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※中学３年生向け「平行線と相似」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です．  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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次の(1)(2)(3)は三角形の相似条件と呼ばれており，そのうち１つでも成り立てば２つの三角形は相似になる． 逆に，２つの三角形が相似であるとき，次の(1)(2)(3)はすべて成り立つ．  ≪図１≫  ≪図２≫
∠ABD=∠ACE
が成り立つことをいう．∠ADB=∠AEC (2)の「３組の辺の比がすべて等しい」とは，たとえば次図３では
AB:AC=BD:CE=AD:AE
が成り立つことをいう．x:y=m:n=k:l  ≪図３≫ |
| ■平行線と線分の比 上の図３のような図形において幾つかの辺の長さが分かっているとき，未知の辺の長さを求めるために図１の黄色の矢印に沿って辺の長さを求めることができる． BD//CE のとき ○ まず図１の(1)が成り立つ．
前に習っているから，ここでは復習になるが一応証明しておくと次のようになる．
○ 矢印に沿って考えると，△ABD∽△ACEが言える．
平行線の同位角は等しいから，
２つの角がそれぞれ等しいときは３つ目の角は180°から引いたものだから自動的に等しくなり，３つもいわなくてもよい．（実際には３つの角がそれぞれ等しくなる．）
∠ABD=∠ACE ∠ADB=∠AEC ○ さらに図1の(2)により x:y=m:n が成り立つから，これを利用すると分からない辺の長さが求められる．
◇要点1◇
上の図３において BD//CE のとき， x:y=m:n=k:l
【例】
（解答）
図３において BD//CE , x=4 , y= 6 , m=6 のとき，n の長さを求めなさい．
4:6=6:n
4n=36 n=9 …（答） |
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【例題１】
（解答）
次図4において BD//CE , m=4 , n=5 , a=3 のとき，b の長さを求めなさい．
4:5=3:b
4b=15 b =  154 …（答）
 図4 14 15 16 18  152 103 65 56
2:b=3:5 → 3b=10 → b= 103
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◇要点2◇
（証明） 次図5において BF//DE となるように BF をひくと，△ABD∽△BCF，BF=DE=c となるから，
次図5において BD//CE のとき， |
 ≪図5≫ |
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【例題２】
（解答）
次図6において BD//CE , x=12 , z=8 , a=6 のとき，c の長さを求めなさい．
12:8=6:c
12c=48 c=4 …（答）  ≪図6≫ 152 103 65 56
5:2=x:3 → 2x=15 → x= 152
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【例題３】
次図7において BD//CE , m=5 , n=6 , z=2 のとき，x の長さを求めなさい．  ≪図7≫ ※x:z=m:n などとはならないので注意!! 「相似図形の辺の比」にすれば等しいと言える!!
x:(x+2)=5:6
1 2 3 46x=5(x+2) 6x=5x+10 x=10 …（答） 72 92 8 18
6:(6+z)=9:12 → 9(6+z)=72 → 54+9z=72 → 9z=18 → z=2 7 8 9 10 解説 212 73 127 547
7:9=6:n 7n=54 n= 547 …（答）
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2 3 4 5 解説 6 7 8 9 図8
a:(a+3)=8:1212a=8(a+3) 12a=8a+24 4a=24 a=6 …（答） |
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