(2)
(熊本県2015年入試問題)
各辺を2乗すると
64<a<81 ここで,植木算を復習しておくと 例えば,両端を含む10個の整数1≦a≦10の個数は 差(10−1)+1…(A)
両端を含まない8個の整数1<a<10の個数は差(10−1)−1…(B)
だから,64<a<81となる整数の個数は(B)の方の植木算を使うとよい.(81−64)−1=16(個)…(答) |
(3)
次の大小関係に当てはまる自然数nは何個あるか,求めなさい。 (和歌山県2017年入試問題)
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(4)
(長野県2015年入試問題)
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(5)
(山口県2017年入試問題)
各辺を2乗すると
49<m<72 ここで,植木算を復習しておくと 例えば,両端を含む10個の整数1≦a≦10の個数は 差(10−1)+1…(A)
両端を含まない8個の整数1<a<10の個数は差(10−1)−1…(B)
だから,49<a<72となる整数の個数は(B)の方の植木算を使うとよい.(72−49)−1=22(個)…(答) |
(6)
(長崎県2015年入試問題)
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(7)
不等式 (東京都2017年入試問題)
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【要点2】
【例題】根号を含んだ式が整数になるのは,根号の中が平方数になっている場合に限る. 〇例えば は,それぞれ だから のように整数になる. 〇これに対して のような式は,根号の中が平方数になっていないので,整数にはならない. (香川県2000年入試問題)
だから,根号の中を平方数にするために, できるだけ小さい(正の)数でこれを満たすものは7…(答) |
【問題2】
(1)
(秋田県2015年入試問題)
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(2)
(奈良県2017年入試問題)
根号の中が約分によって整数になるにはためには,5が約分されなければならない n=5×k 次に,根号の中が平方数になるためには,2や3は2つずつ残っていなければならない n=5×1, 5×22, 5×32, 5×22×32 したがって n=5, 20, 45, 180…(答) |
(3)
(鹿児島県2015年入試問題)
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(4)
nを50以下の正の整数とする。 (千葉県2015年入試問題)
n=3×k2 (kは整数) 1≦n≦50だから n=3, 3×22, 3×32, 3×42 n=3, 12, 27, 48の4個…(答) |
(5)
nは正の整数で, (愛知県2000年入試問題)
n=2×5×7×k2 (kは整数) この式の根号をはずすと35kになるから 10≦35k<100 k=1, 2 このとき,n=70, 280 …(答) |
(6)
nを自然数とする。 (東京都2015年入試問題)
n=6×k2 (kは整数)…(1) また, より したがって k=3のとき,nは最大値n=6×32=54となる…(答) |
(7)
nを1以上の整数とする。 (東京都2015年入試問題)
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【要点3】
例えば,
▼0.412=0.1681と答えてもダメです.
この問題では近似値ではなく,正確な値が要求されています.▼0.4142=0.171396と答えてもダメです. ▼0.41422=0.17156164と答えてもダメです. 正しくは,次のようにします. したがって 一般に, になります.
※整数部分は目で見て考えます.(整数部分を先に求めます)
次に,元の数字から整数部分を引いたものを小数部分とします. |
【例題】 (東京都2015年入試問題)
だから, したがって
(1)
(奈良県2015年入試問題)
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(2)
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(3)
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