根号の和差

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
式の展開因数分解素数・素因数分解平方根
２次方程式三平方の定理２次関数平行線・相似

※中学３年生向け「平方根，ルート」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓２乗，平方根，ルート
↓根号と大小比較

↓根号の変形
↓根号の積商
↓根号の和差-現在地
↓根号の積,展開

↓分母に根号のない形
↓同(2)
↓同(3)

↓大小比較
↓大小比較(2)

↓試験問題(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓同(5)

↓平方根→整数
↓平方根と式の値
↓平方根.式の値(入試問題)
平方根と整数.小数部分(入試問題)

...（携帯版）メニューに戻る

...(ＰＣ版)メニューに戻る

【解説】

■　√の中が同じ数字のものの和や差は，文字式の計算と同じように係数をまとめることができます．

がミカン１個を表すものとすると

＋３

＝４

x+3x=4x
と同様にして
.

√2√ni+3.

√2√ni=4.

√2√ni
とします．

がリンゴ１個を表すものとすると
７

−２

＝５

7a−2a=5a
と同様にして
7.

√3√ni−2.

√3√ni=5.

√3√ni
とします．

■　√の中が「同じにならないもの」の和や差は，それ以上簡単になりません．
　　例　√3＋３√5　はこれ以上簡単になりません．
（これは，ａ＋３ｂや＋３が簡単にならないのと同様です．）
特に，√5－１　などを√4にしないように気を付けましょう．

注意：見かけが同じでなくても，変形の結果√の中が同じになるものは簡単になります．例えば√8+√2は2√2＋√2で3√2になります．

【気をつけよう甘い誘惑=破滅の道】
.

√2√ni- 1 ←×→.

√1√ni（.

√2√ni−1は，これ以上簡単にならない）
.

√3√ni−1 ←×→.

√2√ni（.

√3√ni−1は，これ以上簡単にならない）
.

√6√ni−1 ←×→.

√5√ni（.

√6√ni−1は，これ以上簡単にならない）

【問題】
　次の数を変形して，なるべく簡単にすると右のうちどの値になりますか．下の選択肢から選びなさい．
（√がない形にするか，または，√の中をなるべく簡単な整数にしなさい．） [ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ][ 10 ]

次の問題を出す途中経過を見る
2 3 4 5 6 7 8 9

$2\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$ $5\sqrt{2}$ $6\sqrt{2}$

$2\sqrt{3}$ $3\sqrt{3}$ $4\sqrt{3}$ $5\sqrt{3}$ $6\sqrt{3}$

$2\sqrt{5}$ $3\sqrt{5}$ $4\sqrt{5}$ $5\sqrt{5}$ $6\sqrt{5}$

$2\sqrt{6}$ $3\sqrt{6}$ $4\sqrt{6}$ $5\sqrt{6}$ $6\sqrt{6}$

$6\sqrt{6}-3\sqrt{3}$ $3\sqrt{2}+ \sqrt{3}$ $\sqrt{3}-2$

$2\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ $2\sqrt{2}+ \sqrt{5}$ $1+ 5\sqrt{2}$

...（携帯版）メニューに戻る

...メニューに戻る

■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△【アンケート送信】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

■この頁について，良い所，悪い所，間違いの指摘，その他の感想があれば送信してください．

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）

質問に対する回答の中学版はこの頁，高校版はこの頁にあります