※中学3年生向け「平方根,ルート」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ![]() ![]() |
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■同じ数を2つ掛けたものを,その数の2乗といいます. 【例1】 3×3=9だから,3の2乗は9です.これを32=9と書きます. 【例2】 (-3)×(-3)=9だから,-3の2乗は9です.これを(-3)2=9と書きます.
○ある数が正の数であっても負の数であっても,その数の2乗は1つの正の数になります.
○逆に,2乗してある正の数になる元の数は2つあります. 例えば,3の2乗も−3の2乗も9になるので,2乗して9になる元の数は3と−3の2つです. |
【問題1】 正しいものを選んでください.
(1) 4の2乗
2 16 解説 4×4=16
(2) 52
5 −5 ±5 10 −10 ±10 25 −25 ±25 32 −32 ±32 解説 5×5=25
(3) (−6)2
6 −6 12 −12 解説 (−6)×(−6)=36 |
■2乗してaになる元の数をaの平方根といいます. 【例3】 32=9,(-3)2=9だから,9の平方根は3と−3の2つあります. これらはまとめて±3で表すことができます. だから,9の平方根は±3ともいえます. 【例4】 52=25,(-5)2=25だから,25の平方根は5と−5の2つあります. これらはまとめて±5で表すことができます. だから,25の平方根は±5ともいえます. |
■正の数aに対して,aの平方根のうちで正の数の方を 【例5】 9の平方根は3と−3の2つですが,そのうちの正の方を だから, 【例6】 25の平方根は5と−5の2つですが,そのうちの正の方を だから, ■正の数aに対して,aの平方根のうちで負の数の方を 【例7】 9の平方根は3と−3の2つですが,そのうちの負の方を だから, 【例8】 25の平方根は5と−5の2つですが,そのうちの負の方を だから, ■■正の数aに対して,aの平方根をまとめて 【例9】 9の平方根は 【例10】 25の平方根は ![]() |
【問題2】 正しいものを選んでください.
(1) 4の平方根
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 ±2
(2)
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 2
(3)
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 −2
(4)
2 −2 ±2 16 −16 ±16 解説 ±2 |
■平方根のうちで整数や分数には直せないもの
02=0 , 12=1 , 22=4 , 32=9 , 42=16 , 52=25 , ...だから
(昔の覚え方)…今の生徒は3桁まで言えれば十分根号の中を先に決めて, 1つの例として,
1.42=1.96←小さ過ぎる
このようにして,1.52=2.25←大き過ぎる 1.452=2.1025←大き過ぎる 1.412=1.9881←小さ過ぎる 1.422=2.0164←大き過ぎる 1.414213562=1.9999999932...←小さ過ぎる 1.414213572=2.0000000215...←大き過ぎる 近似値としては, で表します. ![]()
夜桜見物で,一夜ごとに花が見頃になっていくに連れて,人の数も見頃になっていく情景を描いたものか・・・
![]() ![]() ![]()
[前の方]双子の兄弟の話かも・・・[後の方]泣き続けた・・・
![]()
語呂合わせの都合で,先頭の7も読んでしまう.・・・
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【例題】 (解答) (詳しく書けば
【ポイント】
【問題3】平方数(1,4,9,16,...)の根号(
(1)
解説 (詳しく書けば
(2)
解説 (詳しく書けば
(3)
解説 (詳しく書けば |
■根号の2乗や3乗 aが0以上の数のとき, 「2乗してaになる正の数を というのが根号の約束なので,これらの数を2乗すると当然 aになります.
a>0のとき
![]()
【例】
a2=2となる元の数aは
※いくら聞いても通じない人は,少し早口で読んでみると分かるかもしれません.
「2乗すると2になる正の数を ○ ○マイナスは2乗するとプラスになる.
a2=3となる元の数aは
a2=5となる元の数aは
x3=x2×xだから ↑2乗が出てきたら早めに数字にしてしまうのがコツ
↑2乗が出てきたら数字にし,1つだけ残るときは根号を残す
x4=x2×x2だから ↑2つずつ束にするのがコツ
同様にして↑2つずつ束にして数字にし,1つだけ残るときは根号を残す
【問題4】 次の値に等しいものを選んでください.
(1)
4 −4 ±4 16 −16 ±16 解説 a>0のとき
(2)
6 −6 ±6 36 −36 ±36 解説 a>0のとき
(3)
6 −6 ±6 216 −216 ±216 解説
(4)
5 −5 ±5 解説
(5)
7 −7 ±7 解説 だから,まとめて書けば |
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