根号の変形

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【解説】
○根号の中がある数の２乗になっていれば，「１枚にして外に出す」ことができます．

a>0のとき $\sqrt{a^2}=a$
【例】
$\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$
$\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4$

○根号の中が「２乗の部分と２乗にならない部分の積」になっていれば，「２乗の部分だけ１枚にして外に出す」ことができます．「２乗にならない部分は出られません」

a,b>0のとき $\sqrt{a^2\times b}=a\sqrt{b}$
【例】
$\sqrt{12}=\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3}$
$\sqrt{18}=\sqrt{2\times 3^2}=3\sqrt{2}$
$\sqrt{180}=\sqrt{2^2\times 3^2\times 5}=2\times 3\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

○根号の中に「ある数の３乗，4乗，..」になっている部分があれば，「２乗ずつ束にして外に出す」ことができます．「２乗にならない部分は出られません」

a>0のとき $\sqrt{a^3}=\sqrt{a^2\times a}=a\sqrt{a}$
$\sqrt{a^4}=\sqrt{a^2\times a^2}=a^2$
$\sqrt{a^5}=\sqrt{a^2\times a^2\times a}=a^2\sqrt{a}$
【例】
$\sqrt{8}=\sqrt{2^2\times 2}=2\sqrt{2}$
$\sqrt{32}=\sqrt{2^2\times 2^2 \times 2}=2^2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
$\sqrt{54}=\sqrt{2\times 3^2 \times 3}=3\sqrt{6}$

2 3 4 5 6 7 8 9

$2\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$ $5\sqrt{2}$ $6\sqrt{2}$

$2\sqrt{3}$ $3\sqrt{3}$ $4\sqrt{3}$ $5\sqrt{3}$ $6\sqrt{3}$

$2\sqrt{5}$ $3\sqrt{5}$ $4\sqrt{5}$ $5\sqrt{5}$ $6\sqrt{5}$

$2\sqrt{6}$ $3\sqrt{6}$ $4\sqrt{6}$ $5\sqrt{6}$ $6\sqrt{6}$

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