿｽ遒∽ｿ｣鬩戊ｼ費ｼ樒ｸｺ�ｮ隰厄ｿｽ驕ｭ�ｽ蠕娯落邵ｺ�ｮ闔画じ�ｽ隲｢貊鳶ｦ邵ｺ蠕娯旺郢ｧ蠕鯉ｿｽ鬨ｾ竏ｽ�ｿ�｡邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ荳岩味邵ｺ霈費ｼ橸ｿｽ�ｽ

隨ｳ蛹ｺ譫夐��ｽ邵ｺ�ｮ陟厄ｽ｢郢ｧ蛛ｵ��邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖ｫ｢貊鳶ｦ邵ｺ�ｯ陷茨ｽｨ鬩幢ｽｨ髫ｱ�ｭ邵ｺ�ｾ邵ｺ蟶吮ｻ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ笏隲��ｳ邵ｺ�ｮ陷�ｽ縲抵ｿｽ蠕娯�邵ｺ�ｮ陜�蝓趣ｽ｡蠕娯ｲ邵ｺ�ｩ邵ｺ�ｽ縲堤ｸｺ繧�夢邵ｺ貅伉ｰ郢ｧ蜻茨ｽｭ�｣驕抵ｽｺ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｧ闔ｨ譏ｴ竏ｴ邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ�ｽ笳�ｬｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｦ竏ｵ謔咲ｸｺ�ｫ陝�ｽｾ邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｯ�ｽ謔溷ｺ�妙�ｽ邵ｺ�ｪ鬮ｯ闊鯉ｽ願汞�ｾ陟｢諛岩�郢ｧ荵晢ｽ育ｸｺ�ｽ竊鍋ｸｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ雜｣�ｼ驕ｺﾂ�ｻ邵ｺ�ｪ邵ｺ螂�ｽｼ譴ｧ蛻､隰ｦ�ｽ蝎ｪ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ邵ｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖撻�ｴ陷ｷ蛹ｻ�ｽ�ｽ蠕娯落郢ｧ蠕鯉ｽ定怦�ｬ鬮｢荵昶�郢ｧ荵昶�驕ｲ�ｽﾂ�ｽ笆｡邵ｺ莉｣縲堤ｸｺ�ｪ邵ｺ蜑ｰ�ｪ�ｭ髢��ｽ�る坡�ｭ郢ｧﾂ邵ｺ阮吮�邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ郢ｧ鄙ｫ竏ｪ邵ｺ蜷ｶ�ｽ邵ｺ�ｧ�ｽ譴ｧ豐ｻ騾包ｽｨ邵ｺ蜉ｱ竏ｪ邵ｺ蟶呻ｽ難ｿｽ雜｣�ｼ�ｽ

髮会ｽｪ陜�荳岩�陝�ｽｾ邵ｺ蜷ｶ�玖摎讓抵ｽｭ譁撰ｿｽ闕ｳ�ｭ陝�ｽｦ霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ�ｽ遒�ｽｫ菫ｶ�ｽ�｡霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ繧�ｽ顔ｸｺ�ｾ邵ｺ�ｽ