式の値

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
式の展開因数分解素数・素因数分解平方根
２次方程式三平方の定理２次関数平行線・相似

※中学３年生向け「平方根，ルート」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓２乗，平方根，ルート
↓根号と大小比較

↓根号の変形
↓根号の積商
↓根号の和差
↓根号の積,展開

↓分母に根号のない形
↓同(2)
↓同(3)

↓大小比較
↓大小比較(2)

↓試験問題(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓同(5)

↓平方根→整数
↓平方根と式の値-現在地
↓平方根.式の値(入試問題)
平方根と整数.小数部分(入試問題)

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■式の値（根号計算）【解き方のポイント】「a=3+.√2√ni, b=3−.√2√niのとき，a2−2ab+b2の値を求めなさい．」のような問題では ▼　直接代入すると (3+.√2√ni)2−2(3+.√2√ni)(3−.√2√ni)+(3−.√2√ni)2 のような複雑な計算式になって，間違いやすくなります． ◎　求めたい式a2−2ab+b2を簡単にしてから代入すると a2−2ab+b2=(a−b)2=(2.√2√ni)2=8 のように計算が簡単になって，間違いが少なくなります．１「　a=.√3√ni+1, b=.√3√ni−1のとき，abの値を求めなさい．　」 H12北海道公立高校入試問題の引用

ab=(.√3√ni+1)(.√5√ni−1)=3−1=2
２「　x=.√5√ni+2, y=.√5√ni−2のとき，x2+2xy+y2の値を求めなさい．　」

(x+y)2=x2+2xy+y2なので(x+y)2=(2.√5√ni)2を使うとうまく解けます (2.√5√ni)2=20
３「　a=.√7√ni+.√5√ni, b=.√7√ni−.√5√niのとき，(a+b)2−(a2+b2)の値を求めなさい．　」 H11山口県公立高校入試問題の引用

(a+b)2−(a2+b2)=2ab を使うとうまく解けます 2ab=2(7−5)=4
４「　x=3+.√2√niのとき，x2−6xの値を求めよ．　」　H12愛知県Ａ公立高校入試問題の引用

そのままやってもよろしいが， x−3=.√2√ni　→　x2−6x+9=2　→　x2−6x=2−9 を使うとうまく解けます。 2−9=−7

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