← PC用は別頁
※高校数学Bの「数列」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓規則性を見つける-現在地
↓一般項に慣れる
↓等差数列
↓等比数列，循環数列
↓和の記号Σ
↓同 (2)
↓同 (3)
↓Σ記号の変形
↓等比数列のΣ
↓いろいろな数列のΣ
↓階差数列
↓Snan関係式
↓部分分数分解
↓等差×等比形の数列の和
↓群数列
↓自然数の累乗の和
センター試験.数B.数列

== 規則を見つける問題（数字） ==


【問題】　次の数字はある規則に従って並んでいます．空欄を埋めなさい．

(1)　 １，３，５，，９，．．．
　　

(2)　 １７，１４，，８，５，２，．．
　　

(3)　 １，３，９，，８１，．．
　　

(4)　 －３，９，－２７，，－２４３，．．
　　

(5)　 １，４，９，，２５，３６，．．
　　

(6)　 １，－１，１，－１，，－１，．．
　　

(7)　 ３，５，３，５，，５，．．
　　

(8)　 ０，２，５，９，１４,，．．
　　

(9)　 １，４，１０，２０，３５，，８４，．．
　　

※　断り書き　兼　参考・・・「試験に出せない事情の説明」
  • 以上の問題は，数列に慣れるための導入として，素朴に受け止められること(=なるべく簡単な規則で答えること)を前提としています。数列が十分わかってきたときには，上の問題の解答には一意性がない(＝それだけが唯一の解答とは言えない)ことはすぐに分かります。
  • 例1　第１項から第５項まで示されていて，以下・・・となっている場合，例えば(1)の問題でも

    • ａｎ=2n-1 したがって　ａ４=7　だけでなく，an=2n-1+100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) のような多項式（整関数）を考えれば，第6項以降にとんでもない値をとることが分かります。
  • 例2　また，(1)のようにa1=1，,a2=3，a3=5，a5=9　だけが与えられた場合，次数の高いものまで含めると解答は幾らでも作ることができます。

    • an=A(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)
       +B(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)
       +C(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)
       +D(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)
       +E(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) 　とすればn=1,2,3,4,5について0でない項は１項ずつとなるので
    n=1のときa1=1とするにはA=1/24とすればよく，同様にB=-1/2, C=5/4, E=9/24とすればよい。
    その結果
    an=1/24(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)
       -1/2(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)
       +5/4(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)
       +D(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)
       +9/24(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) は，どんなＤの値についてもa1=1,a2=3,a3=5,a5=9を満たします。
    こうして，Ｄに適宜値を代入すれば，幾らでも解答を製造できます。
     
  • このようにして，出題者と解答者の間に一定の了解（習ったところしか出さないなど）があればこのページのような問題は，出題できると考えられます（例えば学校の定期試験までの範囲）が，それ以上のシビアな場面（実力テストや入学試験など）ではこのページのような問題が出題できるとは考えられません。穴埋め問題では、解の一意性が重要だからです。
  • しかし逆に，記述式問題で多様な解を答えさせれば受験生の創意工夫が見られるかもしれません。（数列の導入の場所に置いた意義が吹き飛んでしまって、ハイレベルな問題に変わってしまいますが・・・。）


...（携帯版）メニューに戻る

...メニューに戻る

■［個別の頁からの質問に対する回答］[規則を見つける問題について／16.12.4］
問９のヒントの、＜２段目の差＞とは？ ２段目はどこにあるのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分かりにくそうなので，１段目，２段目の数列も表示しました．

■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△
【 アンケート送信 】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

■この頁について，良い所，悪い所，間違いの指摘，その他の感想があれば送信してください．
○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）


質問に対する回答の中学版はこの頁，高校版はこの頁にあります