根号の変形

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
式の展開因数分解素数・素因数分解平方根
２次方程式三平方の定理２次関数平行線・相似

※中学３年生向け「平方根，ルート」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓２乗，平方根，ルート
↓根号と大小比較

↓根号の変形-現在地
↓根号の積商
↓根号の和差
↓根号の積,展開

↓分母に根号のない形
↓同(2)
↓同(3)

↓大小比較
↓大小比較(2)

↓試験問題(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓同(5)

↓平方根→整数
↓平方根と式の値
↓平方根.式の値(入試問題)
平方根と整数.小数部分(入試問題)

...（携帯版）メニューに戻る

...(ＰＣ版)メニューに戻る

【解説】
○根号の中がある数の２乗になっていれば，「１枚にして外に出す」ことができます．

a>0のとき $\sqrt{a^2}=a$
【例】
$\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$
$\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4$

○根号の中が「２乗の部分と２乗にならない部分の積」になっていれば，「２乗の部分だけ１枚にして外に出す」ことができます．「２乗にならない部分は出られません」

a,b>0のとき $\sqrt{a^2\times b}=a\sqrt{b}$
【例】
$\sqrt{12}=\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3}$
$\sqrt{18}=\sqrt{2\times 3^2}=3\sqrt{2}$
$\sqrt{180}=\sqrt{2^2\times 3^2\times 5}=2\times 3\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

○根号の中に「ある数の３乗，4乗，..」になっている部分があれば，「２乗ずつ束にして外に出す」ことができます．「２乗にならない部分は出られません」

a>0のとき $\sqrt{a^3}=\sqrt{a^2\times a}=a\sqrt{a}$
$\sqrt{a^4}=\sqrt{a^2\times a^2}=a^2$
$\sqrt{a^5}=\sqrt{a^2\times a^2\times a}=a^2\sqrt{a}$
【例】
$\sqrt{8}=\sqrt{2^2\times 2}=2\sqrt{2}$
$\sqrt{32}=\sqrt{2^2\times 2^2 \times 2}=2^2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
$\sqrt{54}=\sqrt{2\times 3^2 \times 3}=3\sqrt{6}$