PC用は別頁
※高校数学Bの「ベクトル」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
ベクトルの定義
ベクトルの和
ベクトルの差
2点間のベクトル
ベクトルの実数倍
ベクトルの実数倍・和・差
ベクトルの図形への応用
同(2)
同(3)
同(4)
同(5)-現在地
同(6)
内分点の内分点
同(2)
点の存在範囲
同(2)
2直線の交点1
2直線の交点2
外心,重心,垂心,内心,オイラー線
ベクトル成分の計算
ベクトルの大きさ
ベクトルの内積
ベクトルの内積(成分)
ベクトルのなす角
|a|の変形
ベクトルの平行条件,垂直条件
一直線上にある条件
ベクトル方程式(内積)
ベクトルの公式一覧
センター試験.ベクトル.三角関数(2013年~)

■内分点,外分点の位置ベクトル

○ 公式のまとめ

2点A,Bの位置ベクトルを各々 awbw とするとき
 線分ABをm:nに
内分する点Pの位置ベクトル pw

pw = .naw+mbwm+nnnnnnnn

特に,
2点A,Bの位置ベクトルを各々awbw とするとき
 線分ABの
中点Mの位置ベクトル mw

mw = .aw+bw2nnnn

△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルを各々 awbwcw とするとき
 △ABCの
重心Gの位置ベクトル gw

gw = .aw+bw+cw3nnnnnnn

(なお,線分ABをm:nに内分する点は,線分BAn:mに内分する点と一致します。内分点をPとするとき,AP:BP=m:nとなる点Pのことです。)

 線分ABをm:nに外分する点Qの位置ベクトル qw

qw = .−naw+mbwm−nnnnnnnnn

-- 問題 --
2点A,Bの位置ベクトルを各々とするとき,問題欄に書かれた点の位置ベクトルを解答欄から選びなさい。
線分ABを2:1に内分する点

.2aw+bw3nnnnn .aw+2bw3nnnnn 

.2awbw3nnnnn .aw−2bw3nnnnn

線分ABを2:1に外分する点

aw+2bw 2awbw 

.2awbw3nnnnn .aw−2bw3nnnnn

線分ABの中点

.awbw2nnnn .aw+bw2nnnn 

awbw  aw+bw

線分ABを3:4に外分する点

.3aw−4bw7nnnnnn .4aw−3bw7nnnnnn

4aw−3bw 3aw−4bw

線分ABを2:3に内分する点

.2aw+3bw2nnnnnn .3aw+2bw2nnnnnn

.2aw+3bw5nnnnnn .3aw+2bw5nnnnnn



...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�オ驛「�ァ�ス�、驛「譏懶スコ�・�ス�ス驍オ�コ�ス�ョGoogle髫カツ€隲幢ソス�ス�エ�ス�「髫ィ�ス�ソ�ス

髫ィ�ス�ス�ウ驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「譎擾ス」�ケ�ス�ス驛「�ァ�ス�ク驍オ�コ�ス�ョ髯キ閧イ�」�ッ�ス�ス�ス�ュ驍オ�コ�ス�ォ髫ー魃会スス�サ驛「�ァ鬩ォツ€霎滂ス。
驍オ�イ�ス�ス 驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎会ス」�ッ�つ€遶擾スス�ス�ソ�ス�。 驍オ�イ�ス�ス
… 驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎冗樟�ス�ス髫ー�ィ陷サ蜿夜ァ�垈�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ス髯キ�ソ郢ァ迺ーツ€�ス�ス遶企豪�ク�コ髴域喚髮キ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ鬮ヲ�ェ遶擾スェ驍オ�コ�ス�ス

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ス遶企豪�ク�コ�ス�、驍オ�コ�ス�ス遯カ�サ�ス�ス霑ケ螢ス�ス驍オ�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス隴エ�ァ邵コ讙趣スク�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス驕停或�ソ�」鬯ゥ謌奇スシ雋サ�シ讓抵スク�コ�ス�ョ髫ー蜴�スソ�ス鬩包スュ�ス�ス陟募ィッ關ス驍オ�コ�ス�ョ髣皮判縺假ソス�ス髫イ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ陟募ィッ譌コ驛「�ァ陟暮ッ会スソ�ス鬯ィ�セ遶擾スス�ス�ソ�ス�。驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ闕ウ蟯ゥ蜻ウ驍オ�コ髴郁イサ�シ讖ク�ソ�ス�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隴ォ螟撰ソス�ス�ス驍オ�コ�ス�ョ髯溷私�ス�「驛「�ァ陋幢スオ�ス�ス驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇厄スォ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ�ス�ッ髯キ闌ィ�ス�ィ鬯ゥ蟷「�ス�ィ鬮ォ�ア�ス�ュ驍オ�コ�ス�セ驍オ�コ陝カ蜷ョツ€�サ驛「�ァ郢ァ�ス�ス閾・�ク�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隨渉€髫イ�ス�ス�ウ驍オ�コ�ス�ョ髯キツ€�ス�ス邵イ謚オ�ソ�ス陟募ィッ�ス驍オ�コ�ス�ョ髯懶ソス陜楢カ」�ス�。陟募ィッツ€�イ驍オ�コ�ス�ゥ驍オ�コ�ス�ス邵イ蝣、�ク�コ郢ァ�ス螟「驍オ�コ雋�シ会スー驛「�ァ陷サ闌ィ�ス�ュ�ス�」鬩墓慣�ス�コ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ髣費スィ隴擾スエ遶擾スエ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ャ�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ヲ遶擾スオ隰泌調�ク�コ�ス�ォ髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ッ�ス�ス隰疲コキ�コ�ス螯呻ソス�ス驍オ�コ�ス�ェ鬯ョ�ッ髣企ッ会スス鬘俶ア橸ソス�セ髯滂ス「隲帛イゥ�ス驛「�ァ闕オ譎「�ス閧イ�ク�コ�ス�ス遶企豪�ク�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ髮懶ス」�ス�シ鬩包スコ�つ€�ス�サ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ陞ゑソス�ス�シ隴エ�ァ陋サ�、髫ー�ヲ�ス�ス陜趣スェ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇匁捗�ス�エ髯キ�キ陋ケ�サ�ス�ス�ス�ス陟募ィッ關ス驛「�ァ陟暮ッ会スス螳壽€ヲ�ス�ャ鬯ョ�「闕オ譏カ�ス驛「�ァ闕オ譏カ�ス鬩包スイ�ス�ス�つ€�ス�ス隨�ス。驍オ�コ闔会ス」邵イ蝣、�ク�コ�ス�ェ驍オ�コ陷托スー�ス�ェ�ス�ュ鬮「�ス�ス�ス�ス繧句擅�ス�ュ驛「�ァ�つ€驍オ�コ髦ョ蜷ョ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驛「�ァ驗呻スォ遶擾スェ驍オ�コ陷キ�カ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ�ス�ス隴エ�ァ雎撰スサ鬨セ蛹�スス�ィ驍オ�コ陷会スア遶擾スェ驍オ�コ陝カ蜻サ�ス髮」�ソ�ス髮懶ス」�ス�シ�ス�ス


鬮ョ莨夲スス�ェ髯懶ソス闕ウ蟯ゥ�ス髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷キ�カ�ス邇匁綜隶捺慣�ス�ュ隴∵腸�ソ�ス髣包スウ�ス�ュ髯晢ソス�ス�ヲ髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス�ス�ス驕抵ソス�ス�ォ闖ォ�カ�ス�ス�ス�。髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ郢ァ�ス�ス鬘費スク�コ�ス�セ驍オ�コ�ス�ス