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(I) 根号を含む式の大小については，次の性質がある． 
 √a<√b
0<2<3 だから，0< √2<√3 が成り立つ．（実際，0< √2=1.41...<√3=1.73... となっている．）
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| 例１√52 , 32√3 , √3√2 を小さいものから順に並べなさい． （答案） 分母に根号のない形にそろえると，次のようになる． √52 , 3×√32√3×√3 , √3×√2√2×√2 √52 , 3√36 , √62 √52 , √32 , √62ここで， √3<√5<√6 だから，32√3<√52<√3√2
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| (II) 次の関係も利用できる．
√n < b√n
0<3<5 だから，3 √2<5√2 が成り立つ．
※ 上に述べた方法よりも「２乗比較」の方法（別のページで解説している）が一般的であるが，ここで紹介した(I)(II)は見ただけで分かるので便利である． |
| 例２√3 , 3√3 , 1√3 を小さいものから順に並べなさい． （答案） 分母に根号のない形にそろえると，次のようになる． √3 , 3√3 , √3√3×√3 √3 , 3√3 , √33 ここで， 13<1<3 だから，√33<√3<3√3 すなわち， 1√3<√3<3√3
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■問題 次の各数を小さいものから順に並べてください． （小さいものから順にクリックし，全部ならんでから［採点］ボタンを押してください．） |
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1. 3√2,√2,1√2 採点 消去 解答2. √52,3√12,2√12採点 消去 解答3. √5√3,√3√5,√2√5採点 消去 解答4. 1√3,−√32,2√3,√3採点 消去 解答5. √5√2,√3√2,−√3,2√2採点 消去 解答6. 2, 3√2√6,2√3√6,5√2√10採点 消去 解答 |
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