PC用は別頁
窶サ鬮俶�。謨ー蟄ヲB縺ョ縲後�繧ッ繝医Ν縲阪↓縺、縺�※�後%縺ョ繧オ繧、繝医↓縺ッ谺。縺ョ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻シ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ェ縺ゥ縺ョ讀懃エ「縺九i逶エ謗・譚・縺ヲ縺励∪縺」縺溘�縺ァ縲悟燕謠舌→縺ェ縺」縺ヲ縺�k蜀�ョケ縺悟�縺九i縺ェ縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医d縲後%縺ョ鬆√�蛻�°縺」縺溘′繧ゅ▲縺ィ蠢懃畑蝠城。後r隕九◆縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医��御サ悶�鬆√r隕九※縺上□縺輔>��縲€ 縺檎樟蝨ィ蝨ー縺ァ縺呻シ�
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ螳夂セゥ
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ蜥�
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ蟾ョ
竊�2轤ケ髢薙�繝吶け繝医Ν
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ螳滓焚蛟�
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ螳滓焚蛟搾ス・蜥鯉ス・蟾ョ
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ蝗ウ蠖「縺ク縺ョ蠢懃畑
竊�蜷�(2)
竊�蜷�(3)
竊�蜷�(4)
竊�蜷�(5)
竊�蜷�(6)
竊�蜀��轤ケ縺ョ蜀��轤ケ
竊�蜷�(2)
竊�轤ケ縺ョ蟄伜惠遽�峇
竊�蜷�(2)
竊��堤峩邱壹�莠、轤ケ1
竊��堤峩邱壹�莠、轤ケ2
竊�螟門ソ�,驥榊ソ�,蝙ょソ�,蜀�ソ�,繧ェ繧、繝ゥ繝シ邱�
竊�繝吶け繝医Ν謌仙�縺ョ險育ョ�
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ螟ァ縺阪&
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ蜀�ゥ�
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ蜀�ゥ搾シ域�蛻�シ�
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ縺ェ縺呵ァ�
竊�|a|縺ョ螟牙ス「
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ蟷ウ陦梧擅莉カ,蝙ら峩譚。莉カ
竊�荳€逶エ邱壻ク翫↓縺ゅk譚。莉カ-迴セ蝨ィ蝨ー
竊�繝吶け繝医Ν譁ケ遞句シ擾シ亥�遨搾シ�
竊�繝吶け繝医Ν縺ョ蜈ャ蠑丈ク€隕ァ
繧サ繝ウ繧ソ繝シ隧ヲ鬨�.繝吶け繝医Ν.荳芽ァ帝未謨ー(2013蟷エ��)

■3点が同一直線上にあるための条件
「3点が同一直線上にあるための条件」のことを「共線条件」ということがあります:線を共にするということ。
[解説]
 ベクトルの実数倍の応用として,3点が同一直線上にあるための条件をベクトルで表現する方法があります。
 図のように,「始点をAにそろえておけば」2つのベクトルの一方を伸縮して他方になれば,3点は一直線上にあります。
【要点】 3点A, B, Cが一直線上にある  
←→ AC=tAB(となる実数tが存在する)

※「CB, CAの組」「BA, BCの組」「AB, CBの組」でも出来ますが,上のイメージ図で「伸ばせば当たる」形にするのがコツ。 


【例1】
 OP=2a+3b,OQ=3a4b,OR=a+10bのとき3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明しなさい。
答案例
PQ=(3a4b)(2a+3b)
(※終点−始点の形が2点を結ぶベクトル)
=a7b
PR=(a+10b)(2a+3b)
(※終点−始点の形が2点を結ぶベクトル)
=a+7b
だから
PR=(1)PQが成り立つ.
ゆえに,3点P, Q, Rは一直線上にある。

※この問題では,ベクトルa,bの形が具体的に示されていないことに注意.
すなわち,ベクトルa,bがどんな形であっても成り立つ.
右図の網目において,平行四辺形の形がどのように歪んでも,P, Q, Rは一直線上にある。


問題を採点したときに表示されるイラスト
 正答の場合 ⇒
 誤答の場合 ⇒
【問1】 OP=a+7b,OQ=5a+4b,OR=9a+bのとき3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明しなさい.
答案
PQ=ab
PR=ab
だから、
PR=PQ
ゆえに,3点P, Q, Rは一直線上にある。


【問2】
OP=ab6,OQ=a+b2,OR=5a+4b12のとき3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明しなさい。
答案
PQ= a+2b
PR= a+2b
だから
PR=
PQ
ゆえに,3点P, Q, Rは一直線上にある。

【問3】
3点A(3, 2), B(6, 1), C(x, 4)が同一直線上にあるようにxの値を定めなさい。
答案
AB=(3,1),AC=(x3,2)
(x−3, 2) = t(3, −1)より
x−3 = 3t, 2 = −t
t = −2, x =

【問4】
△ABCにおいて辺ABを1:2に内分する点をP,辺BCを4:1に外分する点をQ,辺CAを1:2に内分する点をRとすると,3点P, Q, Rは同一直線上にあることを示しなさい。
答案
A, B, Cの位置ベクトルをa,b,cとおくとP, Q, Rの位置ベクトルは,それぞれ
2a+b3,b+4c3,a+2c3
となるから
PQ=2a2b+4c3
PR=ab+2c3
PQ=PR
ゆえに,3点P, Q, Rは同一直線上にある。


...(携帯版)メニューに戻る

...(PC版)メニューに戻る

■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が同一直線上にあるための条件について/17.5.10]
解答ページを作って欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.なるほど解答が分からない場合がありますので,解答を付けます.ただしその頁内に付けます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が同一直線上にあるための条件について/17.2.6]
3点が一直線上にあるようにxの値を求める問題で、学校の宿題で3点が(2,x),(x,0),(-2,6)というように二箇所にxが入っている問題が出たのですが、その場合は解き方はこの頁に載っていたものとは変わるのでしょうか?教えていただけると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.同じ考え方で解けます.なお,問題の写し間違いのせいか,このままでは解けません(虚数解になります.)
他に,直線の方程式で考える場合はこの頁(ただし,未知数をxのままで計算すると直線の方程式のxと混ざってしまうのでtに変えるなど工夫を要す)

隨�ソス邵コ阮呻ソス郢ァ�オ郢ァ�、郢昜コ・�ス邵コ�ョGoogle隶€諛�スエ�「隨�ソス

隨�スウ邵コ阮呻ソス郢晏」ケ�ス郢ァ�ク邵コ�ョ陷育」ッ�ス�ュ邵コ�ォ隰鯉スサ郢ァ驫€辟。
邵イ�ス 郢ァ�「郢晢スウ郢ァ�ア郢晢スシ郢晉」ッツ€竏ス�ソ�。 邵イ�ス
… 邵コ阮呻ソス郢ァ�「郢晢スウ郢ァ�ア郢晢スシ郢晏現�ス隰ィ蜻取駁隰セ�ケ陜滂ソス�ス陷ソ繧環€�ス竊鍋クコ霈披雷邵コ�ヲ邵コ�ス笳�クコ�ス邵コ髦ェ竏ェ邵コ�ス

隨�ソス邵コ阮呻ソス鬯��竊鍋クコ�、邵コ�ス窶サ�ス迹壽�邵コ�ス蝨抵ソス譴ァ縺檎クコ�ス蝨抵ソス遒∽ソ」鬩戊シ費シ樒クコ�ョ隰厄ソス驕ュ�ス蠕娯落邵コ�ョ闔画じ�ス隲「貊鳶ヲ邵コ蠕娯旺郢ァ蠕鯉ソス鬨セ竏ス�ソ�。邵コ蜉ア窶サ邵コ荳岩味邵コ霈費シ橸ソス�ス
隨ウ蛹コ譫夐��ス邵コ�ョ陟厄ス「郢ァ蛛オ��邵コ�ヲ邵コ�ス�玖ォ「貊鳶ヲ邵コ�ッ陷茨スィ鬩幢スィ髫ア�ュ邵コ�セ邵コ蟶吮€サ郢ァ繧�ス臥クコ�」邵コ�ヲ邵コ�ス竏ェ邵コ蜻サ�シ�ス
隨ウ蛹コ笏€隲��ウ邵コ�ョ陷€�ス縲抵ソス蠕娯�邵コ�ョ陜�蝓趣ス。蠕娯€イ邵コ�ゥ邵コ�ス縲堤クコ繧�夢邵コ貅伉ー郢ァ蜻茨スュ�」驕抵スコ邵コ�ェ隴�ソス�ォ�ス邵コ�ァ闔ィ譏エ竏エ邵コ�ヲ邵コ�ス笳�クコ�ス邵コ�ス笳�ャセ�ケ陜滂ソス�ヲ竏オ謔咲クコ�ォ陝�スセ邵コ蜉ア窶サ邵コ�ッ�ス謔溷コ�妙�ス邵コ�ェ鬮ッ闊鯉ス願汞�セ陟「諛岩�郢ァ荵晢ス育クコ�ス竊鍋クコ蜉ア窶サ邵コ�ス竏ェ邵コ蜻サ�シ雜」�シ驕コツ€�サ邵コ�ェ邵コ螂�スシ譴ァ蛻、隰ヲ�ス蝎ェ邵コ�ェ隴�ソス�ォ�ス邵コ�ォ邵コ�ェ邵コ�」邵コ�ヲ邵コ�ス�玖撻�エ陷キ蛹サ�ス�ス蠕娯落郢ァ蠕鯉ス定怦�ャ鬮「荵昶�郢ァ荵昶�驕イ�スツ€�ス笆。邵コ莉」縲堤クコ�ェ邵コ蜑ー�ェ�ュ髢��ス�る坡�ュ郢ァツ€邵コ阮吮�邵コ�ォ邵コ�ェ郢ァ鄙ォ竏ェ邵コ蜷カ�ス邵コ�ァ�ス譴ァ豐サ騾包スィ邵コ蜉ア竏ェ邵コ蟶呻ス難ソス雜」�シ�ス


髮会スェ陜�荳岩�陝�スセ邵コ蜷カ�玖摎讓抵スュ譁撰ソス闕ウ�ュ陝�スヲ霑壼現�ス邵コ阮呻ソス鬯�ソス�ス遒�スォ菫カ�ス�。霑壼現�ス邵コ阮呻ソス鬯�ソス邵コ�ォ邵コ繧�ス顔クコ�セ邵コ�ス