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※高校数学Ⅱの「三角関数」について,このサイトには次の教材があります.
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正の角・負の角
一般角
三角関数の定義
第2象限の角
第3象限の角
第4象限の角
三角関数の性質(まとめ)
弧度法の単位ラジアン
弧度法:三角関数の値
sin(θ+π)など
y=sin(θ−α)のグラフ
y=a sin b(x−p)+q のグラフ
y=a cos b(x−p)+q のグラフ
振幅とグラフ
周期とグラフ
三角方程式
三角不等式
同(2)
加法定理,倍角(3倍角)公式,半角公式
加法定理(練習問題)
同(2)
同(3)数値計算
倍角・半角公式(練習問題)
積和・和積の公式
同(2)
同(3)
三角関数の合成公式
三角関数の公式一覧
三角関数の公式プラス
三角形の証明・形状問題
センター試験 三角関数(2015~)

== 三角関数の値(90゜~180゜) ==
■解説
  印刷物になっている三角関数表は0°~90°の値のみ書かれており,sin118°のような値は書かれていない.
 下図から次の公式が導かれ,これを利用すれば,90°~180°の三角関数の値を,0°~90°の三角関数に直して求めることができる.
公式(1)
sin(180°−θ)=sinθ
cos(180°−θ)= −cosθ
tan(180°−θ)= −tanθ
【例】
(1) sin118°
=sin(180°−62°) =sin62°=(表より)=0.8829

※三角関数表は0°~90°までの角度に対する正弦,余弦,正接(sinθ, cosθ, tanθ)の値の一覧表として数学書の巻末などに掲載されていることが多い.
 この頁では,三角関数表を掲載する代わりに,下の問題欄に灰色で示したように0°~90°までの角度に対する正弦,余弦,正接の値をコンピュータで計算できるようにしている.

cos118°
=cos(180°−62°) = −cos 62°=(表より)= −0.4695
tan118°
=tan(180°−62°) =−tan 62°=(表より)= −1.8807
 下図のようにy軸から測った場合は,次の公式になる.縦横が逆になるため,sinθ,cosθが入れ替わる.tanθは分母分子が入れ替わる.
公式(2)
sin(90°+θ)=cosθ
cos(90°+θ)= −sinθ
tan(90°+θ)= −.1tanθnnnn
【例】
sin 118°=sin(90°+28°) =cos 28°

cos 118°= cos(90°+28°) = −sin 28°

tan 118°= tan(90°+28°) = −.1tan28°nnnnnn
※ 上の公式(1)(2)は,0°≦θ≦90°の場合の説明に用いているが,実際にはθの値に制限なく成り立つ.
すなわち,次のような関係は任意の角度θについて成り立つ
cos (180°- θ)+cosθ=0
【要点】
 sin 118°などの数値を求めるには,sinθ,cosθなどの形が変わらず符号のみを考えればよい公式(1)を用いる方が楽.

○赤道から攻めるとsincos, tanは,sincos, tanのまま
▼南極,北極から攻めるとsincos, tanも変わる

■問題■ 次の三角関数の値を解答欄に記入しなさい. (なお,下の三角関数表は,0°~90°までの値のみ使える.)
※納得のいくまで,問題は限りなく出ますが,4,5題できたらOKです.

問題
解答欄
採点欄
sin(゜)=
cos(゜)=
tan(゜)=
◇◇◇ 三角関数表◇◇◇
sin゜= 
cos゜= 
tan゜= 
 0゜以上90゜以下の角度のみ入力可能
角度を入力して「計算」ボタンを押す
 
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