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■同じ数を２つ掛けたものを，その数の２乗といいます． 【例1】 ３×３＝９だから，３の２乗は９です．これを３2＝９と書きます． 【例2】 (-3)×(-3)＝９だから，-3の２乗は９です．これを(-3)2＝９と書きます．
○ある数が正の数であっても負の数であっても，その数の２乗は１つの正の数になります．
○逆に，2乗してある正の数になる元の数は２つあります． 例えば，３の２乗も−３の２乗も９になるので，２乗して９になる元の数は３と−３の２つです． |
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【問題１】 正しいものを選んでください．
(1) 4の２乗
2 16 解説 4×4=16
(2) 52
5 −5 ±5 10 −10 ±10 25 −25 ±25 32 −32 ±32 解説 5×5=25
(3) (−6)2
6 −6 12 −12 解説 (−6)×(−6)=36 |
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■２乗してaになる元の数をaの平方根といいます． 【例3】 ３2＝９，(-3)2＝９だから，９の平方根は３と−3の２つあります． これらはまとめて±3で表すことができます． だから，９の平方根は±3ともいえます． 【例4】 ５2＝25，(-5)2＝25だから，25の平方根は５と−5の２つあります． これらはまとめて±5で表すことができます． だから，25の平方根は±5ともいえます． |
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■正の数aに対して，aの平方根のうちで正の数の方を 【例5】 ９の平方根は３と−3の２つですが，そのうちの正の方を だから， 【例6】 25の平方根は5と−5の２つですが，そのうちの正の方を だから， ■正の数aに対して，aの平方根のうちで負の数の方を 【例7】 ９の平方根は３と−3の２つですが，そのうちの負の方を だから， 【例8】 25の平方根は5と−5の２つですが，そのうちの負の方を だから， ■■正の数aに対して，aの平方根をまとめて 【例9】 ９の平方根は 【例10】 25の平方根は  |
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【問題２】 正しいものを選んでください．
(1) 4の平方根
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 ±2
(2)
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 2
(3)
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 −2
(4)
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 ±2 |
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■平方根のうちで整数や分数には直せないもの
02=0 , 12=1 , 22=4 , 32=9 , 42=16 , 52=25 , ...だから
（昔の覚え方）…今の生徒は３桁まで言えれば十分根号の中を先に決めて， １つの例として，
1.42=1.96←小さ過ぎる
このようにして，1.52=2.25←大き過ぎる 1.452=2.1025←大き過ぎる 1.412=1.9881←小さ過ぎる 1.422=2.0164←大き過ぎる 1.414213562=1.9999999932...←小さ過ぎる 1.414213572=2.0000000215...←大き過ぎる 近似値としては， で表します．  √2=1.41421356... 一夜一夜に人見頃（ひとよひとよにひとみごろ）
夜桜見物で，一夜ごとに花が見頃になっていくに連れて，人の数も見頃になっていく情景を描いたものか･･･
√3=1.7320508... 人並みにおごれや（ひとなみにおごれや）√5=2.2360679... 富士山麓オーム鳴く（ふじさんろくオームなく）√6=2.44949... 似よ良く良く（によよくよく），二夜シクシク（ふたよしくしく）
［前の方］双子の兄弟の話かも･･･［後の方］泣き続けた･･･
√7=2.64575... [菜]に虫いない（なにむしいない）
語呂合わせの都合で，先頭の７も読んでしまう．･･･
※  √1=1, √4=2, √8=2√2, √9=3は，覚える必要なし． |
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【例題】 （解答） （詳しく書けば
【ポイント】
【問題３】平方数（1,4,9,16,...）の根号（
(1)
解説 （詳しく書けば
(2)
解説 （詳しく書けば
(3)
解説 （詳しく書けば |
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■根号の２乗や３乗 aが０以上の数のとき， 「２乗してaになる正の数を というのが根号の約束なので，これらの数を２乗すると当然 aになります．
a>0のとき
【例】
a2=2となる元の数aは
※いくら聞いても通じない人は，少し早口で読んでみると分かるかもしれません．
「２乗すると2になる正の数を ○ ○マイナスは２乗するとプラスになる．
a2=3となる元の数aは
a2=5となる元の数aは
x3=x2×xだから ↑２乗が出てきたら早めに数字にしてしまうのがコツ
↑２乗が出てきたら数字にし，１つだけ残るときは根号を残す
x4=x2×x2だから ↑２つずつ束にするのがコツ
同様にして↑２つずつ束にして数字にし，１つだけ残るときは根号を残す
【問題４】 次の値に等しいものを選んでください．
(1)
4 −4 ±4 16 −16 ±16 解説 a>0のとき
(2)
6 −6 ±6 36 −36 ±36 解説 a>0のとき
(3)
6 −6 ±6 216 −216 ±216 解説
(4)
5 −5 ±5 解説
(5)
7 −7 ±7 解説 だから，まとめて書けば |
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