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中学3年生向け「平方根,ルート」について,このサイトには次の教材があります.
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≪平方根の大小比較≫
■解説
(I) 根号を含む式の大小については,次の性質がある.
 0<a<b のとき,0 < .a√ni<.b√ni

 0<2<3 だから,0<.2√ni<.3√ni が成り立つ.
(実際,0<.2√ni=1.41...<.3√ni=1.73... となっている.)
 この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例1のような問題が解ける.
例1
  ...5√ni2nnn , .32.3√ninnnn , ...3√ni..2√ninnn を小さいものから順に並べなさい.

(答案)
 分母に根号のない形にそろえると,次のようになる.

___________..5√ni2nnn , .3×.3√ni2.3√ni×.3√ninnnnnnnn , ..3√ni×.2√ni.2√ni×.2√ninnnnnnn

___________..5√ni2nnn , .3.3√ni6nnnn , ..6√ni2nnn

___________..5√ni2nnn , ..3√ni2nnn , ..6√ni2nnn

ここで,.3√ni<.5√ni<.6√ni だから,


___________.32.3√ninnnn<..5√ni2nnn<..3√ni.2√ninnn
(II) 次の関係も利用できる.
 0<a<b , 0<n のとき,0 <a.n√ni < b.n√ni

 0<3<5 だから,3.2√ni<5.2√ni が成り立つ.
 この性質と「分母に根号のない形」の変形を組み合わせると右の例2のような問題が解ける.

※ 上に述べた方法よりも「2乗比較」の方法(別のページで解説している)が一般的であるが,ここで紹介した(I)(II)は見ただけで分かるので便利である.
例2
  .3√ni , 3.3√ni , .1.3√ninnn を小さいものから順に並べなさい.

(答案)
 分母に根号のない形にそろえると,次のようになる.

___________.3√ni , 3.3√ni , ..3√ni.3√ni×.3√ninnnnnnn


___________.3√ni , 3.3√ni , ..3√ni3nnn

ここで,.13n<1<3 だから,


___________..3√ni3nnn<.3√ni<3.3√ni

すなわち,
___________.1.3√ninnn<.3√ni<3.3√ni

■問題 次の各数を小さいものから順に並べてください.
(小さいものから順にクリックし,全部ならんでから[採点]ボタンを押してください.)

1. 
.3.2√ninnn,.2√ni,.1.2√ninnn

____採点 消去

__


2. 
..5√ni2nnn,.3.12√nninnnn,.2.12√nninnnn

____採点 消去

__


3. 
..5√ni.3√ninnn,..3√ni.5√ninnn,..2√ni.5√ninnn

____採点 消去

__


4. 
.1.3√ninnn,..3√ni2nnn,.2.3√ninnn,.3√ni

____採点 消去

__


5. 
..5√ni.2√ninnn,..3√ni.2√ninnn,.3√ni,.2.2√ninnn

____採点 消去

__


6. 
2,.3.2√ni.6√ninnnn,.2.3√ni.6√ninnnn,.5.2√ni.10√nninnnn

____採点 消去

__

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