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※中学３年生向け「平方根，ルート」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です．  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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〇このページでは，高校入試問題としてよく出る根号計算のうち，次の例題のような形で式の値を求める問題を扱います．
【例題１】
（山形県2017年入試問題）
このくらいの問題では，力任せに単純計算主義で押し通していっても，一応できますが，与えられた式と求めるべき式の関係を利用して解くのがよい解き方です．
（解答）見通しがよく，点検しやすい答案にすると，もっと複雑な問題を解くときでも，間違いが少なくなると考えるとよいでしょう． 与えられた条件から になるから
【要点１】
与えられた条件式が とか などの形をしているときは，問題を解く前に，あらかじめ などの簡単で使えそうな式を作っておき，求めたい式をそれらで表す． |
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※以下に引用する高校入試問題で，元の問題は記述式の問題ですが，ｗｅｂ画面上で入力問題にすると操作性が悪いので，選択問題に書き換えています．
【問題１】 （画面上で解答するには，選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
（岐阜県2017年入試問題）
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(2)
（奈良県2017年入試問題）
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(3)
（京都府2015年入試問題）
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(4)
（東京都2017年入試問題）
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【例題２】
（茨城県2017年入試問題）
このくらいの問題では，力任せに単純計算主義で押し通していっても，一応できますが，与えられた式と求めるべき式の関係を利用して解くのがよい解き方です．
（準備）見通しがよく，点検しやすい答案にすると，もっと複雑な問題を解くときでも，間違いが少なくなると考えるとよいでしょう． ［２次方程式から解を求めるには］
≪1≫
２次方程式
【解の公式】
の解は つまり ２次方程式： ≪2≫ この結果は，次のように したがって つまり ２次方程式： ［解から２次方程式を作るには］ ≪3≫ 上記のように，２次方程式から解を求める変形は，教科書などで何度も練習しますが，解が分かっているときに元の２次方程式を作るにはどうしたらよいか？ 上記の(*1)を(*2)にすると，方程式→解の変形ですが，(*2)を(*1)にすると，解→方程式の変形になっているのです． 【間違ってはいけないこと】
たとえば，１つの解が
【次のようにやるとできます】となって，根号が残ります．
(*2)の形にするには，「右辺に根号が１つだけある形」でなければなりません．すなわち
≪4≫の両辺を２乗すると 【解から方程式が作れたら，なぜうれしいのか】 例えば，次のような問題があるとします． (1) (2)
上で練習したように，
このように，２次式の値を求める問題が解けます．
(1) 両辺に5を加えると (2) 両辺から1を引くと
※この程度の問題では，(A)上記の解き方を身に着けるのに要する時間が１時間くらいだとして，なおかつ(B)上記の方法を知らなくても体力勝負の単純計算主義でも解けるという生徒が何割かは残るでしょう．
※この教材の作者（私）がどんなに頑張って教えても，「中学生向きにはあまり複雑な問題は出せない」ので，単純に計算してもできる問題ばかりになるため，この解き方のありがたさは理解してもらえないかもしれません．
（参考）しかし，もっと複雑な問題になったら，やはり(A)方式でないと無理になります． 【高校の問題の例】 【解答】 (1)の結果を使うと(2)は ≪1≫≪2≫において (3) (4) 以上の結果を利用すると (3) (4) （参考） 単純計算主義で押し通した場合は，次のような答案になるでしょう．（間違いにはならない）
【要点２】
右辺を根号だけにしてから２乗する． |
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※元の問題は記述式の問題ですが，ｗｅｂ画面上で入力問題にすると操作性が悪いので，選択問題に書き換えています．
【問題２】
(1)
（埼玉県2015年入試問題）
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(2)
（神奈川県2015年入試問題）
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(3)
（愛知県Ａ 2000年入試問題）
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(4)
（西大和学園2017年入試問題）
両辺を２乗すると このとき (2)の赤で示した部分は(1)により０となって消えるから (2)→ ※この問題は，高校生１年生向けならば簡単な問題であるが，中学３年生向けとしては難し過ぎる（割り算して次数を下げることまでは習っていない） |
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