係数の決定

※中学３年生向け「２次関数」について，このサイトには次の教材があります．
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↓関数→点
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↓２乗に比例する関数

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↓同(2)
↓同(入試問題)
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↓変化の割合とグラフ
↓変域
↓変域（入試問題）

↓2次関数のグラフと直線でできる図形の面積
↓同(2)
↓同(3)
2次関数のグラフと直線

≪例１≫
ｘ＝２を，２次方程式ｘ²－５ｘ＋６＝０に代入すると，２²－５×２＋６＝０となるので，ｘ＝２はこの2次方程式の解です．

ｘ＝１を，２次方程式ｘ²－５ｘ＋６＝０に代入すると，１²－５×１＋６＝２(≠０) となるので，ｘ＝１はこの2次方程式の解ではありません．

≪例２≫
ｘ＝１が，２次方程式ｘ²－７ｘ＋ａ＝０の解になるためには，１²－７×１＋ａ＝０とならなければならないので，ａ＝６です．（実際，ａ＝６のときには，ｘ²－７ｘ＋６＝０の解はｘ＝１，６となります．）

≪例３≫
ｘ＝２，－３が２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解であるならば，

２²＋２ａ＋ｂ＝０･･･(1)
(－３)²－３ａ＋ｂ＝０･･･(2)

が成り立たなければならないので，ａ，ｂの値は連立方程式(1)(2)を満たさなければなりません．
この場合には，ｘではなくａ，ｂを未知数と考えます．（ｘの値は分かっており，求めたいのはａ，ｂです）

この連立方程式を解くと，ａ＝１，ｂ＝－６になります．

(1)−(2)：　−5+5ａ=0 → ａ＝1
次に，(1)にａ＝1を代入すると，４＋２＋ｂ＝０ → ｂ＝－６

（実際，ａ＝１，ｂ＝－６のときには，元の方程式はｘ²＋ｘ－６＝０になり，その解はｘ＝２，－３となっています．）

要点：代入すれば分る

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