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※高校数学Bの「ベクトル」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
ベクトルの定義
ベクトルの和
ベクトルの差
2点間のベクトル
ベクトルの実数倍
ベクトルの実数倍・和・差
ベクトルの図形への応用
同(2)
同(3)-現在地
同(4)
同(5)
同(6)
内分点の内分点
同(2)
点の存在範囲
同(2)
2直線の交点1
2直線の交点2
外心,重心,垂心,内心,オイラー線
ベクトル成分の計算
ベクトルの大きさ
ベクトルの内積
ベクトルの内積(成分)
ベクトルのなす角
|a|の変形
ベクトルの平行条件,垂直条件
一直線上にある条件
ベクトル方程式(内積)
ベクトルの公式一覧
センター試験.ベクトル.三角関数(2013年~)

== 位置ベクトルの応用 ==

■[要点]
(1)2点A(a),B(b)を結ぶベクトルは,
AB=ba

ab ではなく、
ba である点に注意
※ (終点) − (始点) の形が重要
(記号についての注意)
 高校の数学では,点Aの座標が(3,4)であるとき,A(3,4)と書き,A=(3,4)とは書かないのと同様に,点Aの位置ベクトルがaであるとき,A(a)と書き,A=aとは書きません.
 大学の数学と違って,点の関数などを考えないので,点が点以外の何かに等しいという記号を使う必要がありません.
 「A,その位置ベクトルはa」という感じに棒読みに受け取るとよい.
■解説■
OA=a,OB=b
だから
AB=AO+OB
=OA+OB
=a+b
=ba
[考え方のポイント]
分かっている道(青の道)をつないで,
分からない道(赤の道)の別ルートを作る!


(2)2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABm:nに内分する点Pの位置ベクトルpは,
p=na+mbm+n
 特に,A(a),B(b)の中点Mの位置ベクトルmは,
m=a+b2

■解説■
求めているのはPの位置ベクトルなので,APではなくてOPであることに注意
(直線ABの中に入っているものではなく,原点OからPに向かっているものが位置ベクトル)
 まずAB=ba
 次に,このABmm+n 倍に縮めると
AP=mm+n(ba)
できたベクトルをOAにつぎ足すと
OA+AP=a+mm+n(ba)
OP=ma+na+m(ba)m+n
=na+mbm+n
※結果としてできた公式を見てみると,
ABm:nに内分するとき,aには図形的に遠い方の比率nを掛けています.bには図形的に遠い方の比率mを掛けています.
(「いじわる公式」「へそ曲げ公式」と覚えておくと間違わない)

【問題1】
 △ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルをa,b,c とし, AB, BC, CAの中点をL, M, Nとするとき,次のベクトルをa,b,cを用いて表しなさい。
○初めに問題を選び,続いて選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。
○[解説]を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選択すれば,解答を再開できます.
≪問題≫
   

≪選択肢≫
     
     
   



【問題2】
 △ABCの頂点A, B, Cの位置ベクトルをa,b,cとし, AB2:1に内分する点をPBC2:1に内分する点をQCA2:1に内分する点をRとする。さらに,PQの中点をSQR2:1に内分する点をTRP1:2に内分する点をUとする。
 次の各点の位置ベクトルをa,b,cを用いて表しなさい。
○初めに問題を選び、続いて選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。
○間違った場合,HELPボタンは問題の下,解説は選択肢の下に出ます.
○[解説]を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選択すれば,解答を再開できます.
≪問題≫
         


≪選択肢≫






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■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/17.1.4]
解答して合っていると消える、というのが、やる気を出しやすいと思います。 昔習ったベクトルの復習をしたくて、このページにたどりつきましたが、 とてもわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.

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