ベクトルの図形への応用

※高校数学Bの「ベクトル」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

例１
正方形ＡＢＣＤにおいて，
とするとき，次の各ベクトルをで表しなさい。

例２
正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて，
とするとき，次の各ベクトルをで表しなさい。

１
平行四辺形ＡＢＣＤにおいて，
とするとき，次の各ベクトルをで表しなさい。

《問題》

\vec{A D} = \vec{B C}

だから

\vec{B A} + \vec{A C} = - \vec{p} + \vec{q} = \vec{q} - \vec{p}

\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{\vec{q}}{2}

\vec{C B} = \vec{C A} + \vec{A B} = - \vec{q} + \vec{p} = \vec{p} - \vec{q}

\vec{A D} = \vec{B C} = \vec{q} - \vec{p}

だから

\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = - \vec{p} + (\vec{q} - \vec{p}) = \vec{q} - 2 \vec{p}

\vec{D M} = - \frac{1}{2} \vec{B D}

だから

\vec{D M} = - \frac{1}{2} (\vec{q} - 2 \vec{p}) = \vec{p} - \frac{1}{2} \vec{q}

２
正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて，
とするとき、次の各ベクトルをで表しなさい。

《問題》

\vec{A O} = \vec{B C}

だから

\vec{A O} = \vec{q}

\vec{F D} = \vec{F O} + \vec{O D} = \vec{p} + \vec{q}

\vec{C D} = \vec{C O} + \vec{O D} = - \vec{p} + \vec{q} = \vec{q} - \vec{p}

\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = - \vec{p} + 2 \vec{q} = 2 \vec{q} - \vec{p}

\vec{C E} = \vec{C F} + \vec{F E} = - 2 \vec{p} + \vec{q} = \vec{q} - 2 \vec{p}

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）