平方根の大小比較

大きな区分

現在地と前後の項目

*** 基本 ***/平方根と√/紙の数学/平方根の近似値 /*** 計算練習 ***/平方根の変形(単独)/平方根の変形(積)/平方根の変形(和差)/平方根の変形(展開)/分母に根号のない形1/分母に根号のない形2/分母に根号のない形3/(徹底練習)２乗,平方根/(徹底練習)根号計算/平方根の計算（答案付き∞）/*** 大小比較 ***/平方根の大小比較1/平方根の大小比較2/平方根の大小比較3/２乗比較/*** 応用問題 ***/試験問題1/試験問題2/試験問題3/試験問題4/試験問題5/試験問題6/平方根→整数ｎ/平方根と式の値/平方根.式の値(入試問題)/平方根.整数(入試問題)/

根号で表された数の大小比較
○根号の中の数が大きくなると，ルートの値も大きくなります．

【例】
(1) 2<3だから $\sqrt{2}\lt \sqrt{3}$

（小数で言えば1.41421...<1.73205...ですが，この小数が分からなくても大小比較ができるところがミソです）

(2) 5<6だから $\sqrt{5}\lt \sqrt{6}$

（小数で言えば2.23606...<2.44949...）

小数のルートも根号の中の数字の大小と一致します．
(3) 1.2<1.3だから $\sqrt{1.2}\lt \sqrt{1.3}$

（1.095...<1.140...）

分数の大小でも同様です．
(4) $\frac{1}{3}\lt \frac{1}{2}$ だから $\sqrt{\frac{1}{3}}\lt \sqrt{\frac{1}{2}}$

（0.5773...<0.7071...）

○負の根号の大小は，正の根号の大小と逆になります．

【例】
(1) 2<3→ $\sqrt{2}\lt \sqrt{3}$
→ $-\sqrt{3}\lt -\sqrt{2}$
(2) 5<7→ $\sqrt{5}\lt \sqrt{7}$
→ $-\sqrt{7}\lt -\sqrt{5}$

○根号の付いている数と根号の付いていない数の大小を比較するには，両方とも根号の付いた形に直せばよい

【例】
(1) 3と $\sqrt{7}$ とではどちらが大きいか？という問題では
3を $\sqrt{9}$ に直して考えて， $\sqrt{9}\gt\sqrt{7}$ だから $3\gt\sqrt{7}$
(2) 4と $\sqrt{18}$ の大小を比較するには
$4=\sqrt{16}\lt\sqrt{18}$ のように短縮形で書いてもよい．

【問題１】　次の各組の数の中で最も大きなものを選んでください．（クリックしてください） (1) $\sqrt{3}$ $\sqrt{5}$ $\sqrt{7}$ 解説	(2) $\sqrt{19}$ $\sqrt{17}$ $\sqrt{15}$ 解説
(3) $-\sqrt{8}$ $-\sqrt{11}$ $-\sqrt{5}$ 解説	(4) $\sqrt{8}$ 4 $\sqrt{12}$ 解説
(5) $\sqrt{0.1}$ $\sqrt{0.2}$ 0.3 解説	(6) $\sqrt{0.7}$ $\sqrt{0.8}$ 0.9 解説

【問題２】　次の各組の数の中で最も大きなものを選んでください．（クリックしてください） (1) $\sqrt{0.7}$ 0.8 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 解説	(2) $\frac{3}{2}$ $\sqrt{\frac{4}{3}}$ $\sqrt{\frac{5}{4}}$ 解説
(3) −1 $-\sqrt{\frac{4}{3}}$ $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ 解説