２直線を表わす方程式

※高校数学Ⅱの「高次方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓複素数の定義・計算
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓複素数の対称式,値の代入
↓複素数のいろいろな問題
↓共役複素数

↓２次方程式の解の公式
↓同(2)
↓解と係数の関係
↓判別式
↓二直線を表す方程式-現在地

↓剰余の定理
↓同(2)
↓同(3)
↓試験問題(剰余の定理)
↓因数定理

↓高次方程式
↓3次方程式の解と係数の関係
↓同(2)
↓１の虚数３乗根ω
実係数方程式，有理係数方程式

≪例題≫
　x2+5xy+6y2+5x+14y+4=0 …(A)

≪例題≫
　x2+5xy+6y2+5x+14y+k=0 …(D)

【要約】　
　x , y の２次方程式
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 …(1)
が２直線を表わすように係数を定めるには，(1)を x の２次方程式としたときの判別式 D1 について，
D1=0
をさらに y の２次方程式として，その判別式 D2 について
D2=0
となるように係数の値を定めればよい．

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13172550918 どの解答が優れていますか。よろしくお願いいたします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このサイトは，数学そのものではなく数学教育を扱っていますので，相手のある話です．つまり，無駄なく正確な答案であればよいわけではなく，無駄が多くても相手に理解できる方がよい．そうすると，学力・気力などの準備状況がどうであるかによって，いうべきことが変わります．書く場所が少なければ，最も人数が多いと思われる相手方を想定してそれに合うように書くのがよく，書く場所に制限がなければ全部書いて好きなものを選んでもらえばよいことになります．

たしかに，解法のテクニックとしてはとてもわかりやすいが， ①，式Aは二次曲線(楕円)なのに，どうして直線2本になるのですか？ときかれたら，どう答えたらよいのか。「続く」の後半では， ②，D式をｘについて解き，その根号内が平方数でなくてはならないということの説明不足。を感じました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「①は楕円なのに」という思い込みが間違っています．直線になる実例が目の前に示してあるのに，それは言えないでしょう．なお，一般的には

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

はa>0, c>0…(*1)のとき楕円，a>0, c<0…(*2)のとき双曲線になるのではないかという予測を持つのは悪くはないが，正確なことは調べてみないと分からないという立場に立たないといけません．

例えば(x−1)2+4(y−3)2=1を展開してみると(*1)の形になり，楕円になります．
また，(x−1)2−4(y−3)2=1を展開してみると(*2)の形になり，双曲線になります．
しかし，(x−1)2−4(y−3)2=0すなわち(x−1)=±2(y−3)は２直線になります．このように二直線になる場合があるのです．

②について．教えるものと学ぶものの二者からなる場面において，学習の成果が上がらないときに教え方が悪いか，学ぶ者が悪いかは昔からある水掛け論でしょう．普通の生徒は成績が下がってきたら勉強して成績を上げようとしますが，瀬戸際作戦で乗り切る生徒もたまにいます．すなわち「PTAの会議などで，○○の先生は教え方が悪いので生徒の成績が下がってきた」と親が騒ぎ立てると成績が良くなるらしい．このように現実は，声の大きい方の勝ちになりがちですが，説明不足か理解不足かはどっちもどっち，○○喧嘩は犬も食わんともいう．

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）