■式の値(根号計算)
【解き方のポイント】
「 a=3+. √2√ni, b=3−. √2√niのとき, a2−2ab+b2の値を求めなさい.」のような問題では
▼ 直接代入すると
(3+. √2√ni)2−2(3+. √2√ni)(3−. √2√ni)+(3−. √2√ni)2
のような複雑な計算式になって,間違いやすくなります.
◎ 求めたい式 a2−2ab+b2を簡単にしてから代入すると
a2−2ab+b2=(a−b)2=(2. √2√ni)2=8
のように計算が簡単になって,間違いが少なくなります.
1
「 a=. √3√ni+1, b=. √3√ni−1のとき,abの値を求めなさい. 」
H12北海道公立高校入試問題の引用
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ab=(. √3√ni+1)(. √5√ni−1)=3−1=2
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2
「 x=. √5√ni+2, y=. √5√ni−2のとき,x2+2xy+y2の値を求めなさい. 」
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(x+y)2=x2+2xy+y2なので (x+y)2=(2. √5√ni)2を使うとうまく解けます
(2. √5√ni)2=20
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3
「 a=. √7√ni+. √5√ni, b=. √7√ni−. √5√niのとき,(a+b)2−(a2+b2)の値を求めなさい. 」
H11山口県公立高校入試問題の引用
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(a+b)2−(a2+b2)=2ab
を使うとうまく解けます
2ab=2(7−5)=4
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4
「 x=3+. √2√niのとき,x2−6xの値を求めよ. 」
H12愛知県A公立高校入試問題の引用
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そのままやってもよろしいが,
x−3=. √2√ni → x2−6x+9=2 → x2−6x=2−9を使うとうまく解けます。
2−9=−7
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