点の存在範囲

※高校数学Bの「ベクトル」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

　( ｔは実数全体)
には，直線ＡＢ全体が対応します。・・・(1)

　( ｔ≧0)
には，半直線ＡＢが対応します。・・・(2)

　( 0≦ｔ≦1)
には，線分ＡＢが対応します。・・・(3)

(s+t=1) は，sを消去して考えると上記の(1)～(3)と一致します。

$\vec{p}=s\vec{a}+ t\vec{b}$ (s+t=1)
←→ $\vec{p}=(1-t)\vec{a}+ t\vec{b}$ (s+t=1)
←→ $\vec{p}=\vec{a}+ t(\vec{b}-\vec{a})$ (tは任意)

(s+t=1)には，直線ＡＢ全体が対応します。・・・(4)

$\vec{p}=s\vec{a}+ t\vec{b}$ (s+t=1)…(4)
はs=1−tを使ってsを消去すると
$\vec{p}=\vec{a}+ t(\vec{b}-\vec{a})$ (tは任意)…(1)
と同じだから

(s+t=1, t≧0)には，半直線ＡＢが対応します。・・・(5)

$\vec{p}=s\vec{a}+ t\vec{b}$ (s+t=1, t≧0)…(5)
はs=1−tを使ってsを消去すると
$\vec{p}=\vec{a}+ t(\vec{b}-\vec{a})$ (t≧0)…(2)
と同じだから

(s+t=1, t≧0, s≧0)には，線分ＡＢが対応します。・・・(6)

$\vec{p}=s\vec{a}+ t\vec{b}$ (s+t=1, s≧0, t≧0)…(6)
からs=1−tを使ってsを消去する．

※sを消去するときは，生き残ったtがsに付着していた条件を引き継いでやらなければならないことに注意
s+t=1, s≧0, t≧0
←→s=1−t, s≧0, t≧0
←→s=1−t, 1−t≧0, t≧0
←→0≦t≦1, (s=1−t)
となるから
$\vec{p}=\vec{a}+ t(\vec{b}-\vec{a})$ (0≦t≦1)…(3)
と同じ

とてもわかりやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

s+t=1,s≧0の条件ときの点Ｐの存在範囲があると分かりやすい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．見た目の通りで，s+t=1は直線ＡＢ，s≧0はＯＢの上（以上）だから，直線ＡＢのＢよりもＡ側の半直線

ベクトル方程式の点の存在範囲について、s＋tの範囲が指定されているものだけでなく ☆≦s≦★、○≦t≦◇などsとtの範囲が無関係に変化するものも紹介して欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

質問者が気分を害されるかもしれませんが，質問されているようにｓ，ｔの範囲が独立に定まる場合は，
当教材で扱っている内容よりもはるかに簡単なのでこの頁では取り上げませんでした．
例えば，
$\vec{p}=s\vec{a}+ t\vec{b}\hspace{5}(1\underline{\le}s\underline{\le}3,\hspace{5}2\underline{\le}t\underline{\le}5)$
となる位置ベクトル $\vec{p}$ の表す範囲は，左図のようになります．

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