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※高校数学Bの「ベクトル」について,このサイトには次の教材があります.
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ベクトルの定義
ベクトルの和
ベクトルの差
2点間のベクトル
ベクトルの実数倍
ベクトルの実数倍・和・差
ベクトルの図形への応用
同(2)
同(3)
同(4)
同(5)-現在地
同(6)
内分点の内分点
同(2)
点の存在範囲
同(2)
2直線の交点1
2直線の交点2
外心,重心,垂心,内心,オイラー線
ベクトル成分の計算
ベクトルの大きさ
ベクトルの内積
ベクトルの内積(成分)
ベクトルのなす角
|a|の変形
ベクトルの平行条件,垂直条件
一直線上にある条件
ベクトル方程式(内積)
ベクトルの公式一覧
センター試験.ベクトル.三角関数(2013年~)

■内分点,外分点の位置ベクトル

○ 公式のまとめ

2点A,Bの位置ベクトルを各々 awbw とするとき
 線分ABをm:nに
内分する点Pの位置ベクトル pw

pw = .naw+mbwm+nnnnnnnn

特に,
2点A,Bの位置ベクトルを各々awbw とするとき
 線分ABの
中点Mの位置ベクトル mw

mw = .aw+bw2nnnn

△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルを各々 awbwcw とするとき
 △ABCの
重心Gの位置ベクトル gw

gw = .aw+bw+cw3nnnnnnn

(なお,線分ABをm:nに内分する点は,線分BAn:mに内分する点と一致します。内分点をPとするとき,AP:BP=m:nとなる点Pのことです。)

 線分ABをm:nに外分する点Qの位置ベクトル qw

qw = .−naw+mbwm−nnnnnnnnn

-- 問題 --
2点A,Bの位置ベクトルを各々とするとき,問題欄に書かれた点の位置ベクトルを解答欄から選びなさい。
線分ABを2:1に内分する点

.2aw+bw3nnnnn .aw+2bw3nnnnn 

.2awbw3nnnnn .aw−2bw3nnnnn

線分ABを2:1に外分する点

aw+2bw 2awbw 

.2awbw3nnnnn .aw−2bw3nnnnn

線分ABの中点

.awbw2nnnn .aw+bw2nnnn 

awbw  aw+bw

線分ABを3:4に外分する点

.3aw−4bw7nnnnnn .4aw−3bw7nnnnnn

4aw−3bw 3aw−4bw

線分ABを2:3に内分する点

.2aw+3bw2nnnnnn .3aw+2bw2nnnnnn

.2aw+3bw5nnnnnn .3aw+2bw5nnnnnn



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