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※高校数学Bの「ベクトル」について,このサイトには次の教材があります.
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ベクトルの定義
ベクトルの和
ベクトルの差-現在地
2点間のベクトル
ベクトルの実数倍
ベクトルの実数倍・和・差
ベクトルの図形への応用
同(2)
同(3)
同(4)
同(5)
同(6)
内分点の内分点
同(2)
点の存在範囲
同(2)
2直線の交点1
2直線の交点2
外心,重心,垂心,内心,オイラー線
ベクトル成分の計算
ベクトルの大きさ
ベクトルの内積
ベクトルの内積(成分)
ベクトルのなす角
|a|の変形
ベクトルの平行条件,垂直条件
一直線上にある条件
ベクトル方程式(内積)
ベクトルの公式一覧
センター試験.ベクトル.三角関数(2013年~)

== ベクトルの差 ==

【考え方1】・・・「ベクトルの差」は「逆ベクトルの和」と考える方法

 2つのベクトル awbw の差 awbwは、次の図のように、ベクトル aw にベクトル bw の逆ベクトル bwを加えたものと定義します。
 [注意]  awbw と  bwaw は別のものです。(向きが逆になります。)

[要点]
「ベクトルの
は、逆ベクトルの和で定義する

ベクトルa にベクトルbの逆ベクトル bを「接ぎ木」のようにつないで, aの始点から bの終点を結んだものを,ベクトルの差 abと決める.
【例1】
右上の図において(1)の問題に対して,abを作図するには,初めに(2)のように逆ベクトルbを作り,次に(3)のように接ぎ木するとよい.

右下の図も同様
※ベクトルは「大きさ」と「向き」だけで決まるので,『どこに描いてあるか』は関係ない.そこで,(2)で逆ベクトルbを作図してから(3)で接ぎ木するときに,bを自由に平行移動できる.

【考え方2】・・・2つのベクトルの始点がそろっている場合
原点Oを始点とする2つのベクトルOAaOBbで表す場合,2点A, Bを結ぶベクトル ABは,AB=ba
で表される.
(解説)
AB=AO+OB=a+b
だから
AB=ba
になります.

【注意】
1.この関係は2つのベクトルa,bの始点がそろっている場合だけ成り立ち,右図のように始点がそろっていない場合にはAB=baとはなりません.

2.AB=baです.AB=abではありません.
危険な落とし穴
「漫然と矢印の流れに目がついて行くためか」
AB=abという間違いがビックリするほど多い!
覚え方としては
(終点)−(始点)
の形になると考えます.
【例2】
(1) 右図において2点A, Bを結ぶベクトルABは, baで表される.

(2) また2点A, Bを結ぶベクトルABは,qpと表すこともできる.
(2)は次のように示すことができます.
AB=AC+CB=p+q
だから
AB=qp
※始点がそろっていれば,始点が原点以外の1点(C)であっても,(終点)−(始点)になります.



■問題1
右図の正六角形ABCDEFについて,次のベクトルに等しいものを選んでください.
(正しいものをクリック)
(1) ab

AB AC BA
BC CA CB
(2) cb

AB AC BA
BC CA CB
(3) ca

AB AC BA
BC CA CB


■問題2
右図の正六角形ABCDEFについて,次のベクトルに等しいものを選んでください.
(正しいものをクリック)
(1) AC

pq pr qp
qr rp rq
(2) EA

pq pr qp
qr rp rq
(3) CE

pq pr qp
qr rp rq

■問題3
 次の2つのベクトルの差 awbwに等しいものを右図から選びなさい.



[第1問 / 全10問]
≪解答≫





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