現在地と前後の項目 *** 基本 ***/平方根と√/紙の数学/平方根の近似値 /*** 計算練習 ***/平方根の変形(単独)/平方根の変形(積)/平方根の変形(和差)/平方根の変形(展開)/分母に根号のない形1/分母に根号のない形2/分母に根号のない形3/(徹底練習)2乗,平方根/(徹底練習)根号計算/平方根の計算(答案付き∞)/*** 大小比較 ***/平方根の大小比較1/平方根の大小比較2/平方根の大小比較3/2乗比較/*** 応用問題 ***/試験問題1/試験問題2/試験問題3/試験問題4/試験問題5/試験問題6/平方根→整数n/平方根と式の値/平方根.式の値(入試問題)/平方根.整数(入試問題)/ ■ 分母に根号がない形への変形
※分母に根号がない形へ変形することを「分母の有理化」という.
ほとんどの場合,分母に根号がある形よりも分母に根号がない形の方が使いやすい.※分母の有理化という用語は中学校の教科書に書いてあるとは限らないので,この教材では「分母に根号がない形」という言い方で進めていきます. 分母に根号がない形に変形するには,次のようにする. ≪1≫ 分母の根号に等しいものを「分母と分子の両方に掛ける」のが基本です.
【例1.1】
通分のときと同様に,分数を正しく変形するためには,分母と分子の両方に同じ数を掛けなければならない. ![]() ![]() ![]() ![]() 分母と分子の両方に
分母と分子の両方に根号の式を掛けるのは,根号を2乗すると根号がなくなるからである.
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【問題1.1】
以下の問題では,操作性をよくするために選択問題にしていますが,まぐれ当たりでは力が付きませんので,よく考えてから答えてください.
[1]※解答すれば解説を読むことができます. (正しい答をクリックしてください.)
[2]
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【例1.2】
分子に何と書いてあってもそれは気にせずに,「分母の分母と分子の両方に |
【問題1.2】
[1]
[2]
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【例1.3】
分子に根号分母と分子の両方に |
【問題1.3】
[1]
[2]
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【例1.4】
正の数上記の【例1.3】と同様に分母だけを見て,掛ける数を考えます. |
【問題1.4】
[1]
[2]
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≪2≫ 分母が整数と根号のかけ算になるときは,根号の部分だけを「分母と分子の両方に掛ける」とよい.
【例2.1】
○(お薦めの方法)分母のうちの「 分母と分子の両方に ▲(間違いとは言えないが,まずい方法) 分母と分子の両方に このようにすると,分母にも分子にも2を余計にかけてしまっているので,まだ約分できる形になる.これを約分し忘れると減点や誤答になります.
※2を掛けてから2で割るのなら,初めから2を掛けない方がよいということ.
能率の観点だけでなく,手順が複雑になると間違いやすくなることも考えると,手順は簡単な方がよい. |
【問題2.1】
[1]
[2]
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【例2.2】
初めに,分母の根号を簡単にしておきます.分母のうちの「 分母と分子の両方に |
【問題2.2】
[1]
[2]
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【例2.3】
分母の
次のように
次のように分母を1つの根号にまとめてから計算してもよい.
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【問題2.3】
[1]
分母の
[2]
分母の
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【例2.4】
分母と分子の両方に
※このとき,分子の
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【問題2.4】
[1]
分母の
[2]
分母の
(参考) |
(まとめの問題)
【問題3】
[1]
[2]
[3]
[4]
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[5]
[6]
[7]
[8]
このように分数が幾つもある問題では「通分する」のではなく,「1つずつ分母に根号のない形にする」方が計算が簡単になります.
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