 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数 指数関数対数関数微分不定積分定積分 高次方程式数列漸化式と数学的帰納法 平面ベクトル空間ベクトル確率分布 ※高校数学Ⅱの「式と証明」について，このサイトには次の教材があります．
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［用語］ 分数式の分母や分子がさらに分数式になっているものを繁分数式という． （繁雑な分数式ということか?）
分数は割り算を表わす
○ 繁分数式では，長い横線は後で行う割り算を表わすので，紛らわしいときは横線の長短をはっきり書くことが重要である．3÷7=  37 ， 3÷45= 345繁分数式の例 x1+1x ← 分母自身に分数が含まれている
横線の長さは，割り算の順序に影響する（次の２つは，分数での例）
345 は 3÷45= 3×54= 154 を表わす．345 は 34÷5= 34×15= 320 を表わす．
○ 繁分数式を計算して，簡単にする方法は２つある．
（以下に述べるＡ方式，Ｂ方式という名前は，このページで便宜的に使う名前･･･他では通用しない） （Ａ方式） １つは，「割り算→かけ算」に変形する方法（考え方が簡単） 【例】 x1+1x=( x )÷( 1+ 1x )=x÷x+1x=x×xx+1=x2x+1
（Ｂ方式） もう１つは，分母と分子からそれらの分母を取り除く方法（答案が書きやすい，複雑な式でも順に変形していける，参考書などの模範解答はこの方式が多い） 【例】 x1+1x が通常の分数式でなく，繁分数式となっているのは，分母の x に原因がある．そこでこれを取り除くために，分母と分子に x を掛ける． x1+1x=x×x(1+1x)×x=x2x+1
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【例題１】 次の繁分数式を簡単にせよ． x−1x+1−x+1x−1x−1x+1+x+1x−1
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| （答案） （Ａ）方式 （原式）＝( x−1x+1−x+1x−1)÷( x−1x+1+x+1x−1)= (x−1)2−(x+1)2(x+1)(x−1)÷(x−1)2+(x+1)2(x+1)(x−1)= (x−1)2−(x+1)2(x+1)(x−1)×(x+1)(x−1)(x−1)2+(x+1)2= (x−1)2−(x+1)2(x−1)2+(x+1)2= −4x2x2+2= −2xx2+1（Ｂ）方式 この問題では，分母分子の (x+1)(x−1) を取り除くために，各々 (x+1)(x−1) を掛けるとよい． （原式）＝ (x−1x+1−x+1x−1)(x+1)(x−1)(x−1x+1+x+1x−1)(x+1)(x−1)= (x−1)2−(x+1)2(x−1)2+(x+1)2 = −4x2x2+2= −2xx2+1 |
| 【例題２】 次の繁分数式を簡単にせよ． 1x−1x+1x |
| （答案） （Ｂ）方式 1x−1x+1x= 1x−xx2+1= x2+1x(x2+1)−x= x2+1x3 |
[ 第1問 / 全5問中 ]
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[繁分数式について／16.12.23］
良かったと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう． |
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