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※中学３年生向け「平方根，ルート」について，このサイトには次の教材があります．
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≪平方根の大小比較≫
■解説
(I)　根号を含む式の大小については，次の性質がある．
　0<a<b のとき，0 < .√a√ni<.√b√ni
例
　0<2<3 だから，0<.√2√ni<.√3√ni が成り立つ．
（実際，0<.√2√ni=1.41...<.√3√ni=1.73... となっている．）
　この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例１のような問題が解ける．
例１
　　...√5√ni2nnn , .32.√3√ninnnn , ...√3√ni..√2√ninnn を小さいものから順に並べなさい．

（答案）
　分母に根号のない形にそろえると，次のようになる．

___________..√5√ni2nnn , .3×.√3√ni2.√3√ni×.√3√ninnnnnnnn , ..√3√ni×.√2√ni.√2√ni×.√2√ninnnnnnn

___________..√5√ni2nnn , .3.√3√ni6nnnn , ..√6√ni2nnn

___________..√5√ni2nnn , ..√3√ni2nnn , ..√6√ni2nnn

ここで，.√3√ni<.√5√ni<.√6√ni だから，


___________.32.√3√ninnnn<..√5√ni2nnn<..√3√ni.√2√ninnn
(II)　次の関係も利用できる．
　0<a<b , 0<n のとき，0 <a.√n√ni < b.√n√ni
例
　0<3<5 だから，3.√2√ni<5.√2√ni が成り立つ．
　この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例２のような問題が解ける．

※　上に述べた方法よりも「２乗比較」の方法（別のページで解説している）が一般的であるが，ここで紹介した(I)(II)は見ただけで分かるので便利である．
例２
　　.√3√ni , 3.√3√ni , .1.√3√ninnn を小さいものから順に並べなさい．

（答案）
　分母に根号のない形にそろえると，次のようになる．

___________.√3√ni , 3.√3√ni , ..√3√ni.√3√ni×.√3√ninnnnnnn


___________.√3√ni , 3.√3√ni , ..√3√ni3nnn

ここで，.13n<1<3 だから，


___________..√3√ni3nnn<.√3√ni<3.√3√ni

すなわち，
___________.1.√3√ninnn<.√3√ni<3.√3√ni

■問題　次の各数を小さいものから順に並べてください．
（小さいものから順にクリックし，全部ならんでから［採点］ボタンを押してください．）
1.　
.3.√2√ninnn,.√2√ni,.1.√2√ninnn

____採点 消去

__

2.　
..√5√ni2nnn,.3.√12√nninnnn,.2.√12√nninnnn

____採点 消去

__

3.　
..√5√ni.√3√ninnn,..√3√ni.√5√ninnn,..√2√ni.√5√ninnn

____採点 消去

__

4.　
.1.√3√ninnn,−..√3√ni2nnn,.2.√3√ninnn,.√3√ni

____採点 消去

__

5.　
..√5√ni.√2√ninnn,..√3√ni.√2√ninnn,−.√3√ni,.2.√2√ninnn

____採点 消去

__

6.　
2,.3.√2√ni.√6√ninnnn,.2.√3√ni.√6√ninnnn,.5.√2√ni.√10√nninnnn

____採点 消去

__

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