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== 分母に根号のない形 ==
■ 分母に根号がない形への変形
 右の例のように,多くの場合において分母に根号がある形よりも分母に根号がない形の方が使いやすい.
 分母に根号がない形に変形するには,次のようにする.
1. ほとんどの場合は,分母の根号に等しいものを「分母と分子の両方に掛ける」とよい.
例1
______.1.2√ninnn で分母を根号がない形に変形するには

______「分母と分子の両方に .2√ni を掛ける」とよい.…(*1)

______.1.2√ninnn=..2√ni.2√ni_.2√ninnnnnn=..2√ni2nnn

2. 分母が整数と根号のかけ算になるときは,根号の部分だけを「分母と分子の両方に掛ける」とよい.
例2
______.1.12√nninnnn で分母を根号がない形に変形するとき

.1.12√nninnnn=..12√nni.12√nni.12√nninnnnnnnn=..12√nni12nnnn=.2.3√ni12nnnn=..3√ni6nnn

のように計算すると,間違いではないが遠回りになる.

.1.12√nninnnn=.12.3√ninnnn=..3√ni2.3√ni.3√ninnnnnn=..3√ni6nnn

のように,根号の部分だけを掛けるとよい.
(*1) 通分のときと同様に,分数を正しく変形するためには,分母と分子の両方に同じ数を掛けなければならない.
______.12n=.1×32×3nnn , .23n=.2×23×2nnn

※ 分母と分子の両方に根号の式を掛けるのは,根号を2乗すると外れるからである.分母の根号を2乗するために,分母と同じものを分母分子に掛ける.分子に根号があっても,「じゃまにならないので」分子の根号の部分を掛ける必要はない.

______..3√ni.2√ninnn=..3√ni.2√ni.2√ni.2√ninnnnnn=..6√ni2nnn
例1
______.1xn+.32nx が簡単になるかどうか分からないのと同様に,

______.1.2√ninnn+.32n.2√ni は,簡単にできるかどうか分からない.

しかし,

______..2√ni2nnn+.32n.2√ni の形になっていれば

______..2√ni2nnn+.32n.2√ni=(.12n+.32n).2√ni=2.2√ni のように簡単にできること
が分かる.
例2
 平方根の近似値を長い桁数まで暗記する必要はないが,およその見当は付けられることが重要である.
 .2√ni=1.41… は1.4以上1.5以下の数である.
 .3√ni=1.73… は1.7以上1.8以下の数である.
このとき,
______.1.2√ninnn=.11.4nnn=.1014nn , .11.41nnnn=.100141nnn , .11.41…nnnnn=.10…14…nnnnn

の形ならば,小数点を何回移動しても計算が始まらないが

______..2√ni2nnn=.1.42nnn=0.7 , .1.412nnnn=0.705 , .1.41…2nnnnn=0.705…

の形ならば,必要な桁数だけ前から順に求まる.
■例題  次の各式を分母に根号がない形に変形しなさい.

(1) ______.1.3√ninnn


(2) ______.4.3√ninnn


(3) ______..2√ni.3√ninnn


(4) ______.1.18√nninnnn
(答案)
(1) .1.3√ninnn=..3√ni.3√ni.3√ninnnnnn=..3√ni3nnn …(答)


(2) .4.3√ninnn=.4.3√ni.3√ni.3√ninnnnnn=.4.3√ni3nnnn …(答)


(3) ..2√ni.3√ninnn = ..2√ni.3√ni.3√ni.3√ninnnnnn = ..6√ni3nnnn …(答)


(4) .1.18√nninnnn = .13.2√ninnnn = ..2√ni3.2√ni.2√ninnnnnn = ..2√ni6nnn …(答)

■問題  次の各式を分母に根号がない形に変形しなさい.
  ○ 初めに [ ? ] を1つ選び,続けて右欄から解答を選びなさい.
  ○ 正しければ式が入ります.間違っていればもとに戻ります.
  ○ 考えても分からないときは,[ ? ] を選んで[ ? ] になっている間に右下の Help を選びなさい.

__________(1)  .1.5√ninnn= [ ? ]


__________(2)  .2.5√ninnn= [ ? ]


__________(3)  ..5√ni.2√ninnn= [ ? ]


__________(4)  .52.2√ninnnn= [ ? ]


__________(5)  .53.2√ninnnn= [ ? ]


__________(6)  ..5√ni2.3√ninnnn= [ ? ]


__________(7)  .35.2√ninnnn= [ ? ]


__________(8)  .3.20√nninnnn= [ ? ]


__________(9)  ..2√ni.75√nninnnn= [ ? ]


__________(10)  .2.45√nninnnn= [ ? ]








   [ 解答 ]

.15n______2.5√ni______.5.2√ni2nnnn______..10√nni2nnnn


.5.2√ni4nnnn______..5√ni5nnn______.2.5√ni5nnnn______.5.2√ni6nnnn


..15√nni6nnnn______.5.3√ni6nnnn______.5.2√ni8nnnn______.3.2√ni10nnnn


.3.5√ni10nnnn______.2.3√ni15nnnn______.2.5√ni15nnnn______..6√ni15nnn


.5.2√ni18nnnn______.3.20√nni20nnnnn______.2.45√nni45nnnnn______.3.2√ni50nnnn



Help

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鬩搾スオ�ス�イ�ス�ス�ス�ス 鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�「鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�ウ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ア鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�シ鬩幢ス「隴惹シ夲スス�」�ス�ッ�ス縺、ツ€驕カ謫セ�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�。 鬩搾スオ�ス�イ�ス�ス�ス�ス
… 鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�「鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�ウ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ア鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�シ鬩幢ス「隴主�讓滂ソス�ス�ス�ス鬮ォ�ー�ス�ィ髯キ�サ陷ソ螟懶スァ�ス蝙茨ソス�セ�ス�ス�ス�ケ鬮ッ諛茨スサ繧托スス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬮ッ�キ�ス�ソ驛「�ァ霑コ�ー�つ€�ス�ス�ス�ス驕カ莨∬アェ�ス�ク�ス�コ鬮エ蝓溷繭鬮ョ�キ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髫ィ�ウ�ス�ス�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬯ョ�ヲ�ス�ェ驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス

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鬮ォ�ィ�ス�ウ髯具スケ�ス�コ髫エ�ォ陞滓腸�ソ�ス�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ貅キ遘�ソス�ス�ス�「鬩幢ス「�ス�ァ髯句ケ「�ス�オ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス驍�私�ス�ォ�ス�「髮倶シ�スウ�カ�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ッ鬮ッ�キ髣鯉スィ�ス�ス�ス�ィ鬯ッ�ゥ陝キ�「�ス�ス�ス�ィ鬯ョ�ォ�ス�ア�ス�ス�ス�ュ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ髯晢スカ陷キ�ョ�つ€�ス�サ鬩幢ス「�ス�ァ驛「�ァ�ス�ス�ス�ス髢セ�・�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�」鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�サ�ス�サ�ス�ス�ス�シ�ス�ス�ス�ス
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